1、高三数学理科周测卷第31周 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列四个命题中，全称命题是（ ）A有些实数是无理数 B至少有一个整数不能被3整除C任意一个偶函数的图象都关于轴对称 D存在一个三角形不是直角三角形 2函数的定义域为（ ）A B C D3. 设全集是实数集，与都是的子集（如下图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）A B. C D4已知函数，则 ( ) A= B=C= D= 5设，则 （ ）A B C D 6若函数的唯一一个零点同时在区间（0，16）,（0，8）,（0，4）,（0，2）
2、内，则下列结论中正确的是 （ ）A在区间（0，1）内一定有零点 B在区间内没有零点C在区间（0，1）或（1，2）内一定有零点 D在区间（1，16）内没有零点7设为数列的前项和，则取最小值时，的值为 ( ) A12 B13 C24 D258“”是“关于x的方程至少有一个负根”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9已知是R上的偶函数，对任意R, 都有，且，则的值为 ( ) A0 B C2 D2009 10设是方程的实根，则的最小值是（ ）A B 8 C18 D14 11已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值是 （ ）A6 B5 C4 D312函
3、数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集为 （ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13对于实数a (a0且a 1), 函数f (x) = a x23的图象过定点 . 14已知数列满足(N*)，则数列的第4项是 . 15若函数的值域是，则它的定义域是 . 16关于函数(，R), 有下列命题：的图象关于y轴对称；的最小值是；在上是减函数，在上是增函数；没有最大值其中正确命题的序号是 .三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题满分10分) 若函数在定义域上是减函数，求实数的取值
4、范围.18(本题满分12分) 已知函数，.（1）求函数的值域；（2）求满足方程的的值.19(本题满分12分) 设数列的前项和为，满足(N*)，令.（1）求证：数列为等差数列； （2）求数列的通项公式.20(本题满分12分) 某渔业个体户今年年初用96万元购进一艘渔船用于捕捞，规定这艘渔船的使用年限至多为15年. 第一年各种费用之和为10万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用之和都比上一年增加3万元. 该船每年捕捞的总收入为45万元.（1）该渔业个体户从今年起，第几年开始盈利（即总收入大于成本及所有费用的和）？（2）在年平均利润达到最大时，该渔业个体户决定淘汰这艘渔船，并将船以10万元
5、卖出，问：此时该渔业个体户获得的利润为多少万元？（注：上述问题中所得的年限均取整数）21(本题满分12分) 已知函数的定义域为，对于任意正数a、b，都有，其中p是常数，且.，当时，总有.（1）求（写成关于p的表达式）； （2）判断上的单调性，并加以证明； （3）解关于的不等式 .22(本题满分12分) 已知函数.（1）证明：对定义域内的所有x，都有.（2）当f(x)的定义域为a+, a+1时，求证：f(x)的值域为.（3）设函数g(x) = x2+| (xa) f(x) | , 若，求g(x)的最小值.理科数学参考答案一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分）1C 2D 3A 4D
6、 5B 6B 7C 8A 9C 10B 11C 12A二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13 146 15( 0, 2 ) 16 三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（法一）任取且，由题意知，所以，即， 4分所以，只需 ，即.因为，所以，故.10分（法二）因为函数在定义域上是减函数，所以在上恒成立，所以.设，因为在上的最小值为，所以.10分18解：（1），因为，所以，即，故的值域是.5分（2）由得，当时，显然不满足方程，即只有满足，整理得，故，10分因为，所以，即. 12分19解：（1）因为(N*)，则时，此时，即. 4分由
7、得. 由得.6分当时，=，所以是首项为1，公差为的等差数列. 8分（2）由（1）知，即 ，所以的通项公式为 .12分20解：（1）设从今年起，第n年的盈利额为y万元，则3分由得， 又N*，且，从今年起，第4年开始盈利. 6分（2）年平均利润为8分当且仅当，即时年平均利润最大，此时，该渔业个体户共盈利（万元）. 12分21解：（1）取a=b=1，则.2分又，且.得：.4分（2）设 则由，所以 ，所以 ，因此，上是减函数. 8分（3）由得 ，又因为上是减函数，所以. 由得 或；由得，因此，不等式的解集为.12分22（1）证明：， 结论成立. 4分（2）证明：.当, 即. 8分（3）解：.当；当 因为，所以，则函数在上单调递增, 在上单调递减，因此，当时，g（x）有最小值. 12分
