1、第一章1.2第3课时一、选择题1函数f(x)a45a2x2x6的导数为()A4a310ax2x6B4a310a2x6x5C10a2x6x5D以上都不对答案C解析f(x)(a4)(5a2x2)(x6)6x510a2x.2函数y2sinxcosx的导数为()AycosxBy2cos2xCy2(sin2xcos2x)Dysin2x答案B解析y(2sinxcosx)2(sinx)cosx2sinx(cosx)2cos2x2sin2x2cos2x.3下列求导运算正确的是()A(x)1B(log2x)C(3x)3xD(x2cosx)2xsinx答案B解析根据对数函数的求导法则可知B正确4曲线f(x)xln
2、x在x1处的切线方程为()Ay2x2By2x2Cyx1Dyx1答案C解析f (x)lnx1，f (1)1，又f(1)0，在x1处曲线f(x)的切线方程为yx1.5(2015锦州期中)下列结论：(1)若ycosx，则ysinx.(2)若y，则y(3)若f(x)，则f(3).其中正确的命题的个数为()A0个B1个C2个D3个答案C解析(1)若ycosx，则ysinx正确，(2)若yx，(x0)，则yx1x，故(2)错误(3)若f(x)x2，则f(x)2x212x3，则f(3)正确故正确的命题的个数为2个6函数f(x)(a0)在xx0处的导数为0，则x0是()AaBaCaDa2答案B解析解法1：f(
3、x)，f(x0)0，得：x0a.解法2：f(x)1，f(x0)10，即xa2，x0a.故选B.7(2015青岛市胶州市高二期中)已知函数f(x)(x3)ex，则f(0)()A2B2C3D4答案B解析f(x)(x3)ex，f(x)ex(x3)ex(x2)ex，f(0)(02)e02，故选B.8函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()Af(x)axBf(x)logaxCf(x)xexDf(x)xlnx答案D解析若f(x)ax，则f(x)(ax)axlna，xR，不满足题意，排除A；若f(x)logax，则f(x)(a0，a1)，x0，不满足题意，排除B；若f(x
4、)xex，则f(x)exxex，xR，不满足题意，排除C，故选D.二、填空题9函数y2x33x24x1的导数为_答案6x26x4解析y(2x3)(3x2)(4x)6x26x4.10若曲线yxlnx上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_答案(e，e)解析本题主要考查求导公式及导数的几何意义，yxlnx，ylnx1，设P(x0，y0)，P处的切线平行于直线2xy10，y|xx0lnx012，x0e，将x0e代入yxlnx得y0e，P点坐标为(e，e)，解答本题的关键在于掌握曲线在某点处的切线斜率为此点处的导数值11曲线ysin3x在点P处切线的斜率为_答案3解析设u3x，则ysinu
5、，yxcosu(3x)3cosu3cos3x所求斜率k3cos3cos3.三、解答题12求下列函数的导数(1)y3xlgx；(2)y(x21)(x1)；(3)y；(4)ysinxex.解析(1)y(3x)(lgx)3xln3.(2)y(x21)(x1)x3x2x1，y3x22x1.(3)y.(4)y(sinx)(ex)cosxex.一、选择题1已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3B2C1D答案A解析由f(x)得x3.故选A.2曲线yxsinx在点处的切线与x轴、直线x所围成的三角形的面积为()A.B2C22D(2)2答案A解析曲线yxsinx在点处的切线方程为yx，所
6、围成的三角形的面积为.故选A.3设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0B1C2D3答案D解析本题考查导数的基本运算及导数的几何意义令f(x)axln(x1)，f(x)a.f(0)0，且f(0)2.联立解得a3，故选D.4已知曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，则a()A9B6C9D6答案D解析y4x32ax，y|x142a8，a6.二、填空题5若f(x)log3(x1)，则f(2)_.答案解析f(x)log3(x1)(x1)，f(2).6曲线yx(3lnx1)在点(1,1)处的切线方程为_答案4xy30解析本题考查导数的几何意义，考查切线方程的
7、求法y3lnx4，故y|x14，所以曲线在点(1,1)处的切线方程为y14(x1)，化为一般式方程为4xy30.在求过某一点的切线方程时，先通过求导得出切线的斜率，利用点斜式即可写出切线方程，注意最后应将方程化为一般式7曲线y在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2y24x30上的点的最近距离是_答案21解析y|x1|x11，切线方程为y1(x1)，即xy20，圆心(2,0)到直线的距离d2，圆的半径r1，所求最近距离为21.三、解答题8设y8sin3x，求曲线在点P处的切线方程解析y(8sin3x)8(sin3x)24sin2x(sinx)24sin2xcosx，曲线在点P处的切线的斜率ky|x24sin2cos3.适合题意的曲线的切线方程为y13，即6x2y20.9已知抛物线yax2bxc(a0)通过点(1,1)，且在点(2，1)处与直线yx3相切，求a、b、c的值解析yax2bxc过(1,1)点，abc1y2axb，y|x24ab，4ab1又曲线过(2，1)点，4a2bc1解由组成的方程组，得a3，b11，c9.
