1、成安一中 高二10月月考数学 试题 一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、的内角的对边分别为， ，那么角等于（ ）A B或 C D2、若的三个内角满足,则为（ ）A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不存在3、钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B. C2 D 14、等差数列满足:,则=（ ） A B0 C1 D2 5、在中, 若 , 则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形6、在等比数列an中，S41，S83，则a17a18a19a20的值
2、是（） A14 B16 C18 D20 7、在等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为（）A9 B10 C11 D12 第1页8、等差数列中，a10，d0，S3=S11，则Sn中的最大值是（ ） AS7 BS7或S8 CS14 DS89、如果实数满足条件 ，那么的最大值为( )A2 B1 C-2 D-310、已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是( )A3 B4 C D11、已知函数f(x)，则不等式f(x)x2的解集是()A B C D12、已知恒成立，则实数取值范围是( )A（-4,2） B（-2,0） C（-4,0） D（0，2）二、填空题
3、(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、若向量a(x1,2)，b(4，y)相互垂直，则9x3y的最小值为_14、，, 15、如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD，2ABBD，BC2BD，则sin C_16、数列排出如图所示的三角形数阵,设2013位于数阵中第行,第列,则 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第2页17、（本小题满分10分）在上定义运算*：，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围18、（本小题满分12分） 解关于 的不等式 19、（本小题满分12分）在中，角、所对的边分别为、，且满足。 （I） 求角的大小；（）若，求周长的最大值。 第3页20、
4、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（）求数列的通项公式；（）设,求数列的前项和.21、（本小题满分12分）正项数列an满足-(2n-1)an-2n=0.(1)求数列an的通项公式an.(2)令bn=,求数列bn的前n项和Tn.22、（本小题满分12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2 h追上，此时到达C处(1) 求渔船甲的速度；(2) 求sin的值 第4页成安一中 高二10月月考数学 答案参考答案一、选择题1、C 2、A 3、B 4、B
5、5、B 6、B 7、B 8、A 9、B 10、B 11、A12、A二、填空题13、6 14、 15、 16、62三、简答题17、对任意恒成立，即对任意恒成立，恒成立，18. 19、解：（）依正弦定理可将化为 又因为在中，所以有 ， （）因为的周长， 所以当最大时，的周长最大.解法一：因为， 即16，即（当且仅当时等号成立） 所以周长最大值为12 20、（）当时， 当时，即：，数列为以2为公比的等比数列（） 两式相减，得 21、(1)由-(2n-1)an-2n=0,得(an-2n)(an+1)=0. 由于an是正项数列,所以an=2n.(2)由an=2n,bn=, 则bn=.所以Tn=.22、解：(1) 依题意知，BAC120，AB12海里，AC10220海里，BCA.在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos120784，解得BC28海里所以渔船甲的速度为14海里/小时(2) 在ABC中，因为AB12海里，BAC120，BC28海里，BCA，由正弦定理，得即sin
