1、单元质检一集合与常用逻辑用语(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,3,4,5,B=2,3,6,7,则BUA=()A.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,7答案:C解析:由已知得UA=1,6,7,BUA=6,7.故选C.2.命题“若=3,则sin =32”的逆否命题是()A.若3,则sin 32B.若=3,则sin 32C.若sin 32,则3D.若sin 32,则=3答案:C3.“13x1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:由13x0.由
2、1x1,解得0x1.故“13x1”的必要不充分条件,故选B.4.命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()A.nN*,f(n)N*且f(n)nB.nN*,f(n)N*或f(n)nC.n0N*,f(n0)N*且f(n0)n0D.n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0答案:D解析:因为全称命题的否定为特称命题,“且”的否定为“或”,所以否定形式为“n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0.”5.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%
3、C.46%D.42%答案:C解析:设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.由Venn图可知,82%-x+60%=96%,解得x=46%,故选C.6.已知p:xk,q:3x+11,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是()A.2,+)B.(2,+)C.1,+)D.(-,-1)答案:B解析:3x+11,3x+1-1=2-xx+12或x2,故选B.7.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)0的解集为(-1,3),易知f(x)0的解集为(-,-1)(3,+),故由f(-2x)0得-2x3,x12或x0在R上恒成立的必要不充分条
4、件是()A.m2B.0m0D.m1答案:C解析:当不等式x2-2x+m0在R上恒成立时,=4-4m1;故m1是不等式恒成立的充要条件;m2是不等式成立的充分不必要条件;0m0是不等式成立的必要不充分条件.故选C.9.若集合A=x|log12(2x+1)-1,集合B=x|13x-1=x-12x12,B=x|13x9=x|0x2,AB=x0x12,故选A.10.已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+x-60的解集为B,不等式x2+ax+b0的解集为AB,则a+b等于()A.-3B.1C.-1D.3答案:A解析:由题意得,A=x|-1x3,B=x|-3x2,故AB=x|-1x2.由根与系
5、数的关系可知,a=-1,b=-2,故a+b=-3,故选A.11.已知命题p:x0R,x02-x0+10;命题q:若a2b2,则ab.下列命题为真命题的是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)答案:B解析:当x=0时,x2-x+1=10,故命题p为真命题.取a=1,b=-2,则a2b,故命题q为假命题,所以p(q)为真命题.12.对于下列四个命题:p1:x0(0,+),12x0log13x0;p3:x(0,+),12xlog12x;p4:x0,13,12x0时,有32x1,故可知对x(0,+),有12x13x,故p1是假命题;当0a1,可知y=logax在区间(0,+)内是减函数.
6、故对x(0,1),有0logx12log13x.故x0(0,1),log12x0log13x0,即p2是真命题.当x=1时,12x=121=12,log12x=log121=0,此时12xlog12x,故p3是假命题;因为y1=12x在区间0,13内是减函数,所以121312xlog1313=1.所以对x0,13,有log13x12x,故p4是真命题.二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.已知全集U=yy=log2x,x12,1,2,16,集合A=-1,1,B=1,4,则A(UB)=.答案:-1解析:由全集U中y=log2x,x12,1,2,16,得到y-1,0,1,4,即全
7、集U=-1,0,1,4.A=-1,1,B=1,4,UB=-1,0.A(UB)=-1.14.已知全集U=R,集合A=x|2x2-x-60,B=x1-xx-30,则AB=.答案:xx1或x-32解析:由2x2-x-60,得(x-2)(2x+3)0,故A=xx2或x-32.由1-xx-30,得x-1x-30,故B=x|1x3.因此AB=xx1或x-32.15.若在区间0,1上存在实数x使2x(3x+a)1成立,则a的取值范围是.答案:(-,1)解析:由2x(3x+a)1可得a2-x-3x.故在区间0,1上存在实数x使2x(3x+a)1成立,等价于a(2-x-3x)max,其中x0,1.令y=2-x-3x,则函数y在区间0,1上单调递减.故y=2-x-3x的最大值为20-0=1.因此a0,x1+x2=-2m0,得m-1,故p为真时,m-1.由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知2=4(m-2)2-4(-3m+10)0,得-2m3,故q为真时,-2m3.由pq为真,pq为假,可知命题p,q一真一假.当p真q假时,m-1,m3或m-2,此时m-2;当p假q真时,m-1,-2m3,此时-1m3,故所求实数m的取值范围是m|m-2或-1m3.
