1、南京市20202021学年度第二学期期末联考高二数学试卷本卷：共150分 考试时间：120分钟一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知集合，则（ ）ABCD2某工厂有，两套生产线，每周需要维护的概率分别为0.2和0.25，且每周，两套生产线是否需要进行维护是相互独立的，则至多有一套生产线需要维护的概率为（ ）A0.95B0.6C0.35D0.153命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A B C D4下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（ ）ABCDf(x)=lg|x|5某校有500人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果
2、显示数学成绩优秀（不低于120分）的人数占总人数的，则此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）A75B100C150D2006设为正数，且，则的最小值为（ ）ABCD7已知函数，若成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD8已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)9从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有（ ）A如果4人中男生女生各有2人，那么有30种不同的选法B如果男生中的甲和女生中的乙必须在
3、内，那么有28种不同的选法C如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法D如果4人中必须既有男生又有女生，那么有184种不同的选法10下列结论正确的是（ ）A若复数满足，则为纯虚数B若复数满足，则C若复数满足，则D若复数，满足，则11下列等式正确的有（ ）A BC D12下列选项中，正确的是（ ）A命题“”的否定是“”B函数（且）的图象恒过定点C，且为自然对数的底数，则D若不等式的解集为，则三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若复数，则_.14某企业一种商品的产量与单位成本数据如下表：产量（万件）234单位成本（元/件）37现根据表中所提供的数据，求得
4、关于的线性回归直线方程为，则预测当时单位成本为每件_元.15某地为了庆祝建党周年，将在月日举行大型庆典活动.为了宣传报道这次活动，当地电视台准备派出甲、乙等名记者进行采访报道，工作过程中的任务划分为“摄像”、“采访”、“剪辑”三项工作，每项工作至少有一人参加.已知甲、乙不会“剪辑”但能从事其他两项工作，其余两人三项工作都能胜任，则不同安排方案的种数是_.16已知直线与曲线相切，当取得最大值时，的值为_四、解答题(本大题共6小题，第17题10分，1822题每题12分，共70分)17设（1）求的值（2）求除以9的余数18已知函数.（1）当时，求曲线上在点处的切线方程；（2）这下面三个条件中任选一个
5、补充在下面的问题中，并加以解答若_，求实数m的取值范围.在区间上是单调减函数；在上存在减区间；在区间上存在极小值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19已知函数.（1）若的解集为，求实数的值；（2）若，都，使成立，求实数的取值范围.20为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的杜区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者担心接种疫苗后会有副作用.为了了解接种某种疫苗后是否会引起疲乏症状，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：无疲乏症状有疲乏症状总计未接种疫苗10025接种疫苗75总计150200（1）求列联表中的数据的
6、值，并确定能否有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；（2）从接种疫苗的75人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中恰有1人有疲乏症状的概率.附212020年1月15日教育部制定出台了关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见(也称“强基计划”)，意见宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否
7、通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，其中.（1）若，分别求出该考生报考甲乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求的范围.22函数，（）讨论的单调性；（）若对于，总有，求实数的取值范围南京市20202021学年度第二学期期末联考高二数学参考答案解析一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【详解】由题意得，则或，则故选：A2某工厂有，两套生产线，每周需要维护的概率分别为0.2和0.25，且
8、每周，两套生产线是否需要进行维护是相互独立的，则至多有一套生产线需要维护的概率为（ ）A0.95B0.6C0.35D0.15【答案】A【详解】由题可得至多有一套生产线需要维护的概率.故选：A.3命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A B C D【答案】C【详解】命题“x1，2，x2a0”为真命题，即x1，2，ax2恒成立，只需a(x2)max4，故命题“x1，2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，结合选项可知，原命题为真的一个充分不必要条件为a5.故选：C4下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（ ）ABCDf(x)=lg|x|【答案】A【详解】解：因为，所以B不正确；A,C
9、,D中函数定义域均关于原点对称，A是偶函数；，C是偶函数；，所以D也是偶函数；当时，单调递减，故A正确；由二次函数的性质可得，此时递增，则C不正确；也单调递减，则D不正确；故选:A.5某校有500人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（不低于120分）的人数占总人数的，则此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）A75B100C150D200【答案】C【详解】由题意，设数学成绩为X，则，而，由对称性知：.此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为人.故选：C.6设为正数，且，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【详解】可得，当
10、且仅当时成立，故选：A7已知函数，若成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【详解】因为，所以函数为奇函数，又因为，所以函数为上的增函数若，则，即，即，解得，故选：B8已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【详解】令，显然，所以，令（），则问题转化为“若图象与图象有三个交点，求的取值范围”.，令，解得，当或时，在，单调递增，当时，在单调递减，在处取极小值，作出的简图，由图可知，要使直线与曲线有三个交点，则，故实数的取值范围是.故选：C.二、多选题9从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有（ ）A如果4人中男生女生各有2人，那么有
