1、房山区2016年高考一模试卷高三数学（文科） 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合, ,则集合 （A）（B） （C）（D）（2）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（A）（B）（C）（D）（3）在ABC中，若，则 （A）（B）2（C）3（D）4（4）在平面区域内任取一点，则满足的概率为 （A）（B） （C）（D）（5）执行如图所示的程序框图,若输入，则输出的值是 （A）1 （B）3（C）7（D）15（6）设,则 “”是“直线与直线平行”
2、的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为（A）或（B）或（C）或（D）或（8）某市2015年前n个月空气质量优良的总天数Sn与n之间的关系如图所示若前m月的月平均空气质量优良天数最大，则m值为（A）7（B）9（C）10（D）12二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）双曲线的渐近线方程是_.（10）圆的圆心坐标为_，半径为_.（11）若，则_.（12）已知向量，若与垂直，则实数_.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_.（14）数列满足
3、，那么_，数列的前项和_.三、解答题共6小题，共80分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分） 已知函数（）求的最小正周期和最大值；（）若，且，求的值.（16）（本小题13分）在等比数列中，且是的等差中项（）求的通项公式及前项和； （）已知是等差数列，为其前n项和，且求.（17）（本小题13分）北京某高中校为了解学生的身体状况，随机抽取了一批学生测量体重经统计，这批学生的体重(单位：千克)全部介于45至70之间将数据分成以下5组：第1组45，50)，第2组50，55)，第3组55，60)，第4组60，65)，第5组65，70，得到如图所示的频率分布直方图现采用分层抽
4、样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生进行某项体能测试（）求每组抽取的学生人数；（）若从所抽取的6名学生中再次随机抽取2名学生做调查问卷，求这2名学生不在同一组的概率（18）（本小题14分）在三棱锥中，平面平面，, ，为的中点，为的中点，在棱上.（）当为的中点时，证明：平面；（）求证：平面；（）是否存在点使得平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.（19）（本小题13分）已知函数，（）求曲线在处的切线方程；（）求的单调区间；（）设，其中，证明：函数仅有一个零点.（20）（本小题14分）已知椭圆： 的离心率为，右焦点为.为直线上任意一点，过点做直线的垂线，直线与椭圆交于两点， 为线段的中点，为坐标原点.（）求椭圆的标准方程；（）证明：三点共线；（）若，求的方程.
