1、专题讲练 专题7 选考部分 第1讲 坐标系与参数方程第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航考 点新课标卷考题统计考纲解读2019年2018年2017年直角坐标方程与极坐标方程的互化卷，22卷，23卷，22卷，22主要考查的是极坐标方程与直角坐标方程互化、参数方程与直角坐标方程互化、参数的几何意义，解决此类问题的关键是把极坐标方程或参数方程转化为平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化，每年必有一道选做解答题.曲线的极坐标方程和应用卷，22卷，22卷，22卷，22参数方程与普通方程的互化卷，22卷，22卷，22卷，22极坐标与参数方程的综合应用卷，22栏目导航02 热 点 题
2、 型 03 精 题 强 化 01 真 题 感 悟 第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航01 真 题 感 悟 1(2019年新课标)如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B 2，4，C 2，34，D(2，)，弧AB，BC，CD 所在圆的圆心分别是(1,0)，1，2，(1，)，曲线M1是弧AB，曲线M2是弧BC，曲线M3是弧CD.(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|3，求P的极坐标第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【解析】(1)由题设得弧 AB，BC，CD所在圆的极坐标方程分别为2
3、cos，2sin，2cos，则M1的极坐标方程为2cos 04，M2的极坐标方程为2sin 434，M3的极坐标方程为2cos 34 .第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航(2)设P的极坐标为(，)若04，由2cos 3，得cos 32，得6.若434，由2sin 3，得sin 32，得3或23.若34，由2cos 3，得cos 32，得56.综上，P的极坐标为3，6 或3，3 或3，23 或3，56.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航2(2018年新课标)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x2cos ，y4sin (为参数)，直线l的参
4、数方程为x1tcos ，y2tsin (t为参数)(1)求C和l的普通方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【解析】(1)曲线C的参数方程为x2cos ，y4sin (为参数)，转换为普通方程为x24y2161.直线l的参数方程为x1tcos ，y2tsin (t为参数)，转换为普通方程为xsin ycos 2cos sin 0.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航(2)把直线的参数方程代入曲线C的方程，整理得(4cos2sin2)t2(8cos 4sin )t80，则t1t28
5、cos 4sin 4cos2sin2.由于(1,2)为中点坐标，t1t220.8cos 4sin 0，解得tan 2.直线l的斜率为2.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航一、坐标系1极坐标系(1)极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，叫作极点，从O点引一条射线Ox，叫作极轴，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系设M是平面内一点，极点O与点M的距离OM叫作点M的极径，记为，以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角叫作点M的极角，记为.有序数对(，)叫作点M的极坐标，记作M(，)第一部分 专题讲练 高考二轮专题
6、析与练 数学(理科)返回导航(2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为(，)，则它们之间的关系为xcos，ysin，也可表示为2x2y2，tan yx.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航2直线的极坐标方程直 线极坐标方程图 形过极点且与极轴成角的直线(R)或(R)过点(a,0)且垂直于极轴的直线cos a22过点b，2 且平行于极轴的直线sin b(0)过点(1，1)且与极轴成角的直线sin()1sin(1)第一部分 专题讲练 高考二轮专题析
7、与练 数学(理科)返回导航3圆的极坐标方程圆极坐标方程图 形圆心在极点，半径为r的圆(r0)r(02)圆心在(r,0)，半径为r的圆(r0)2rcos 22圆心在r，2，半径为r的圆(r0)2rsin(0)第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航圆极坐标方程图 形圆心在(r，)，半径为r的圆(r0)2rcos 232圆心在r，32，半径为r的圆(r0)2rsin(2)圆心在(0，0)，半径为r的圆(r0)220cos(0)20r20第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航二、参数方程1曲线的参数方程在平面直角坐标系xOy中，如果曲线上任意一点的坐标x，y
8、都是某个变量t的函数xft，ygt，并且对于t的每一个值上式所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，则称上式为该曲线的参数方程，其中变量t称为参数第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航2一些常见曲线的参数方程(1)过点P0(x0，y0)且倾斜角为的直线的参数方程为xx0tcos，yy0tsin(t为参数)(2)圆(xa)2(yb)2r2(r0)的参数方程为xarcos，ybrsin(为参数)(3)椭圆x2a2y2b21(ab0)的参数方程为xacos，ybsin(为参数)第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航(4)双曲线x2a2y2b21(a0，b0)
