1、四川省乐山第一中学校2013-2014学年第二学期第一阶段考试数学试题第I卷 （选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若三点共线，则有（ ） A B C D 2、在ABC中，边所对的角分别为，若，则( ) A. B. C. D.3、在ABC中，则ABC的面积为（ ） A B C D.B第4题图4、如图，要测出山上石油钻井的井架的高，从山脚测得m， 塔顶的仰角，塔底的仰角，则井架的高为（ ）C Am Bm Cm Dm5、在中, 则等于（ ） A . B. C. D.6、已知AD、BE分别是的边上的中线，且,则
2、（ ） 7、若，与的夹角为60，且，则k=（ ） ABC D8、如果把直角三角形的三边都减少同样的长度，仍能构成三角形，则这个新的三角形的形状为（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由减少的长度决定AQP9、在ABC中， A=90，AB=1，设点P，Q满足，R，若=，则=( )B A B C D 2C10、已知平面上的非零向量满足，且cos=，则P1P2P3的形状为（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形第II卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上）11、等边ABC的边长为2，则在方向上
3、的投影为 12、在ABC中，,且，则ABC的面积为_13、已知，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 14、在ABC中， ABC15、如图，平面内有三个向量、，其中与的夹角为，与的夹角为，且,。若（），则的值为 三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分） 已知向量，其中， （1）试计算及的值； （2）求向量与的夹角的正弦值。17、（本小题满分12分） 如图：港口北偏东方向的处有一观测站，港口正东方向的处有一轮船，测得为31 n mile,该轮船从处沿正西方向航行20 n mile后到处，测得为21 n mile. (1)
4、求； (2) 问此时轮船离港口还有多远？18、 （本小题满分12分） 已知向量， （1）已知常数m满足，求使不等式成立的的解集； （2）求使不等式对于一切恒成立的实数的取值范围。19、（本小题满分12分） 在中，为锐角，角所对应的边分别为，且 （I）求的值； （II）若，求的值。20、（本小题满分13分） 已知向量，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为 （）求的值； （）求函数在上的单调递增区间。21、 （本小题满分14分） 将函数的图像先向右平移个单位，再向下平移两个单位，得到函数的图像 （1）化简的表达式，并求出函数的表示式； （2）指出函数在上的单调性和最大值； (3)已知，问在的图像上是否存在一点，使得。参考答案15 C C A B D 610 C D C B C 11、12、13、14、 15、616、解：（1）由题有，；= （2）由题有， 17、解：（1）由条件知在中，由余弦定理，得： 在中，由正弦定理得：所以 n mile.答：此时轮船离港口还有15 n mile. 18、恒成立，所以所以不等式的解集为(2)恒成立恒成立，。19、解：（）、为锐角，又， （）由（）知,. 由正弦定理得，即， ， ， 20、 21、（1），即，；（2），当时，（i）当时，为增函数；（ii）当时，为减函数（3）在图像上存在点，使得，因为，且，所以圆与图像有唯一交点
