1、16-2 线段的垂直平分线一、 单选题1如图，在ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E两点，若，ADC的周长为9 cm，则ABC的周长是（ ）A6 cmB12 cmC15 cmD24 cm2如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm,BD=2.3cm,则四边形ABCD的周长是（ ）A3.9cmB7.8cmC4cmD4.6cm3如图，已知线段a、h，作等腰ABC，使ABAC，且BCa，BC边上的高ADh.张红的作法是：作线段BCa；作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；在直线MN上截取线段h；连接AB、AC，则ABC为所求的等腰三角形上述作法的四个步骤中，你认为有错
2、误的一步是( )ABCD4如图所示，A，B是直线l外两点，在l上求作一点P，使PAPB最小，其作法是（ ）A连接BA并延长与l的交点为PB连接AB，并作线段A月的垂直平分线与l的交点为PC过点B作l的垂线，垂线与l的交点为PD过点A作l的垂线段AO，O是垂足，延长AO到A，使AOAO，再连接AB，则AB与L的交点为P5如图所示，四边形ABCD中，AE、AF分别是BC、CD的垂直平分线，EAF80，CBD30，则ADC的度数为（ ）A45B60C80D1006下列说法中:P是线段AB上的一点,直线l经过点P且lAB,则l是线段AB的垂直平分线;直线l经过线段AB的中点,则l是线段AB的垂直平分线
3、;若AP=PB,且直线l垂直于线段AB,则l是线段AB的垂直平分线;经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线l是线段AB的垂直平分线.其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个7如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l1,l2交于点M,则线段AM,CM的大小关系是()AAMCMBAM=CMCAMCMD无法确定8如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作ACP、BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两
4、点即为所求下列说法正确的是（）A甲、乙都正确B甲、乙都错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确9已知：线段AB作法：（1）分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D（2）作直线CD直线CD就是线段AB的（ ）A中线B高线C中垂线D不确定10如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若AB=10厘米，AC=9厘米，BC=8厘米，则EBC的周长等于（）A17厘米B18厘米C19厘米D13.5厘米11如图，直线l外有不重合的两点A、B在直线l上求一点C，使得的长度最短，作法为：作点B关于直线l的对称点B连接AB交直线l于点C，则点C即为所求在解决这个问题时，没有用到的知识点是（ ）A
5、线段的垂直平分线性质B两点之间线段最短C三角形两边之和大于第三边D角平分线的性质12如图，、表示三个小城，相互之间有公路相连，现要在内建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（ ）A三边中线的交点处B三条角平分线的交点处C三边上的高交点处D三边的中垂线的交点处13如图，ACBC，DE是AB的垂直平分线，CAE=30，则B=（ ）A30B35C40D45二、 填空题14如图，的周长为，的垂直平分线交于，为垂足，若，则的周长为_15小军做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线其中蕴含的道理是 _ 16已知M、N是线段
6、AB的垂直平分线上任意两点，则MAN和MBN之间关系是_.17如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，且BAD：BAC=1：3，则B=_18如图，ABC中，已知BC=12，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长为28，则AC的长为 _ 19如图，垂直平分线段于点的平分线BE交AD于点，连结，则C=_三、解答题20如图，平面上有五个点A，B，C，D，E按下列要求画出图形（1）连接BD；（2）画直线AC交BD于点M；（3）过点A作线段APBD于点P；（4）请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小（保留作图痕迹）21如图,已知点P为MON内一点,点
7、P与点A关于直线ON对称,点P与点B关于直线OM对称.连接AB,交ON于D点,交OM于C点,若AB长为15 cm,求PCD的周长. 22如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线.（1）若AE=6,则AC；（2）若ABD=40，ADB=70，求BAC的度数.23如图，已知点E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D是垂足.连接CD，且交OE于点F（1）求证：OE是CD的垂直平分线（2）若AOB=60，求证：OE=4EF参考答案1-5.CBCDB6-10.ABDCB11-13.DDA14.1215.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上16.MAN=MBN17.22.518.1619.2520.解：（1）如图，连接线段BD；（2）如图，作直线AC交BD于点M；（3）如图，过点A作线段APBD于点P；（4）如图，连接BE交AC于点N21.15 cm.22.（1）12；（2）BAC10523.（1）证明：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，ED=EC，在RtODE和RtOCE中，RtODERtOCE，OD=OC，又ED=EC，OE是CD的垂直平分线；（2）AOB=60，BOE=30，OE=2DE，EDOB，OECD，BOE=30，FDE=30，DE=2EF，OF：FE=3：1OE=4EF
