1、1设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值解析：(1)a1时，f(x)3x2，即|x1|2，解得x3成x1.故不等式的解集是.(2)由f(x)0得|xa|3x0，此不等式化为不等式组或，即或.因为a0，所以不等式的解集为x|x，由题意得1，故a2.2(2019浉河区校级月考)已知a0，b0，2.求证：(1)ab2；(2)2a2b20，b0，2，220，当且仅当ab1时取等号，01，ab()22.(2)a2b2(ab)22ab，ab()2242，a2b216164ab2ab2ab16162(ab816)162
2、(4)2162(4)216，01，344，9(4)216，22(4)21616，故2a2b2m在x1,1恒成立，求m的取值范围解析：(1)当m1时，|2x1|x2|2，当x2时，原不等式转化为12xx22，解得x2；当2x时，原不等式转化为12xx22，解得2时，原不等式转化为2x1x22，解得x5；综上，不等式的解集为x|x1或x5(2)由已知得：f(x2)|2x5|m|x|m，即m.设g(x)，x1,1，由题意mg(x)min.当x0,1时，g(x)2为减函数，此时最小值为g(1)；当x1,0)时，g(x)2为增函数，此时最小值为g(1).又.综上可得，不等式的解集为.(2)若对任意的tR
3、，sR，都有g(s)f(t)，可得g(x)minf(x)max.函数f(x)|2x1|2x3|2x1(2x3)|4，f(x)max4.g(x)|x1|xa|x1(xa)|a1|，故g(x)min|a1|.|a1|4，解得a3或a5.故a的取值范围为a|a3或a55(2019南昌模拟)设函数f(x)|2x3|.(1)求不等式f(x)5|x2|的解集；(2)若g(x)f(xm)f(xm)的最小值为4，求实数m的值解析：(1)f(x)5|x2|可化为|2x3|x2|5，当x时，原不等式化为(2x3)(x2)5，解得x2，x2；当2x5，解得x0，2x5，解得x5|x2|的解集为(，0)(2，)(2)
4、f(x)|2x3|，g(x)f(xm)f(xm)|2x2m3|2x2m3|(2x2m3)(2x2m3)|4m|.依题意有4|m|4，解得m1.6(2019高考全国卷)设x，y，zR，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3或a1.解析：(1)因为(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，所以由已知得(x1)2(y1)2(z1)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)证明：因为(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2，所以由已知得(x2)2(y1)2(za)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x2)2(y1)2(za)2的最小值为.由题设知，解得a3或a1.
