1、专题10 小题限时练10一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，1，则A，1，BC或D或【答案】【详解】，或故选：2已知复数，则ABCD【答案】【详解】复数，则，故选：3已知甲、乙、丙、丁4名志愿者参加2022年冬奥会的3个项目的培训，每名志愿者只能参加1个项目的培训，则甲、乙参加同1个项目培训的概率为ABCD【答案】【详解】甲、乙、丙、丁4名志愿者参加2022年冬奥会的3个项目的培训，每名志愿者只能参加1个项目的培训，基本事件总数，甲、乙参加同1个项目培训包含的基本事件个数，则甲、乙参加同1个项目培训的概率为故选：4某种
2、产品的价格（单位：元与需求量（单位：之间的对应数据如表所示：10152025301110865根据表中的数据可得回归直线方程为，则以下结论错误的是A变量与呈负相关B回归直线经过点CD该产品价格为35元时，日需求量大约为【答案】【详解】，故，即，故都正确此时，令，则，故错误故选：5已知双曲线，其中，成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为ABCD【答案】【详解】双曲线，其中，成等差数列，所以，即有，化简可得，双曲线的渐近线方程为：即为故选：6平面直角坐标系中，角的终边经过点，则ABCD【答案】【详解】角的终边经过点，故选：7中，为的中点，则A0B2CD【答案】【详解】中，为的中点，所以故选：8已知函
3、数在，内有且仅有两个零点，则的取值范围是A，B，C，D，【答案】【详解】函数在，内有且仅有两个零点，即在，内有且仅有两个根，故选：二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9对任意实数，给出下列命题，其中假命题是A“”是“”的充要条件B“”是“”的充分条件C“”是“”的必要条件D“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件【答案】【详解】对于，当，时，与不一定相等，故是假命题；对于，若时，充分性不成立，故是假命题；对于，不一定，但必有，“”是“”的必要条件，故是真命题；对于，是无理数，则是无理数，
4、若是无理数，则是无理数，“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故是假命题故选：10为得到函数的图象，只需将的图象A先将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度B先将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度C先向右平移个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）D先向右平移个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）【答案】【详解】只需将的图象先向右平移个单位长度，可得函数的图象，再将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数的图象或者，将的图象先将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象，再向右平移个单位长度，可得函数的图象，故选
5、：11已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且斜率存在的直线与相交于，两点，且，则下列说法正确的是A，两点不可能同在的左支上B为直角三角形C若，则D若轴上存在点满足，则的离心率为【答案】【详解】由，得，记线段的中点为，则，所以直线是线段的垂直平分线，所以，同理可证得，所以为等边三角形，画图可知，此时，不可能同在的左支上，项正确，项错误；如图所示，若，则点在线段上，项正确；不妨设点在点的左侧，设，因为，所以，所以，所以，在等边三角形中，设，则，由双曲线的定义可得，所以，即，因为是等边三角形，所以，在中，化简可得，由可得，所以，项正确；故选：12红星照耀中国，五角星有着丰富的数学内涵与文化如图所示，正
6、五边形的边长，正五边形边长为，正五边形边长为，依次下去，正五边形边长为，记，则下列结论中正确的是A是公长对的等比数列B是公比为的等比数列CD对任意，【答案】【详解】由正五边形的性质得，所以，作的角平分线，取中点，连接，则，所以，所以令，则，所以，解得，所以，所以，所以，故选项正确；因为，所以，即，所以，所以，即，故选项正确，选项错误；由于，则，所以，故选项正确故选：三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13抛物线上一点到此抛物线焦点的距离为【答案】3【详解】根据题意，抛物线的准线为，若抛物线上一点，该点到准线的距离，则该点到抛物线的焦点的距离也为3；故答案为：314半径为3的金属球在
7、机床上通过切割，加工成一个底面半径为的圆柱，当圆柱的体积最大时，其侧面积为【答案】【详解】由球的半径为3，如图，圆柱的底面半径为，则高为，故答案为：15第24届冬奥会于2022年2月4日在北京国家体育馆胜利开幕冬奥会期间，北京市758个城市志愿者站点全部“开门迎客”，保障了北京冬奥会顺利举行现将含甲、乙、丙在内的6位志愿者分配到3个服务站点参加服务，要求每位志愿者只能去1个站点，每个站点至少需要分配1位志愿者，则甲与乙分配在同一站点，但甲与丙不在同一站点的分配方案共有种（用数字作答）【答案】114【详解】由题意可得分配方案共有3种：2，2，2；1，2，3；1，1，4对于方案2，2，2：有种；对于方案1，2，3：有种；对于方案1，1，4：有种甲与乙分配在同一站点，但甲与丙不在同一站点的分配方案共有种故答案为：11416若四棱锥的各顶点都在同一个球的表面上，底面，则球的体积为【答案】【详解】设球心到平面的距离为，的中点分别为，由已知条件得，四边形所在的截面圆的圆心必在线段的延长线上，因为，所以，所以，解得，因为，所以，因为，所以，所以球的半径为，所以球的体积为故答案为：
