1、专题透析一：集合与常用逻辑用语高分必刷解答题（25道）1（2021云南弥勒市一中高一月考）已知集合（1）若，求； （2）若，设命题，命题已知是的必要不充分条件，求实数的取值范围2（2020石家庄市第四中学高一月考）设集合，.（1）用列举法表示集合A.（2）若，求实数的值.3（2020余干县新时代学校高一月考）已知全集，集合或，（1）求、；（2）若集合是集合A的子集，求实数k的取值范围4（2020山西实验中学高一月考）已知集合，（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围5（2020张家口市宣化第一中学）若a，集合求：(1); (2)6（2020上海黄浦格致
2、中学高一月考）已知集合.（1）若A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A；（2）若A至多有两个子集，试求实数k的取值范围.7（2017东莞市翰林实验学校高一月考）设，集合，；若，求的值.8（2020云南省泸西县第一中学高一月考）已知集合，.（1）求；（2）若且，求实数的取值范围.9（2019河南高一月考）已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数m的取值范围.10（2020江苏省西亭高级中学高一月考）设全集，集合，非空集合，其中（1）若“”是“”的必要条件，求的取值范围；（2）若命题“，”是真命题，求的取值范围11（2020河北石家庄二中高一月考）已知命题p：关于x的方程的解集至多有
3、两个子集，命题，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.12（2021汕头市澄海中学高一月考）已知集合，集合（1）当时，求和；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围13（2019山东潍坊市寿光现代中学高一月考）已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当时，若为真，为假，求的取值范围14（2020定远县育才学校高一月考）（1）已知关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求实数a的取值范围；（2）令p(x)：ax22x10，若对xR，p(x)是真命题，求实数a的取值范围15（2020揭西县河婆中学高一月考）已知命题：“，都有不等
4、式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16（2020福建省连城县第一中学高一月考）设全集，集合，.（1）求和；（2）若，求实数的取值范围.17（2020上海奉贤区致远高级中学高一月考）已知集合，（1）若，且，求实数及的值；（2）在（1）的条件下，若关于的不等式组没有实数解，求实数的取值范围；（3）若，且关于的不等式；的解集为，求实数的取值范围18（2020安徽省亳州市第一中学高一月考）已知，：“，”，：“方程无实数解”.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.19（2020福建
5、省武平县第一中学高一月考）设集合，集合.（1）若集合，求实数的取值范围（2）若集合中只有一个元素，求实数的值.20（2020河北武强中学高一月考）已知集合，或（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围21（2020江苏省前黄高级中学高一月考）已知关于的方程的两根为，方程的两根为，如果互不相等，设集合，作集合；若已知，求实数的值.22（2020石家庄市第十八中学高一月考）已知命题：“，使等式成立”是真命题（）求实数的取值集合；（）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围23（2020太原市第五十三中学校高一月考）设集合，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数
6、的取值范围24（2019黑龙江哈师大青冈实验中学）已知集合，集合当时，求集合和集合B；若集合为单元素集，求实数m的取值集合；若集合的元素个数为个，求实数m的取值集合25（2020北京北大附中高一月考）已知集合为非空数集，定义：，（1）若集合，直接写出集合，.（2）若集合，且，求证：（3）若集合，记为集合中元素的个数，求的最大值.21原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！参考答案1（1）；（2）实数不存在.【详解】（1）当时，所以 所以 ,所以.（2）因为当时，因为命题是命题的必要不充分条件，则所以且等号不同时成立，解得，所以实数不存在.2（1）；（2）或.【详解】（1）由题可得令，解得所以
7、.（2）由（1）得，所以当时，或当时，则满足题意当时，解得或（不满足互异性，舍去）即满足题意综上所述，当时，或3（1）；（2）或【详解】解：（1）因为全集，集合或，所以或 所以或，（2）因为集合是集合A的子集，所以当时，解得；当时，或解得：或综上所述：实数k的取值范围是或4（1）（2）（3）【详解】（1）若，当时，显然不成立：当时，,所以，要使，应满足，解得；当时，要使，应满足，此时无解综上，若，则实数的取值范围是（2）要满足，当时，满足条件；当时，,，要使，则或，或；当时，要使，则或，综上，若，则实数的取值范围是（3）要满足，显然当时，不满足；当时，,，此时且需满足，故满足当时，此时且需满足