11、30种不同的选法B如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法C如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法D如果4人中必须既有男生又有女生，那么有184种不同的选法【答案】BC【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，如果4人中男生女生各有2人，男生的选法有种选法，女生的选法有种选法，则4人中男生女生各有2人选法有种选法，A错误；对于B，如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，在剩下的8人中再选2人即可，有种选法，B正确；对于C，在10人中任选4人，有种选法，甲乙都不在其中的选法有，故男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内的选法有种，C正确；对于D，在10人中
12、任选4人，有种选法，只有男生的选法有种，只有女生的选法有种，则4人中必须既有男生又有女生的选法有种，D错误；故选：BC.10下列结论正确的是（ ）A若复数满足，则为纯虚数B若复数满足，则C若复数满足，则D若复数，满足，则【答案】BC【详解】对于A选项，设复数，满足，不为纯虚数，故A选项错误；对于B选项，设复数，则，所以，即，故B选项正确；对于C选项，设复数，则，所以且，所以，即，故C选项正确；对于D选项，设复数，所以，但不成立，故D选项错误.故选：BC11下列等式正确的有（ ）ABCD【答案】ACD【详解】对于选项A：，选项A正确；对于选项B：，选项B错误；对于选项C：，选项C正确；对于D选项
13、：因二项式的展开式的所有奇数项系数和与所有偶数项系数和相等，都等于，n=2020时，选项D正确.故选：ACD12下列选项中，正确的是（ ）A命题“”的否定是“”B函数（且）的图象恒过定点C，且为自然对数的底数，则D若不等式的解集为，则【答案】ACD【详解】由全称命题的否定为特称命题，所以“”的否定是“”，故A正确；令，得，所以，所以函数所过的定点是，故B错误；令，则，令，则，当时，当时，在递增，在递减，即，即，故C正确；由不等式的解集可得，得，所以，故D正确.故选：ACD.三、填空题13若复数，则_.【答案】【详解】因为复数，所以所以14某企业一种商品的产量与单位成本数据如下表：产量（万件）2
14、34单位成本（元/件）37现根据表中所提供的数据，求得关于的线性回归直线方程为，则预测当时单位成本为每件_元.【答案】9【详解】由所给数据可求得，代入线性回归直线方程，得，解得，所以线性回归直线方程，当时单位成本（元/件）.故答案为：9.15某地为了庆祝建党周年，将在月日举行大型庆典活动.为了宣传报道这次活动，当地电视台准备派出甲、乙等名记者进行采访报道，工作过程中的任务划分为“摄像”、“采访”、“剪辑”三项工作，每项工作至少有一人参加.已知甲、乙不会“剪辑”但能从事其他两项工作，其余两人三项工作都能胜任，则不同安排方案的种数是_.【答案】【详解】若参与“剪辑”工作的有人，则不同的分配方法数为
15、；若参与“剪辑”工作的有人，则不同的分配方法数为种.综上所述，不同安排方案的种数是种.故答案为：.16已知直线与曲线相切，当取得最大值时，的值为_【答案】【详解】设切点为，因为，所以，即，又因为，所以，所以.令所以当时，则在区间上单调递增，当时，则在区间上单调递减所以所以的最大值为1，此时.故答案为：1四、解答题17设（1）求的值（2）求除以9的余数【详解】（1）对于令，得：令，得：+得：，=.（2）显然，上面括号内的数为正整数，故求被9除的余数为7.18已知函数.（1）当时，求曲线上在点处的切线方程；（2）这下面三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答若_，求实数m的取值范围.在区间
16、上是单调减函数；在上存在减区间；在区间上存在极小值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【详解】（1）当时，所以，点为切点，根据函数导数的几何意义可得，函数在点处的切线方程即为：，即；（2），若选，函数在区间上是单调减函数，则有：在区间上恒成立，即在上恒成立，解之可得；若选，函数在上存在减区间，则有：在区间上有解，即得在区间上有解，此时令，因为在区间上单调递减，所以，故有；若选，函数在区间上存在极小值，则有：函数的极小值点应落在；令，求得，此时可得，在，上单调递增；在上单调递减；所以是函数的极小值点，即得，当时，不等式恒成立，当时，解之可得，综上可得，.19已知函数.（1）若的解集
17、为，求实数的值；（2）若，都，使成立，求实数的取值范围.【详解】（1）证明：由f（x）k得：k，整理得：kx2x+6k0，因为解集为x|3x2，所以 k0，所以方程kx2x+6k0的根是3，2，2+（3），k；所以实数k的值是；（2）由题意可得，f（x）最小值g（x）最小值，x12，4，f（x）在区间2，为增函数，4为减函数，f（2），f（4），所以函数f（x）在区间2，4上的最小值是f（4）；函数g（x）开口向上，且对称轴xm，当m2，即m2，g（x）最小值g（2）4+4mm，解得：2；当2m4，即4m2，g（x）最小值g（m）m22m2m1或m1，所以4m2；m4，即m4，g（x）最小值g
18、（4）16+8m，解得：m，所以m4；综上所述，m的取值范围：（，.20为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的杜区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者担心接种疫苗后会有副作用.为了了解接种某种疫苗后是否会引起疲乏症状，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：无疲乏症状有疲乏症状总计未接种疫苗10025接种疫苗75总计150200（1）求列联表中的数据的值，并确定能否有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；（2）从接种疫苗的75人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中恰
19、有1人有疲乏症状的概率.附【详解】解（1）由题意可得，则，故有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.（2）从接种疫苗的75人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出6人，其中有疲乏症状的有人，记为无疲乏症状的有人，记为则从这6人中随机抽取2人的情况有，共15种，其中符合条件的情况有种.故所求概率.212020年1月15日教育部制定出台了关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见(也称“强基计划”)，意见宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题
20、，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，其中.（1）若，分别求出该考生报考甲乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求的范围.【详解】（1）设该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目为事件，则该考生报考乙大学恰好通过一门笔试科目为事件，则（2）设该考生报考甲大学通过的科目数为，根据题意可知，则，报将乙大学通过的科目数为，随机变量满足概率为：，随机变量的分布列：0123，因为该考生更希望通过甲大学的笔试，则，所以的范围为：.22函数，（）讨论的单调性；（）若对于，总有，求实数的取值范围【详解】解：（）由题意得当时，函数在上单调递增；当时，由得，当时，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增（）由，得设，则设，则，则在上单调递增又，所以当时，即当时，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，故，即实数的取值范围为
