1、北京市延庆区2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分（选择题，共40分）一、选择题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）是虚数单位，则 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）在中，那么的面积等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（3）在空间，给出下面四个命题： 三个不同的点确定一个平面； 一条直线和一个点确定一个平面； 空间两两相交的三条直线确定一个平面； 两条相交直线确定一个平面. 其中正确命题的序
2、号是 （ ）（A） （B） （C） （D）（4）在中，那么等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（5）在中，那么等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（6）复数在复平面内所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D） （7）如图，正方体的棱长为，那么三棱锥的体积是 （ ）（A） （B） （C） （D） （8）复数，表示的共轭复数，表示的模，则下列各式正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D）（9）已知两个平面，两条直线，给出下面的四个命题： ； ； ； .其中，所有正确命题的序号是 （ ） （A） （B） （C） （D） （10）在中，给出如下命题： 若，则
3、是锐角三角形 若，则是等腰三角形 若，则是等腰直角三角形 若，则是等腰或直角三角形其中，所有正确命题的序号是 （ ）（A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题，共100分）二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分。（11）的实部等于 ；虚部等于 .（12）在空间，两条平行直线是指 ，并且没有公共点的两条直线.（13）已知，是虚数单位，则 ； .（14）在复平面上所对应的点的坐标为 .（15）中，则其最大内角等于 .（16）正方体中，是的中点，是线段上的一点. 给出下列命题： 平面中一定存在直线与平面垂直； 平面中一定存在直线与平面平行； 平面与平面所成的锐二面角不小于； 当点从点移动
4、到点时，点到平面的距离逐渐减小.其中，所有真命题的序号是 .三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（17）（本小题14分）分别求实数的值，使得复数() 是实数； （）是虚数； （）是纯虚数.（18）（本小题14分）如图，四边形是矩形，平面，是上的一点.（）求证：平面；（）求证：（19）（本小题14分）在中，是钝角.（）求； （）求.（20）（本小题14分）在中，三内角所对的边分别为，.（）若，求边上的高； （）若，求的面积；（）求周长的最大值.（21）（本小题14分） 三棱柱中，侧面底面，是棱上的一点，过的平面与相交于.（）求证：；（）若是的中点，求证：平面平面
5、；（）求证：与平面不垂直. 延庆区2019-2020学年度高一数学试卷评分参考一、选择题: （每小题4分，共10小题，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. A 2C 3D 4C 5. B 6 B 7D 8. D 9. D 10. C 二、填空题: （每小题5分，共6小题，共25分）11； . 12. 在同一平面内. 13； . 14. 15. 16 .说明：（1）两个空的题目，前3后2；（2）16题选对一个给2分，选对两个给4分，选对3个的5分，错选得零分。三、解答题：（共6小题，共85分. 解答应写出文字说明、演算步骤.）17. （本小题满分14分）（）当时，
6、即或时，是实数 4分（）当时，即且时，是虚数 9分（）当且时，即时，是纯虚数 14分18（本小题满分14分）（）是矩形， 3分平面, 4分平面, 6分（）平面, ， 8分又， 9分与相交， 平面, 11分,平面, 12分. 14分19. （本小题满分14分）解：（） ， ， 2分 , , 5分是钝角,. 6分（）法一： 10分 12分； 14分法二： 8分 10分 , 12分 ,. 14分法三： 8分 10分 , 12分 ， 13分. 14分法四：， 8分，设， 则， 10分， 12分 ， 为所求. 14分20（本小题满分14分）（） 2分设边上的高为，. 4分（） ， 5分，法一：， 6分，或， 7分时，或时， 8分 . 9分法二：， 8分 . 9分（） ， 10分，当且仅当时，等号成立. 11分， ， 12分当且仅当时， 13分此时周长的最大值等于. 14分21. （本小题满分14分）解：（）是三棱柱，平面平面， 2分平面平面，平面平面， . 4分（） 连，是等边三角形，是的中点， 5分又因为侧面底面，底面， 6分， 中，是直角三角形， 7分，平面 9分平面平面； 10分（）假设平面， 则， 是等边三角形，是的中点，与矛盾，所以，假设不成立，所以，与平面不垂直. 14分