8、，此时无解，所以实数的取值范围是故得解.5(1) 0; (2) 2;【详解】(1)根据元素的互异性，得或，若，则无意义，故;(2) 由(1)得，即，据元素的互异性可得：，.6（1），；，；（2）（1）当时，方程化为：，解得，此时集合，满足题意；当时，方程有一个根，解得：，此时方程为，解得，集合，符合题意，综上所述，时集合；时集合；（2）至多有两个子集，集合中元素个数最多1个，当时，一元二次方程最多有1个实数根，解得，当时，由（1）可知，集合符合题意，综上所述，实数的取值范围为：7或【详解】由题可知：由，则由，所以当时，符合；当时，而，即，或.8（1）或.（2）【详解】（1），.（2），由数轴，
9、由数轴.综上：.9（1）（2）【详解】解：（1），因为，故，.，.（2）因为.若，即，解得.若，即，或，解得综上，.10（1）；（2）.【详解】（1）不等式，即为，且，解得，所以，因为“”是“”的必要条件，所以BA，又集合是非空集合，所以，解得；（2）由（1）知：，因为命题“，”是真命题，所以，所以，解得.11【详解】当命题是真命题时，则关于的方程的解集至多有两个子集，即关于的方程的解集至多只有一个实数解，化简得，解得，或，且或，由于是的必要不充分条件，则或或，所以，解得，当时，：或，显然成立，因此，实数的取值范围是.12（1）或，；（2）或.【详解】解：（1）由题可知，当时，则，或，则，所以
10、.（2）由题可知，是的必要不充分条件，则，当时，解得：；当时，或，解得：或；综上所得：或.13（1）；（2）解：（1）对任意，不等式恒成立，令，则，当时，即，解得因此，当为真命题时，的取值范围是（2）当时，若为真命题，则存在，使得成立，所以；故当命题为真时，又，中一个是真命题，一个是假命题当真假时，由，得；当假真时，有或，且，得综上所述，的取值范围为14（1）；（2）(1，).【详解】(1)关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，(2a1)24(a22)0，即4a70，解得a，实数a的取值范围为 .(2)对xR，p(x)是真命题对xR，ax22x10恒成立，当a0时，不等式为2x10
11、不恒成立，当a0时，若不等式恒成立，则a1，实数a的取值范围为(1，)15（1）；（2）.【详解】（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，得，即.（2）不等式，当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，此时；当，即时，解集，满足题设条件；当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，此时.综上可得16(1) ， (2) 或（1），（2）由知当时，即时，满足条件；当时，即时，且，综上，或17（1），；（2）；（3）.【详解】（1）因为，即，解得或，所以集合或，因为，所以集合，因为集合，所以和是方程的解，则，解得，.（2）因为，所以，即，解得，故不等式组没有实数解即
12、没有实数解，故，实数的取值范围为.（3）因为，所以和是方程的解，则，解得，即，因为的解集为，所以若，则，解得，若，即，解集为，综上所述，实数的取值范围为.18（1）； （2）或.【详解】（1）命题，为真命题，又，.（2）若命题是真命题，因为命题“”为真命题，命题“”为假命题，所以两命题一真一假，当命题为真，命题为假，当命题为假，命题为真，.综上所述：或.19（1）（2）或【详解】（1），解得（2）集合中只有一个元素，若集合，将代入得或，将代入得，解得集合，与题设矛盾，舍去；将代入得，解得集合，符合题意，则满足；同理，若，将代入得或，题（1）中不满足条件，舍去，将代入得，集合，符合题意，则满足综
13、上所述，实数的值为或20（1）或；（2）.【详解】（1）当时， 或，或；（2）或，由“”是“”的充分不必要条件，得A是的真子集，且，又，21【详解】 ，因此且，所以，即；又，因此即，所以；又，因此即，所以.22（1）（2）或.【详解】试题分析：（1）方程在有解，转化为函数在上的值域，实数的取值集合可求； （2）是的必要条件，分、三种情况讨论即可求的取值范围(1) 由题意知，方程在上有解，即的取值范围就为函数在上的值域，易得 7分(2) 因为是的必要条件，所以 8分当时，解集为空集，不满足题意 9分当时，此时集合则，解得 12分当时，此时集合则 15分综上 16分23（1）；（2）.【详解】（1
14、），且，所以，解得；（2），则或.又，所以，解得.因此，实数的取值范围是.24（1），或；（2）；（3）【详解】集合Ax|x2x20x|x2或x1，集合x|（1m2）x2+2mx10，mRx|（1+m）x1（1m）x+10（1）当m2时，集合RAx|1x2；集合或 ；（2）因为集合BZ为单元素集，且0B，所以，解得m0，当m0时，经验证，满足题意故实数m的取值集合为0（3）集合（AB）Z的元素个数为n（nN*）个，AB中至少有3或2中的一个，所以令f（x）（1m2）x2+2mx1，依题意有或，解得1m或m125【详解】（1）根据题意，由，则，；（2）由于集合，且，所以中也只包含四个元素，即，剩下的，所以；（3）设满足题意，其中，则，中最小的元素为0，最大的元素为，实际上当时满足题意，证明如下：设，则，依题意有，即，故的最小值为674，于是当时，中元素最多，即时满足题意，综上所述，集合中元素的个数的最大值是1347.
