1、模块综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a1，那么下列命题中正确的是()A. B.1Ca2b2 Dabab【解析】利用特值法，令a2，b2.则，A错；0，dS40 Ba1d0，dS40，dS40 Da1d0【解析】a3，a4，a8成等比数列，aa3a8，(a13d)2(a12d)(a17d)，展开整理，得3a1d5d2，即a1dd2.d0，a1d0.Snna1d，S44a16d，dS44a1d6d2d20，T，则()AT0 BT0 CT0 DT0【解析】法一取特殊值，a2，bc1
2、，则T0，知三数中一正两负，不妨设a0，b0，c0，则T.ab0，c20，故T0时，原不等式化为(x1)0x或x1；(3)当a1，即a2时，原不等式等价于1x；当1，即a2时，原不等式等价于x1；当1，即2a0时，原不等式等价于x1.综上所述：当a2时，原不等式的解集为；当a2时，原不等式的解集为1；当2a0时，原不等式的解集为(，1.20(本小题满分12分)设ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a1，b2，cos C.(1)求ABC的周长；(2)求cos A的值【解】(1)c2a2b22abcos C1444.c2.ABC的周长为abc1225.(2)cos C，sin C
3、.sin A.ac，AC，故A为锐角，cos A.21(本小题满分12分)(2016宝鸡模拟)已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式【解】(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)又a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列an3n2
4、(2)n1，即an2(2)n13n(nN*)22(本小题满分12分)某厂用甲、乙两种原料生产A，B两种产品，制造1 t A,1 t B产品需要的各种原料数、可得到利润以及工厂现有各种原料数如下表：原料每种产品所需原料(t)现有原料数(t)AB甲2114乙1318利润(万元/t)53(1)在现有原料条件下，生产A，B两种产品各多少时，才能使利润最大？(2)每吨B产品的利润在什么范围变化时，原最优解不变？当超出这个范围时，最优解有何变化？【解】(1)生产A，B两种产品分别为x t，y t，则利润z5x3y，x，y满足作出可行域如图：当直线5x3yz过点B时，z取最大值37，即生产A产品 t，B产品 t时，可得最大利润(2)设每吨B产品利润为m万元，则目标函数是z5xmy，直线斜率k，又kAB2，kCB，要使最优解仍为B点，则2，解得m15，则B产品的利润在万元/t与15万元/t之间时，原最优解仍为生产A产品 t，B产品 t，若B产品的利润超过15万元/t，则最优解为C(0,6)，即只生产B产品6 t，若B产品利润低于万元/t，则最优解为A(7,0)，即只生产A产品7 t.
