1、专题01 空间向量与立体几何小题专项练习一、巩固基础知识1有以下命题：如果向量、与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么、的关系是不共线；、为空间四点，且向量、不构成空间的一个基底，那么点、一定共面；已知向量、是空间的一个基底，则向量、也是空间的一个基底。其中正确的命题是( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】对于“如果向量、与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么、的关系一定共线”，错误，正确，故选C。2下列命题中是真命题的是( )。A、分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B、若，则、的长度相等而方向相同或相反C、若向量，满足，且与同向，则D、若两个
2、非零向量与满足，则【答案】D【解析】A项中任两个向量都共面，故错误，B项错，模只表示长度，无法表示方向，C项中向量不能比较大小，D项即共线，故选D。3若，且，则( )。A、，B、，C、，D、，【答案】C【解析】，则，则，则，则、，故选C。4如图所示，在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】，故选A。5已知非零向量，且、不共面。若，则( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】且，即，又、不共面，则，故选A。6如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求 。【解析】，则、，则。二、扩展思维视野7已知两个非零向量，它们平行的充要条件是( )
3、。A、B、C、D、存在非零实数，使【答案】D【解析】A选项：表示的单位向量，表示的单位向量，则，但不一定有，错，B选项、C选项不能推出，故选D。8已知向量，若，则的值是( )。A、或B、C、D、或【答案】A【解析】由题知或，故选A。9下列各组向量共面的是( )。A、，B、，C、，D、，【答案】A【解析】若共面则必有，通过解得A选项中可解出，故选A。10如图所示，在正三棱柱中，若，则向量与向量的夹角为( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，故选C。11如图所示，正方形与等腰所在的平面互相垂直， ，、分别是线段、的中点，则与所成的角的余弦值为(
4、)。A、B、C、D、【答案】C【解析】以为原来建立空间直角坐标系，、，直线与所成角的余弦值为，故选C。12已知向量和的夹角为，且、，则 。【答案】【解析】。三、提升综合素质13已知向量，下列等式中正确的是( )。A、B、C、D、【答案】BCD【解析】由题意可知，A选项，、，两式不相等，故错，B选项，两式相等，故对，C选项，故对，D选项，两式相等，故对，故选BCD。14已知、，点在直线上运动，当取最小值时，点的坐标是( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】点在直线上运动，时取最小值，点坐标为，故选D。15已知正方体的棱长为，点在上且，点为的中点，则为( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，点在上且，故选C。16设空间两个不同的单位向量，与向量的夹角都等于，则的大小为( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】，、，又与的夹角为，另外，、是方程的解，或，同理或，或，故选D。
