1、江苏省射阳县第二中学2021春学期高二年级期初模拟检测数学一、 单选题(5*8=40)1、 “”是“为椭圆方程”的（ ）A、 充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2、椭圆x216+y29=1中，以点M(-2,1)为中点的弦所在的直线斜率为（ ）A、932 B、-932 C、-98 D、983、安排3名志愿者完成4项工作，没人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A、12种 B、18种 C、24种 D、36种4、(1+x)2+(1+x)3+(1+x)9的展开式中x2的系数是（ ）A、60 B、80 C、84 D、1205、一盒中有10个羽
2、毛球，其中8个新的，2个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球的个数X是一个随机变量，其分布列为PX,则P(X=4)的值为（ ）A、715 B、815 C、730 D、8306、已知球O是三棱锥P-ABC的外接球，AB=BC=CA=1,PA=2,则当点P到平面ABC的距离取最大值时，球O的表面积是（ ）A、163 B、16 C、32327 D、1637、在ABC中，角A，B，C所以对的边分别为a，b，c，若sinBsinC=3sinA，ABC的面积为332，a+b=33，则c=( )A. 21 B. 3C. 21或3 D. 21或38、设F1,F2分别是椭圆E:x2a2+y2
3、b2=1(ab0)的左右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A,B两点，AF1=3BF1.若AF2B=35,则椭圆E的离心率为（ ）A、12 B、23 C、22 D、32 二、 多选题（5*4=20，在每小题给出的选项中，全部选对得5分，部分选对的3分）9、下列命题中，正确的是()A. 在ABC中，若AB，则sinAsinBB. 在锐角三角形ABC中，不等式sinAcosB恒成立C. 在ABC中，若acosA=bcosB，则ABC必是等腰直角三角形D. 在ABC中，若B=60，b2=ac，则ABC必是等边三角形10、如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的
4、三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，下列说法中正确的是()A. (AA1+AB+AD)2=2AC2B. AC1AB-AD=0C. 向量B1C与AA1的夹角60D. BD1与AC所成角的余弦值为6311、在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是( )A. 若任意选科，选法总数为C42B. 若化学必选，选
5、法总数为C21C31C. 若政治和地理至少选一门，选法总数为C21C21C31D. 若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为C21C21+112、下列关于说法正确的是()A. 抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B. 某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布C. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则PAB=29D. 抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为=1,2,3,4,5,6，令事件A=2,3,5，B=1,2，则事件A,B独立三、 填空题（5*4=20）13、若命题x
6、R，mx2+4mx+10为假命题，则实数m的取值范围是_14、袋中有2个黄球3个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得黄球得1分，取得球得2分，两个总分和为X，则X=3的概率是 .15、已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等，则展开式中所以二项式系数的和为 .16、已知椭圆C：的离心率是，一个顶点是B(0,1),则椭圆C的方程为 ，且P,Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且,则之下过定点 .四、 解答题（10+12*5=70）17、在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，现有下列四个条件：a=3；b=2；cos2A+cosA=0；a2+c2-b2=-233ac(1)两个条件可以同时成立吗
7、？请说明理由；(2)已知ABC同时满足上述四个条件中的三个，请选择使ABC有解的三个条件，求ABC的面积（注：如果选择多个组合作为条件分别解答，按第一个解答计分）18、已知椭圆C1的方程为x24+y23=1，椭圆C2的短轴为C1的长轴且离心率为32(1)求椭圆C2的方程；(2)如上图，M，N分别为直线l与椭圆C1，C2的交点，P为椭圆C2与y轴的交点，PON的面积为POM的面积的2倍，若直线l的方程为y=kx(k0)，求k的值19、江苏省将对入学的高一年级学生开始实施高考综合改革，不分文理科，实行新的学业水平考试制度某校为研究高一学生选修物理与性别是否有关，随机选取100名学生进行调查，数据如
