1、课时达标检测(十八)向量数乘运算及其几何意义一、选择题1若abc,化简3(a2b)2(3bc)2(ab)()AaBbCc D以上都不对答案:A2已知向量a,b是两个非零向量,在下列四个条件中,一定能使a,b共线的是()2a3b4e且a2b2e;存在相异实数,使ab0;xayb0(其中实数x,y满足xy0);已知梯形ABCD,其中a,b.A BC D答案:A3.如图,向量,的终点在同一直线上,且3,设p,q,r,则下列等式中成立的是()Arpq Brp2qCrpq Drq2p答案:A4在ABC中,点P是AB上一点,且,又t,则t的值为()A. B.C. D.答案:A5如图,设D,E,F分别是AB
2、C的三边BC,CA,AB上的点,且2,2,2,则与 ()A反向平行B同向平行C互相垂直D既不平行也不垂直答案:A二、填空题6.如图所示,在ABCD中,a,b,AN3NC,M为BC的中点,则_(用a,b表示)答案:(ba)7在ABC中,已知D是AB边上一点,若2,则等于_答案:8已知两个不共线向量e1,e2,且e1e2,3e14e2,2e17e2,若A,B,D三点共线,则的值为_答案:三、解答题9如图,四边形ABCD是一个等腰梯形,ABDC,M,N分别是DC,AB的中点,已知a,b,c,试用a,b,c表示,.解:abc.,2b(abc)a2bc.abc.2a2bc.10设O是ABC内部一点,且3,求AOB与AOC的面积之比解:如图,由平行四边形法则,知,其中E为AC的中点所以23.所以,|.设点A到BD的距离为h,则SAOB|h,SAOC2SAOE|h,所以.11已知O,A,M,B为平面上四点,且(1)(R,0且1)(1)求证:A,B,M三点共线;(2)若点B在线段AM上,求实数的取值范围解:(1)证明:(1), (R,0且1)又与有公共点A,A,B,M三点共线(2)(1,)