1、1.2 集合间的基本关系l 考纲要求1理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集、空集的概念2在具体情境中，了解全集与空集的含义3能用符号和韦恩(Venn)图表达集合的关系4掌握列举有限集合所有子集的方法l 知识解读知识点集合之间的基本关系 表示关系 文字语言符号语言写法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AAB，且x0B， x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，且BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集x，x，A，B(B)【知识理解】v 是集合，不含任何元素；
2、0含有一个元素0；含有一个元素，且和都正确知识点集合的子集、真子集的个数1含有n(nN*)个元素的集合有2n个子集，有2n1个非空子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集知识点集合关系中常见的结论1集合A是其本身的子集，即AA；2子集关系的传递性，即AB，BCACl 题型讲解题型一、集合间基本关系的判断例1下列关系正确的是（ ）A BC D例2下列各式：10,1,2；0,1,2；10,1,2；0,1,22,0,1，其中错误的个数是()A1个 B2个C3个 D4个例3已知集合，N为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）A BC DN题型二、子集、真子集的个数问题例4已知集合A1，2，Bx|0x
3、5，xN，则满足ACB的集合C的个数为（ ）A1B2C3 D4例5已知集合，则M的非空子集的个数是（ ）A15 B16 C7 D8题型三、根据集合间的关系求参数例6已知集合A1,1，Bx|ax10若BA，则实数a的所有可能取值的集合为（ ）A. 1 B. 1 C. 1,1 D. 1,0,1例7若集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且BA，则由m的可取值组成的集合为_ 方法技巧1判断两集合关系的方法(1)列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求关系(2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系2由两个集合间关系求参数范围的思路(1)已知
4、两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题l 达标训练1集合a，b，c，d，e的真子集的个数为（ ）A32 B31C30 D292已知集合Ax|1x3，Bx|mxm，若BA，则m的取值范围为_3已知集合Ax|x2x20，Bx|ax1，若BA，则a（ ）A或1 B2或1C2或1或0 D或1或04已知集合，下列是集合A的子集的是（ ）A1，2 B1，1C(1，2) D(2，1)l 课后提升1已知集合，集合，且B是A的真子集，求实数x的值.2已知集合P=xR|x2-3x+b=0，Q=xR|(x+1)(x2+
5、3x-4)=0（1）若b=4，存在集合M使得PMQ；（2）若PQ，求b的取值范围1.2 集合间的基本关系l 考纲要求1理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集、空集的概念2在具体情境中，了解全集与空集的含义3能用符号和韦恩(Venn)图表达集合的关系4掌握列举有限集合所有子集的方法l 知识解读知识点集合之间的基本关系 表示关系 文字语言符号语言写法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AAB，且x0B， x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，且BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集，是
6、任何非空集合B的真子集x，x，A，B(B)【知识理解】v 是集合，不含任何元素；0含有一个元素0；含有一个元素，且和都正确知识点集合的子集、真子集的个数1含有n(nN*)个元素的集合有2n个子集，有2n1个非空子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集知识点集合关系中常见的结论1集合A是其本身的子集，即AA；2子集关系的传递性，即AB，BCACl 题型讲解题型一、集合间基本关系的判断例1下列关系正确的是（ ）A BC D【答案】A【解析】空集是任何集合的子集，所以正确，本题正确选项：A例2下列各式：10,1,2；0,1,2；10,1,2；0,1,22,0,1，其中错误的个数是()A1个 B2
7、个C3个 D4个【答案】A【解析】对于，由元素与集合的关系的可得正确；对于，由空集是任何集合的子集知正确；对于，根据集合间的关系知不正确；对于，由于集合的元素具有无序性知正确。故错误的结论为。选A。例3已知集合，N为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）A BC DN【答案】D【解析】集合，N为自然数集，在A中，正确；在B中，正确；在C中，正确；在D中，M不是N的子集，故D错误故选：D题型二、子集、真子集的个数问题例4已知集合A1，2，Bx|0x5，xN，则满足ACB的集合C的个数为（ ）A1B2C3 D4【答案】D【解析】由题可知，集合B=1，2，3，4，满足ACB的集合C可以为1，2，1，2
8、，3，1，2，4，1，2，3，4，所以集合C的个数为4例5已知集合，则M的非空子集的个数是（ ）A15 B16 C7 D8【答案】C【解析】M=1，2，3，所以M的非空子集为共7个，故选C.题型三、根据集合间的关系求参数例6已知集合A1,1，Bx|ax10若BA，则实数a的所有可能取值的集合为（ ）A. 1 B. 1 C. 1,1 D. 1,0,1【答案】 D【解析】 当B时，a0，此时BA.当B时，则a0，所以B.又BA，所以A，所以a1.综上可知，实数a的所有可能取值的集合为1,0,1例7若集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且BA，则由m的可取值组成的集合为_【答案】m|m3【解析】当
9、m12m1，即m2时，B，满足BA；若B，且满足BA，如图所示，则即2m3.故m2或2m3，即所求集合为m|m3 方法技巧1判断两集合关系的方法(1)列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求关系(2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系2由两个集合间关系求参数范围的思路(1)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题l 达标训练1集合a，b，c，d，e的真子集的个数为（ ）A32 B31C30 D29【答案】B【解析】因为集合有5个元素
10、，所以其子集的个数为2532个，其真子集的个数为25131个2已知集合Ax|1x3，Bx|mxm，若BA，则m的取值范围为_【答案】(，1【解析】当m0时，B，显然BA.当m0时，Ax|1x3当BA时，在数轴上标出两集合，如图，0m1.综上所述m的取值范围为(，13已知集合Ax|x2x20，Bx|ax1，若BA，则a（ ）A或1 B2或1C2或1或0 D或1或0【答案】D【解析】集合Ax|x2x202,1当x2时，2a1，解得a；当x1时，a1；又因为B是空集时也符合题意，这时a0，故选D.4已知集合，下列是集合A的子集的是（ ）A1，2 B1，1C(1，2) D(2，1)【答案】C【解析】集
11、合A表示直线y=2x，只有C选项表示直线y=2x上的点，故(1，2)是集合A的子集l 课后提升1已知集合，集合，且B是A的真子集，求实数x的值.【答案】2【解析】因为B是A的真子集，所以，当x=2时，符合；当时，B不是A的真子集；综上，x=2.2已知集合P=xR|x2-3x+b=0，Q=xR|(x+1)(x2+3x-4)=0（1）若b=4，存在集合M使得PMQ；（2）若PQ，求b的取值范围【答案】（1）详见解析（2）（，+）【解析】（1）集合Q=x|（x+1）（x2+3x-4）=0=x|（x+1）（x+4）（x-1）=0=-1，1，-4，当b=4时，集合P=，再由P MQ可得，M是Q的非空子集共有23-1=7 个，分别为-1、1、-4、-1，1、-1，4、1，4、-1，1，-4（2）PQ，对于方程x2-3x+b=0，当P=，=9-4b0时，有b，=9-4b0时，P，方程x2-3x+b=0有实数根，且实数根是-1，1，-4中的数若-1是方程x2-3x+b=0的实数根，则有b=-4，此时P=-1，4，不满足PQ，故舍去若1是方程x2-3x+b=0的实数根，则有b=2，此时P=1，2，不满足PQ，故舍去若-4是方程x2-3x+b=0的实数根，则有b=2，此时P=-1，4，不满足PQ，故舍去综上可得，实数b的取值范围为（，+）
