1、考点规范练19三角函数的图象与性质基础巩固1.函数y=|2sin x|的最小正周期为()A.B.2C.2D.4答案:A解析:由图象(图象略)知T=.2.已知直线y=m(0m0)的图象相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则=()A.3B.4C.2D.6答案:A解析:由题意,得函数f(x)的相邻的两条对称轴分别为x=1+52=3,x=5+72=6,故函数的周期为2(6-3)=2,得=3,故选A.3.若函数f(x)=3cosx-4 (114)的图象关于直线x=12对称,则等于()A.2B.3C.6D.9答案:B解析:f(x)=3cosx-4(114)的图象关于x=12对称,
2、12-4=k,kZ,即=12k+3.10)的最小正周期为,则函数f(x)的图象()A.关于直线x=4对称B.关于直线x=8对称C.关于点4,0对称D.关于点8,0对称答案:B解析:函数f(x)的最小正周期为,2=.=2.f(x)=sin2x+4.函数f(x)图象的对称轴为2x+4=k+2,kZ,即x=8+k2,kZ.故函数f(x)的图象关于直线x=8对称,故选B.5.y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是()A.2+4B.C.2D.2+1答案:A解析:因为y=cos(x+1)的周期是2,最大值为1,最小值为-1,所以y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是
3、2+4,故选A.6.(2021全国,文4)函数f(x)=sinx3+cosx3的最小正周期和最大值分别是()A.3和2B.3和2C.6和2D.6和2答案:C解析:f(x)=2sinx3+4,故函数f(x)的最小正周期T=213=6,函数f(x)的最大值为2.故选C.7.已知函数y=sin x的定义域为a,b,值域为-1,12,则b-a的值不可能是()A.3B.23C.D.43答案:A解析:画出函数y=sinx的草图,如图所示,由图可知b-a的取值范围为23,43.8.已知函数f(x)=sin(2x+)02的图象的一个对称中心为38,0,则函数f(x)的单调递减区间是()A.2k-38,2k+8
4、(kZ)B.2k+8,2k+58(kZ)C.k-38,k+8(kZ)D.k+8,k+58(kZ)答案:D解析:由题意知,sin238+=0,又00,|2的最小正周期为4,且f3=1,则f(x)图象的对称中心是.答案:2k-23,0(kZ)解析:由题意得2=4,解得=12,故f(x)=sin12x+,由f3=1可得123+=2k+2,kZ,由|2可得=3,故f(x)=sin12x+3,由12x+3=k可得x=2k-23,kZ.f(x)的对称中心为2k-23,0,kZ.11.已知函数y=cos x与y=sin(2x+)(0),它们的图象有一个横坐标为3的交点,则的值是.答案:6解析:由题意cos3
5、=sin23+,即sin23+=12,23+=2k+6(kZ)或23+=2k+56(kZ).因为00,在函数y=2sin x与y=2cos x的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为23,则=.答案:2解析:如图所示,在同一平面直角坐标系中,作出函数y=2sinx与y=2cosx的图象.A,B为符合条件的两个交点.则A4,2,B-34,-2.由|AB|=23,得2+(22)2=23,解得=2,即=2.能力提升13.已知函数f(x)=2sin(x+)(0,0)相邻两条对称轴间的距离为32,且f2=0,则下列说法正确的是()A.=2B.函数y=f(x-)为偶函数C.函数f(x)在区间-,-2上单
6、调递增D.函数y=f(x)的图象关于点34,0对称答案:C解析:由题意可得,函数f(x)的周期为T=232=3,则=2T=23,A说法错误;当x=2时,x+=232+=k,=k-3(kZ),00,-22,A13,0为f(x)图象的对称中心,B,C是该图象上相邻的最高点和最低点,若BC=4,则f(x)的单调递增区间是()A.2k-23,2k+43,kZB.2k-23,2k+43,kZC.4k-23,4k+43,kZD.4k-23,4k+43,kZ答案:C解析:由题意,得(23)2+T22=42,即12+22=16,求得=2.再根据213+=k,kZ,且-20)和g(x)=3cos(2x+)的图象
7、的对称中心完全相同,若x0,2,则f(x)的取值范围是.答案:-32,3解析:由两个三角函数的图象的对称中心完全相同,可知它们的周期相同,则=2,即f(x)=3sin2x-6.当x0,2时,-62x-656,解得-12sin2x-61,故f(x)-32,3.高考预测17.已知函数f(x)=sin2x+6,其中x-6,a.当a=3时,f(x)的值域是;若f(x)的值域是-12,1,则a的取值范围是.答案:-12,16,2解析:若-6x3,则-62x+656,此时-12sin2x+61,即f(x)的值域是-12,1.若-6xa,则-62x+62a+6.因为当2x+6=-6或2x+6=76时,sin2x+6=-12,所以要使f(x)的值域是-12,1,则22a+676,即32a,所以6a2,即a的取值范围是6,2.
