1、单元综合测试二(第十章)时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1|(C)A2 B2C. D1解析：1i，|1i|，故选C.2若(x2i)iy2i，x，yR，则复数xyi(B)A2i B22iC12i D12i解析：(x2i)iy2i，即xi2y2i，故y2，x2，所以复数xyi22i.3非零复数z1，z2分别对应复平面内向量，(O为坐标原点)，若|z1z2|z1z2|，则向量与的关系有(C)A. B|C. D.，共线解析：由向量的加法及减法可知，在平行四边形OACB内，.非零
2、复数z1，z2分别对应复平面内向量，由复数加减法的几何意义可知，|z1z2|对应的模，|z1z2|对应的模，又因为|z1z2|z1z2|，则|，所以四边形OACB是矩形，因此，故选C.4已知复数z13bi，z212i，若是实数，则实数b的值为(A)A6 B6C0 D.解析：是实数，6b0，即b6.5复数z，则wz2z4z6z8z10的值为(B)A1 B1Ci Di解析：z2()21，w111111.6若复数z满足|z|，则z等于(D)A34i B34iC34i D34i解析：设zabi(a，bR)，(abi)(a)bi24i，z34i.7已知z是复数，且p：zi；q：zR.则p是q的(A)A充
3、分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：显然，当zi时，zii1R，但当zR时，若令zabi(a，bR)，则abii，所以有b0或a2b21，不一定有zi.故p是q的充分不必要条件，选A.8已知z1，z2是复数，定义复数的一种运算“”为：z1z2当z13i，z223i时，z1z2(A)A52i B12iC97i D14i解析：由|z1|，|z2|，知|z1|0，则实数x2.解析：由(x21)(x23x2)i0，x2.15已知x2ix62i5x，若xR，则x2；若xC，则x3i或2. 解析：当xR时，由复数相等的充要条件，得解得x2；当xC时，令xabi(a，bR)
4、，则有解得或x2或x3i.16在复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3i)z2(13i)，|z1|，则z11i或1i.解析：设z1abi(a，bR)，则z2abi，z1(3i)z2(13i)，且|z1|，解得或z11i或z11i.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)已知复数z1(a2a)3ai，z22a2i，问：当a为何实数时：(1)zz1z2为虚数；(2)zz1z2在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上；(3)z1z2.解：(1)zz1z2(a2a2)(3aa2)i.因为z为虚数，所以3aa20，所以a0且a3.(2)zz
5、1z2(a2a2)(3aa2)i，依题意：所以所以a1.(3)因为z1z2，所以解得所以a0.18(12分)已知1i是方程x2bxc0的一个根(b，cR)(1)求b，c的值；(2)试说明1i也是方程的根解：(1)因为1i是方程x2bxc0的根，所以(1i)2b(1i)c0，即(bc)(2b)i0.所以解得b2，c2.(2)由(1)知，方程为x22x20.把1i代入方程左边，得x22x2(1i)22(1i)20右边，显然方程成立，所以1i也是方程的一个根19(12分)已知复数z，z12mi.(1)若|zz1|5，求实数m的值；(2)若复数az2i在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围解
6、：(1)由于z1i.因为|zz1|1i2mi|3(m1)i|5，所以9(m1)225.解得m5或3.(2)由于az2ia(1i)2ia(a2)i，又复数a(a2)i在复平面上对应的点在第二象限，所以解得2a0.故实数a的取值范围是(2,0)20(12分)设关于x的方程是x2(tani)x(2i)0.(1)若方程有实数根，求锐角和实数根；(2)证明：对任意R且k(kZ)，方程无纯虚数根解：(1)设实数根是a，则a2(tani)a(2i)0，则a2atan2(a1)i0，a，tanR，a1且tan1.又0，.(2)证明：若方程存在纯虚数根，设为bi(bR，b0)，则(bi)2(tani)bi(2i
7、)0，即此方程组无实数解，对任意R且k(kZ)，方程无纯虚数根21(12分)已知复数z满足|z|，z2的虚部为2，(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上对应点分别为A，B，C，求ABC的面积解：(1)设zabi(a，bR)，由已知可得：即解得或z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i，A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，故ABC的面积S211；当z1i时，z22i，zz213i，A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)故ABC的面积S211.ABC的面积为1.22(12分)满足z是实数，且z3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z，若不存在，请说明理由解：存在设虚数zxyi(x、yR，且y0)则z3(x3)yi，zxyixi.由已知得y0，解得或存在虚数z12i或z2i满足条件
