1、保山市2018届普通高中毕业生市级统测理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则( )A.B.C.D.2.若复数满足，则复数的虚部为( )A.B.C.D.3.若的展开式中各项系数的和为32，则该展开式的常数项为( )A.10B.6C.5D.44.是两个不同的平面，是两条不同的直线，有命题，则；命题，那么与所成的角和与所成的角相等，给出下列结论：命题“”是真命题；命题“”是假命题命题“”是真命题；命题“”是假命题其中正确的结论是( )A.B.C.D.5.已知平面向量，向量与垂直，则向量的模长为( )A.B
2、.C.D.6.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的值为( )A.7B.6C.5D.47.正项等比数列满足，则( )A.26B.52C.78D.1048.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“一楔体，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何？”“术曰：倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”(译文：算法：下底长乘以2，再加上上棱长，它们之和用下底宽乘，再乘以高，除以6).现有一楔体，其三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为( )A.5B.10C.D.9.已知函数的部分图象如图所示，则下面结论错误的是( )A.函数的最小正周期
3、为B.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上单调递增10.已知数列的前项和为，则为( )A.50B.55C.100D.11011.B.C.D.11.双曲线，过虚轴端点且平行轴的直线交于两点，为双曲线的一个焦点，且有，则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.12.若实数满足方程，实数满足方程，则函数的极值之和为( )A.B.C.D.4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.满足的整数点的个数为.14.已知圆与直线有公共点，则实数的取值范围是 .15.记曲线与直线，和轴围成的区别为，现向平面区域内随机投一点，则该点落在内的概率为.16
4、.已知函数，函数在区间上零点的个数是.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，有.(1)求角的值；(2)若，的面积为，求边长.18.为弘扬“中华优秀传统文化”，某中学在校内对全体学生进行了一次相关测试，规定分数大于等于80分为优秀，为了解学生的测试情况，现从近2000名学生中随机抽取100名学生进行分析，按成绩分组，得到如下的频率分布表：分数频数535302010(1) 在图中作出这些数据的频率分布直方图；(2) 估计这次测试的平均分；(3) 将频率视为概率，从该中学中任意选取3名学生，表示这3名学生成绩优秀的人数，求的分布列和数学期望.
5、19.如图，在四棱椎中，底面为菱形，为的中点.(1)求证：平面；(2)若底面，求平面与平面所成锐二面角的正弦值.20.已知椭圆的离心率为，右焦点是抛物线的焦点，抛物线过点，过点的直线交椭圆于两点.(1)求椭圆的方程；(2)记椭圆左、右顶点为，求的取值范围.21.已知函数.(1)若曲线在点处的切线为，求实数的值；(2)讨论函数的单调性；(3)若函数有两个零点，求证：.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于两点，若点的坐标为，求的值.23.已知函数.(1)求不
6、等式的解集；(2)设，若，恒成立，求的取值范围.保山市2018届普通高中毕业生市级统测理科数学参考答案一、选择题1-5:CBAAD 6-10:DCBCD 11、12：AD二、填空题13.4 14. 15. 16.3三、解答题17.解：(1)，(舍)，.又，.(2)由于，由正弦定理，得，由得，.18.解：(1)由题意可知分布在，内的频率为，作频率分布直方图如图所示.(2).(3)记事件“随机选取一名学生的成绩为优秀”为事件，则，易知，则，的分布列为0123.19.(1)证明：如图，连接交于点，连接，由底面为菱形，可知点为的中点，又为中点，为的中位线，.又平面，平面，平面.(2)解：如图，过点在底
7、面内作，交于点，设，底面，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，由题意得，且，得，点坐标为，.设平面的法向量为，令，则，.取平面的法向量为，平面与平面的夹角正弦值为.20.解：(1)抛物线过点，有，得，抛物线的焦点为，椭圆的半焦距为，又椭圆的离心率为，椭圆的方程为.(2)当直线的斜率不存在时，直线，此时，；当直线的斜率存在时，设直线，由，得，易知，设，则，且.，当且仅当时等号成立，的取值范围是.21.解：(1)由题意可知，且，.(2)，当时，恒成立，在上单调递增，当时，由，得，在上单调递减，在上单调递增，当时，函数在上单调递增.当时，函数在上单调递减，在上单调递增.(4) 由(2)可知，不妨设，又有，设，则，令，则，所以函数在上单调递增，所以，所以有.22.解：(1)直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.(2)将代入，得，化简得，设对应的参数分别为，则.23.解：(1)等价于，当时，无解，当时，解得，当时，故不等式的解集为.(2)，恒成立，等价于，又，故，解得.