9、的参数方程为x acos，ybtan(为参数)(5)抛物线y22px(p0)的参数方程为x2pt2，y2pt(t为参数)第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航02 热 点 题 型 直角坐标方程与极坐标方程的互化例1(2019年新课标)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x1t21t2，y 4t1t2(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos 3sin 110.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【解析】(1)由x1t21t2，y 4t
10、1t2可得1x1，x2y221t21t222t1t2 21，所以C的直角坐标方程为x2y241(x1)由2cos 3sin 110，得2x 3y110，即直线l的直角坐标方程为2x 3y110.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航(2)方法一：可设曲线C上的点的坐标为(cos，2sin)()则C上的点到l的距离为d|2cos 2 3sin 11|74cos3 117.当23 时，4cos3 11取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为 7.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航方法二：设与直线2x 3y110平行的直线方程为2x 3ym0，联立2
11、x 3ym0，4x2y24，得4y22 3mym240.由12m216(m24)0，解得m4.当m4时，直线2x 3y40与曲线C的切点到直线2x 3y110的距离最小，为|114|7 7.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航1直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只需把公式xcos 及ysin 直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如cos，sin，2的形式，进行整体代换其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法但对方程进行变形时，方程必须保持同解，因此应注意对变形过程的检验2直角坐标方程与极坐标
12、方程的互化模式第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航(2019年河北邯郸模拟)在极坐标系下，已知圆O：cos sin 和直线l：sin4 22(0,02)(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O的公共点的极坐标第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【解析】圆O：cos sin，即2cos sin，故圆O的直角坐标方程为x2y2xy0.直线l：sin4 22，即sin cos 1，故直线l的直角坐标方程为xy10.(2)由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程，联立x2y2xy0，xy10，解得x0，y1，即圆O与直线l在直角
13、坐标系下的公共点为(0,1)将(0,1)转化为极坐标为1，2，即为所求第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【分析】点的极坐标(，)中，表示点到极点的距离，表示从极轴到点与极点连线的角，利用这一点可以表示出所需的线段长度和角度曲线的极坐标方程和应用例2(2017年新课标)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos 4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上且满足|OM|OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为2，3，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值第一部分 专题讲练 高考二轮专题
14、析与练 数学(理科)返回导航【解析】(1)设点P的极坐标为(，)(0)，点M的极坐标为(1，)(10)由题设知|OP|，|OM|1 4cos.由|OM|OP|16，得 4cos 16，则4cos ，即C2的极坐标方程为4cos(0)，则C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)由题设知|OA|2，B4cos，OAB的面积S12|OA|BsinAOB4cos sin3 2sin23 32 2 3.当 12时，S取得最大值2 3.OAB面积的最大值为2 3.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数
15、学(理科)返回导航求曲线的极坐标方程的基本步骤：(1)建立适当的极坐标系(2)设出曲线上动点坐标(，)(3)利用曲线的几何关系，建立等式关系(4)化简整理得极坐标方程第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航(2019年新课标)在极坐标系中，O为极点，点M(0，0)(00)在曲线C：4sin 上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.(1)当03时，求0及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【解析】(1)当03时，04sin 32 3.在直线l上任取一点(，)，则有c
16、os3 2，即l的极坐标方程为cos3 2.(2)设P(，)，则在RtOAP中，有4cos.因为P在线段OM上，所以4，2.所以P点轨迹的极坐标方程为4cos，4，2.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航参数方程与普通方程的互化例3(2018年新课标)在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为xcos ，ysin (为参数)，过点(0，2)且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【分析】(1)O的普通方程为x2y21，圆心为O(0,0)，半径r1，当2时，直线l的方程为x0；当2时，直线l的方程为ytan x 2，从而圆心O(0,0)到直线l的距离d|2|1tan21，进而求出42或20，对tR，有acos t2sin t40恒成立，即 a24cos(t)4其中tan 2a 恒成立 a244.又a0，解得0a2 3.故a的取值范围为(0,2 3)第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航专题复习检测谢谢观看
