1、解答题分类特训(九)导数(A)(建议用时：30分钟)1(2019河南开封模拟)设函数f(x)(x1)exx2.(1)当ke时，求f(x)的极值；(2)当k0时，讨论函数f(x)的零点个数解析 (1)f(x)xexkxx(exk)当ke时，f(x)x(exe)，当x1时，f(x)0，所以f(x)在(，0)和(1，)上单调递增当0x1时，f(x)0，所以f(x)在(0,1)上单调递减所以f(x)的极大值为f(0)1，极小值为f(1).(2)由(1)知f(x)x(exk)当0k0，解得x0，所以f(x)在(，ln k)和(0，)上单调递增，在(ln k,0)上单调递减当x(，0)时，f(x)f(x)
2、maxf(ln k)(ln k1)k(ln k)2(ln k1)210，此时f(x)无零点当x0，)时，f(0)10.因为f(x)在0，)上单调递增，所以f(x)在0，)上有唯一的零点，故函数f(x)在定义域(，)上有唯一的零点当k1时，f(x)0恒成立，f(x)在(，)上单调递增，故函数f(x)在定义域(，)上有唯一的零点当k1时，令f(x)0，解得xln k，f(x)在(，0)和(ln k，)上单调递增，在(0，ln k)上单调递减当x(，ln k)时，f(x)f(x)maxf(0)10，此时f(x)无零点，当xln k，)时，f(ln k)f(0)12，则g(t)ett，令h(t)g(t
3、)，则h(t)et1.因为t2，所以h(t)0，g(t)在(2，)上单调递增，所以g(t)g(2)e220，所以g(t)在(2，)上单调递增，则g(t)g(2)e220，即f(k1)0，所以f(x)在ln k，)上有唯一的零点，故函数f(x)在定义域(，)上有唯一的零点综上，当k0时，函数f(x)在定义域(，)上有且只有一个零点2(2020浙江海亮实验中学质检)设函数f(x)2ln xkx(k为常数)(1)当k0时，求函数f(x)的最值；(2)若k0，讨论函数f(x)的单调性解析 (1)当k0时，f(x)2ln x(x0)，f(x).令f(x)0，得x；令f(x)0，得0x.所以函数f(x)2
4、ln x在区间上单调递减，在区间上单调递增所以函数f(x)的最小值为f2ln 2ln 22，无最大值(2)函数f(x)2ln xkx的定义域是(0，)f(x)k，令t(x)kx22x1，则44k，当0k0，方程t(x)kx22x10有两不等根x1，x2，且x1x20，则f(x)0的两根为x1，x2.令f(x)0，得x2xx1；令f(x)0，得0xx1.所以函数f(x)在区间上单调递增，在区间，上单调递减当k1时，0，t(x)kx22x10，f(x)0，且不恒为0，所以函数f(x)在区间(0，)上单调递减当k0时，0，方程t(x)kx22x10有两不等根x1，x2，且x20x1，则f(x)0在(0，)上的根为x2.令f(x)0，得xx2；令f(x)0，得0xx2.所以函数f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增