8、下：男生女生总计选修物理363268不选修物理161632总计5248100(1)从独立性检验角度分析，能否有90%的把握认为性别与是否选修物理有关？(2)从选取的100名学生中任取一名，求该同学选修物理的概率；(3)将上述调查所得频率视为概率，现从该校(该校高一学生很多)所有高一女生中随机抽3人，记被抽取的女生中选修物理的人数为X，求X的分布列及数学期望附：K2=(a+b+c+d)(ad-bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82820、如图，在四棱锥中
9、，底面ABCD是矩形，平面ABCD，若分别为棱上的点，O为AC中点，且求证：平面平面PCD；求直线CD与平面ACM所成角的正弦值；21、 如图，与都是边长为2的正三角形，平面，.（1）求直线与平面所成角的大小（2）求三棱锥的体积（3）求平面与平面所成二面角的正弦值22、已知椭圆的右焦点为，顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成一个边长为的菱形求椭圆E的标准方程；设，O为坐标原点，A、B是椭圆E上两点，且AB的中点在线段不含端点O、上，求面积S的取值范围江苏省射阳县第二中学2021春学期高二年级期初模拟检测1-8 BDDDAADC9-12ABD AB BD ACD13、14、15、 3216、 ；17
10、、解：(1)由条件得2cos2A+cosA-1=0，解得cosA=12或cosA=-1(舍)，因为A0,，所以A=3；由条件得cosB=a2+c2-b22ac=-233ac12ac=-33，因为cosB=-33-12=cos23，B0,，而y=cosx在0,单调递减，所以23B3+23=，与A+Bb0)，由题意可得b=2，e=ca=32，a2-c2=4，解得a=4，b=2，c=23，可得椭圆C2的方程为y216+x24=1；(2)设M(x1,y1)，N(x2,y2)，PON面积为POM面积的2倍，可得|ON|=2|OM|，即有|x2|=2|x1|，联立y=kx3x2+4y2=12，消去y可得x
11、=123+4k2，即|x1|=123+4k2，同样求得|x2|=164+k2，由164+k2=2123+4k2，解得k=3，由k0，得k=319、所以没有的把握认为性别与选修物理有关系由题意得该同学选修物理的概率为的可能取值为0，1，2，3，记被抽取女生选修物理为事件A，则，；所以X的分布为X0123P或20、解：因为PA平面ABCD，AB、AD平面ABCD，所以PAAB,PAAD，因为ABCD是矩形，所以ABAD；故PA，AB，AD两两垂直，以AB，AD，PA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P(0,0，4)，B(2,0，0)，C(2,4，0)，D(0,4，0)，O(1,2，0);
12、AC=2OM=2ON，且OM，ON分别为三角形AMC，三角形ANC的中线，所以ANPC,AMMC，又因为CDPA，CDAD，ADPA=A，AD、PA平面PAD，CD平面PAD，且AM平面PAD，所以CDAM，又因为AMMC，CMCD=C，CM、CD平面PCD，所以AM平面PCD，PD平面PCD，即可得AMPD，设点M(x,y，z)，因为P，M，D三点共线，所以PM=PD，PM=x,y,z-4,PD=(0,4,-4)，所以PD=0,4,-4；所以x=0y=4z-4=-4，所以M(0,4,4-4)，而AMPDAMPD=0，所以16-4(4-4)=0=12，所以M(0,2,2)同理，设点N(x,y，
13、z)，因为P，N，C三点共线，所以PN=PC，而PN=x,y,z-4，PC=2,4,-4，因为PD=(2,4,-4)，所以x=2y=4z-4=-4，所以N(2,4,4-4)，而ANPCANPC=0；所以；(1)设平面ABM的法向量为n1=x,y,zAB=2,0,0,AM=0,2,2，所以2x=02y+2z=0n1=0,1,-1;设平面PCD的法向量为n2=(x,y,z),PC=2,4,-4,DC=(2,0,0)，所以2x+4y-4z=02x=0n2=(0,1,1);所以n1n2=0，所以n1n2所以平面ABM平面PCD；(2)设平面ACM法向量为n(x,y,z)，AC=(2,4,0),AM=(
14、0,2,2)，所以2x+4y=02y+2z=0n=(2,-1,1)；而CD=-2,0,0，设直线CD与平面ACM所成角为，则sin=cosCD,n=CDnCDn=426=63;21、22、解：(1)依题意：a2+b2=6a2-b2=2a2=4b2=2,椭圆E的标准方程为x24+y22=1；(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB的中点x1+x22,y1+y22在线段OM上，且kOM=2，则y1+y2=2(x1+x2)又x124+y122=1x224+y222=1，两式相减得：(x1+x2)(x1-x2)4+(y1+y2)(y1-y2)2=0易知：x1+x20,y1+y20，y1-y2x1-x2=-14，设直线AB的方程为y=-14x+m，联立x24+y22=1得：9x2-8mx+16m2-32=0x1+x2=8m9,x1x2=16m2-329,由=64m2-4916m2-320m294又x1+x22=4m9(0,23)m(0,32)，0m32.|AB|=1+116(x1+x2)2-4x1x2=21718-8m29,原点到直线AB的距离d=|4m|17,SAOB=12|AB|d=8m972-32m2=4918m2-8m4.又m(0,32)，m20,94SAOB=4918m2-8m4=49-8m2-982+81849818=2当m2=98时取得等号，SAOB(0,2.
