1、汕头市六都中学2011-2012学年度第二学期高三期中测试理 科 数 学 一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知集合则集合的元素个数是（） A0 B. 1 C. 2 D. 32. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为则 （ ）A 1 B. 2 C. 1 D. 3. 设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知在（-，-1.96内取值的概率为0.025，则= （ ）A0.025B0.050C0.950D0.9754. 已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 （ ） 图1学科网ABCD学科网5 现
2、有种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 （ ）.种 .种 .种 .种图26如图2，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为、腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为 （ ）AB 图3CD7设函数给出下列4个命题 当时，只有一个实数根； 当时，是偶函数； 函数的图像关于点对称； 当时，方程有两个不等实数根.上述命题中，所有正确命题的个数是 （ ）A0B1C2D38如图3，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线 上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是 （ ）A B6 C D 二、填空题：本大题共7小题，考生
3、作答6小题，每小题5分，满分30分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答S=0K=1DOS=S+1/(K*(K+1)K=K+1LOOP UNTIL ()PRINT”S=”;SEND9. 利用计算机计算,某同学编写的右边程序语句中，()处应填_图3。10 。11如图4，在正方形ABCD中，已知AB2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值ABCDNM图4为 。12在平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这条直线把平面分成个平面区域。则的值是 ； 。13.有以下四个命题：两直线m,n与平面
4、所成的角相等的充要条件是m/n；若；不等式上恒成立；设有四个函数，其中在R上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号是 。（漏填、多填或错填均不得分）（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 15. （几何证明选讲选做题）如图，O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接， 若30，PC = 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数f(x)=Asin(wxj) (xR, A0, w
5、0, |j| =100) 10. 11. 6 12. 16， 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）解: (1)由图象可知A=2, = = , T=2, = =3分将点P(, 2)代入y=2sin(wxj) , 得 sin(j)=1, 又|j| , 所以j = . 故所求解析式为f(x)=2sin(x) (xR) 6分(2)f() = , 2sin() = , 即, sin() = 8分 cos( a)=cos2() = cos2() 10分= 2sin2()1 = 12分17（本小题满分12分）.解：（I）
6、“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=CP(A)=1-4分答：油罐被引爆的概率为5分（II）射击次数的可能取值为2，3，4，5，6分 P(=2)=， P(=3)=C，8分P(=4)=C， P(=5)=C10分故的分布列为：2345pE=2+3+4+5=12分18（本小题满分14分）（1）证明：在正方形中，三棱柱的底面三角形的边，则 四边形为正方形，而，平面4分（2）解：平面，为四棱锥的高四边形为直角梯形，且，梯形的面积为， 四棱锥的体积，6分由（1）知，且，平面三棱柱为直棱柱，三棱柱的体积为8分故平面将三棱柱分成上、下两部分的体积 之比为9分（3）解：由（1）、（2）可知，两两
7、互相垂直 以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则， ， ，13分异面直线所成角的范围为，直线与所成角的余弦值为14分19（本小题满分14分）（1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 3分经检验当时，是函数的极值点， 4分（2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 6分，且，7分当且1，时，函数在1，上是增函数，.由，得，又，不合题意 9分当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 11分当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，13分综上所述，的取值范围为 14分20（本小题满分14分）解：（）由条件，得 2分 数列为等
8、差数列 3分（）由（）得 4分 7分 8分（） () 10分 第行各数之和 （）12分 表中前行所有数的和 . 14分21（本小题满分14分）解：（）设且 2分 3分 4分动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）.5分（）解法一：（1）当直线垂直于轴时，根据抛物线的对称性，有； 6分BADFxOyHGE（2）当直线与轴不垂直时，依题意，可设直线的方程为，则A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得 7分设直线AE和BE的斜率分别为，则 9分，.综合（1）、（2）可知. 10分解法二：依题意，设直线的方程为，则A，B两点的坐标满足方程组BADFxOyHGE消去并整理，得 7分设直线AE和BE的斜率分别为，则 9分，. 10分（）假设存在满足条件的直线，其方程为，AD的中点为，与AD为直径的圆相交于点F、G，FG的中点为H，则，点的坐标为. 12分令，得此时，当，即时，（定值）当时，满足条件的直线存在，其方程为；当时，满足条件的直线不存在. 14分
