1、专题14 构造导数小题专项练习一、巩固基础知识1若定义在上的函数满足，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】令，在上单调递增，又，即不等式的解集是，故选C。2设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】令，在上是减函数，可化为： ，即，解得，故选A。3定义在上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为( )。A、B、C、D、与的大小关系不确定【答案】C【解析】设，则，单调递增，当时，则，故选C。4定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】，设，则，则
2、为增函数，故选D。5已知、都是定义在上的函数，且恒成立，设(且)，又有，则的值为 。【答案】【解析】设函数，则，又，为减函数，即，解得(舍)或(取)。二、扩展思维视野6已知函数满足，且当时，不等式恒成立，若，则、的大小关系是( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】构造函数，是上的奇函数，也是上的奇函数，也是上的偶函数，又时，恒成立，在递减，在递增，即，故选C。7设函数是奇函数()的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】令，为奇函数，为偶函数，当时，在上单调递减，则在上单调递增，又，数形结合可知，使得成立的的取值范围是，故选B。8已知是定义在上的函数，
3、是的导函数，且满足，则的解集为( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】令，则，则在上为增函数，又，所求不等式，则，故选A。9已知函数，若成立，则的最小值为( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】设，()，令()，则()，易知在上为单调递增函数，且，当时，当时，即当时取极小值也是最小值，此时，故选C。三、提升综合素质10若存在两个正实数、，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】原式，设，则，则有解，设，为增函数，当时，当时，即当是函数取极小值，即，若有解，则或，则或，故选B。11已知偶函数对于任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不
4、等式中不成立的是( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】偶函数对于任意的满足，且，可构造函数，则，为偶函数且在上单调递增，由函数单调性可知，即，BD对，A错，对于C，C正确，故选A。12已知函数()的图像与函数的图像关于直线对称，设定义在的函数的导函数满足，且，则当时，( )。A、有极大值，无极小值B、有极小值，无极大值C、既无极大值，也无极小值D、既有极大值，也有极小值【答案】C【解析】，则()，则，设，则，即，令，则，则为的极小值也是最小值，则，既无极大值，也无极小值，故选C。13若存在斜率为()的直线与曲线与都相切，则实数的取值范围为( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】设直线与、的切点分别为，则由，得，解得，两切点重合，即，依题意在上有解，令()，则，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，即，故选A。14设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围是 。【答案】【解析】令，则的定义域为，又，函数为奇函数，时，函数在上为减函数，又由题可知，函数在上为减函数，即，即填。
