1、素养提升练(五)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019天津高考)设集合A1,1,2,3,5，B2,3,4，CxR|1x3，则(AC)B()A2 B2,3C1,2,3 D1,2,3,4答案D解析AC1,1,2,3,5xR|1x0)的焦点是椭圆1的一个焦点，则p()A2 B3 C4 D8答案D解析抛物线y22px(p0)的焦点坐标为，椭圆1的焦点坐标为.由题意得，p0(舍去)或p8.故选D.10(2019成都模拟)若函数f
2、(x)logax(a0，且a1)的定义域与值域都是m，n(mn)，则a的取值范围是()A(1，) B(e，)C(1，e) D. (1，e) 答案D解析函数f (x)logax的定义域与值域相同等价于方程logaxx有两个不同的实数解因为logaxxxln a，所以问题等价于直线yln a与函数y的图象有两个交点y，则y在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，在xe处取得极大值.作出函数y的图象，如图所示根据图象可知，当0ln a，即1ae，直线yln a与函数y的图象有两个交点故选D.11(2019怀化一模)已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周
3、按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP(如图)，则阴影部分面积S1，S2的大小关系是()AS1S2BS1S2CS1S2D先S1S2答案A解析直线l与圆O相切，OAAP，S扇形AOQrOA，SAOPOAAP，AP，S扇形AOQSAOP，即S扇形AOQS扇形AOBSAOPS扇形AOB，S1S2.故选A.12(2019武汉二中三模)若函数f (x)xsin2xacosx在(，)内单调递增，则实数a的取值范围是()A2,2 B.C. D.答案C解析f(x)sin2xasinx，因为f (x)为R上的增函数，故f(x)0恒成立，即sin2xasinx0，若sinx0，
4、则aR；若sinx0，则a，令tsinx，则a，其中t(0,1，因，当且仅当t时等号成立，故a.若sinx0，则a，令tsinx，则a，其中t1,0)，因，当且仅当t时等号成立，故a.综上，a.故选C.第卷(选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13(2019台州中学二模)已知向量a(m,1)，b(3,3)若(ab)b，则实数m_.答案5解析因为(ab)b，故(ab)b0，即3m3180，故m5.14(2019吉林三模)某煤气站对外输送煤气时，用15号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：(1)若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；(2)若开启2号或4号，则关
5、闭1号；(3)禁止同时关闭5号和1号现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是_答案4号和5号解析由(1)知开启3号时，4号开启，2号关闭；由(2)知因为4号开启，所以1号关闭；由(3)知因为1号关闭，所以5号开启15(2019贵阳一中二模)关于圆周率的近似值，数学发展史上出现过很多有创意的求法，其中可以通过随机数实验来估计的近似值为此，李老师组织100名同学进行数学实验教学，要求每位同学随机写下一个实数对(x，y)，其中0x1，0y1，经统计数字x，y与1可以构成钝角三角形三边的实数对(x，y)为28个，由此估计的近似值是_(用分数表示)答案解析实数对(x，y)落在区域的频率为0.28，又设A表
6、示“实数对(x，y)满足且能与1构成钝角三角形”，则A中对应的基本事件如图中阴影部分所示其面积为，故P(A)0.28，所以.16(2019全国卷)已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_答案解析如图，过点P作PO平面ABC于O，则PO为P到平面ABC的距离再过O作OEAC于E，OFBC于F，连接PC，PE，PF，则PEAC，PFBC.又PEPF，所以OEOF，所以CO为ACB的平分线，即ACO45.在RtPEC中，PC2，PE，所以CE1，所以OE1，所以PO .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第
7、1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60分17(本小题满分12分)(2019全国卷)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2.P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解(1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的
8、估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.(2)K24.762.由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异18(本小题满分12分)(2019四川遂宁三模)已知函数f (x)cosxsinx在x(0,1)上的零点为等差数列an(nN*)的首项a1，且数列an的公差d1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)因为f (x)cosxsinx2cos，所以，由题意有xk(kZ)xk(kZ)由于x(0,1)，所以an是以为首项，1为公差的等差数列所以ann(nN*
