1、数列求解通项的方法总结方法一、公式法 当已知数列的类型（如已知数列为等差或等比数列）时，可以设出首项和公差（公比），列式计算。 1、等差数列通项公式： 2、等比数列通项公式： 例1、设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（1）求数列an，bn的通项公式（2）当d1时，记cn=，求数列cn的前n项和Tn变式1、已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a53b2=7（）求an和bn的通项公式；（）设cn=anbn，nN*，求数列cn的前n项和方法二、利用前n项和与通项的关系
2、已知数列 a n前n项和S n，求通项公式，利用 a n特别地，当n=1的值与S的值相同时，合并为一个通项公式，否则写成分段的形式。例2、（1）设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3求an的通项公式；（2）Sn为数列an的前n项和，己知an0，an2+2an=4Sn+3 （I）求an的通项公式.（）设bn=，求数列bn的前n项和变式2、（2015四川）数列an（n=1，2，3）的前n项和Sn，满足Sn=2ana1，且a1，a2+1，a3成等差数列（）求数列an的通项公式； （）设数列的前n项和为Tn，求Tn方法三、利用递推关系式与通项的关系类型1、累加法 形如例3、（2014全国卷）
3、数列an满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2. （1）设bn=an+1-an，证明bn是等差数列； （2）求数列an的通项公式.变式3、已知数列满足，求数列的通项公式。类型2、累乘法 形如 例4、已知数列满足，求。类型3、构造法（待定系数法）形如例5、（1）（2014全国卷）已知数列满足=1，.求的通项公式；变式4、已知数列an满足a1=1，an+1=4an+2求an的通项公式；例6、（1）已知数列中，,，求的通项公式。（2）已知数列中，,，求的通项公式。例7、在数列中，=，=（），求数列通项公式.变式5、（2014安徽）数列满足.证明：数列是等差数列；第三课时：数列求解前n
4、项和方法总结方法一、公式法（包括分组求和法） 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：例1、（2014北京）已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.变式1、（2013四川）在等比数列中,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和.方法二、错位相减法 错位相减法求和在高考中占有相当重要的位置，近几年来的高考题其中的数列方面都出了这方面的内容。需要我们的学生认真掌握好这种方法。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an
5、 、 bn 分别是等差数列和等比数列. 求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法。例2、（2014全国）已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式； （II）求数列的前项和.变式2、（2012浙江）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn； （2）求数列anbn的前n项和Tn.方法三、裂项相消法 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最
6、终达到求和的目的.例3、（1）（2013江西）正项数列an满足.（）求数列an的通项公式an; （）令,求数列bn的前n项和Tn.（2）已知数列an是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8（）求数列an的通项公式；（）设Sn为数列an的前n项和，bn=，求数列bn的前n项和Tn变式3、（2013新课标）已知等差数列的前项和满足,.()求的通项公式; ()求数列的前项和.高考真题1、（2014四川）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.若，点在函数的图象上，求数列的前项和；2、（2014湖南）已知数列an的前n项和Sn=，nN*（）求数列an的通项公式；（）设bn=+（1）nan，求数列bn的前2n项和3、已知数列an和bn满足a1=2，b1=1，an+1=2an（nN*），b1+b2+b3+bn=bn+11（nN*）.求:（）求an与bn；（）记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn4、（2014成都模拟）等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和5、（2014安徽）数列an满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），nN*（）证明：数列是等差数列；（）设bn=3n，求数列bn的前n项和Sn