9、)(2)bnnnn，Tn112233(n1)n1nn，Tn122334(n1)nnn1，得Tn23nnn1nn11(n2)n1，所以Tn2(n2)n2.19(本小题满分12分)(2019湖南怀化模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，连接AC，BD交于点O，AC6，BD8，E是棱PC上的动点，连接DE.(1)求证：平面BDE平面PAC；(2)当BED面积的最小值是4时，求此时动点E到底面ABCD的距离解(1)证明：底面ABCD是菱形，ACBD，PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD又PAACA，BD平面PAC，又BD平面BDE，平面BDE平面PAC.(2)
10、连接OE，由(1)知BD平面PAC，OE平面PAC，BDOE.BD8，由(SBDE)minBDOE4，得(OE)min1.当OEPC时，OE取得最小值1.此时CE2作EHPA交AC于H，PA平面ABCD，EH平面ABCD，由EH，得点E到底面ABCD的距离EH.20(本小题满分12分)(2019长春二模)已知椭圆C：1(ab0)过点，焦距长为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，点N(4,0)设O为坐标原点，且ONPONQ.证明：动直线PQ经过定点解(1)由题意知c.又因为1，即1，解得b21，a24.故椭圆C的标准方程是y21.(2)证明：
11、设直线l的方程为ykxb(k0)，联立消去y，得(14k2)x28kbx4b240，16(4k2b21)设P(x1，kx1b)，Q(x2，kx2b)，则x1x2，x1x2.于是kPNkQN .由ONPONQ知，kPNkQN0.即2kx1x2(4kb)(x1x2)8b2k(4kb)8b8b0，得bk，16(3k21)0.故动直线l的方程为ykxk，过定点(1,0)21(本小题满分12分)(2019石家庄二模)设函数g(x)te2x(t2)ex1，其中tR.(1)当t1时，求g(x)的单调区间与极值；(2)若t是非负实数，且函数f (x)g(x)4exx1在R上有唯一零点，求t的值解(1)当t1时
12、，g(x)e2xex1.由g(x)2e2xexex(12ex)0，得xln 2.因此g(x)的单调递增区间是(，ln 2)，单调递减区间是(ln 2，)极大值是g(ln 2)，无极小值(2)函数f (x)g(x)4exx1te2x(t2)exx，xR.当t0时，由f(x)2te2x(t2)ex1(tex1)(2ex1)0得，xln t.f (ln t)是极小值，所以只要f (ln t)0，即ln t10.令F (t)ln t1，则F(t)0，F (t)在(0，)内单调递增因为F (1)0，所以当0t1时，F (t)F (1)0；当t1时，F (t)F (1)0.实数t的值是1.当t0时，f (
13、x)2exx.f (x)为R上的减函数，而f (1)2e10，f (2)22e20，所以f (x)有且只有一个零点故实数t的值是1或0.(二)选考题：10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程(2019呼和浩特二模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中t为参数)以坐标原点O为原点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin.(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)设点P，Q分别在曲线C1，C2上运动，若P，Q两点间距离的最小值为2，求实数m的值解(1)曲线
14、C1：xym10；曲线C2的极坐标方程为4sin4(sincos)，即24sin4cos，将xcos，ysin代入，得C2：(x2)2(y2)28.(2)因为曲线C2的半径r2，若点P，Q分别在曲线C1，C2上运动，P，Q两点间距离的最小值为2，则圆C2的圆心到直线C1的距离为4，即4，解得m3或m13.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲(2019长春模拟)已知函数f (x)|x2|2.(1)解不等式f (x)f (x1)f (7)；(2)设g(x)|2xa|2x3|，若对任意x1R，都有x2R，使得g(x1)f (x2)成立，求实数a的取值范围解(1)不等式f (x)f (x1)f (7)等价于|x2|x1|3，当x2时，原不等式即为2x33，解得x3，所以x3；当1x2时，原不等式即为13，解得x，所以x；当x1时，原不等式即为2x33，解得x0，所以x0；所以不等式f (x)f (x1)f (7)的解集为x|x0或x3(2)对任意x1R，都有x2R，使得g(x1)f (x2)成立，则y|yg(x)y|yf (x)因为g(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，当且仅当(2xa)(2x3)0时取等号，又f (x)|x2|22，所以|a3|2.从而a1或a5，所以实数a的取值范围为(，51，)
