1、汕头市六都中学2007-2008学年高三级期初质检科目 数 学 年级 高三（理科） 命题人 唐登贵 07 08第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1AB1CD2抛物线y= x2上点M(，)的切线倾斜角是 A30B45 C60D903f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f (x)g(x)，则Af(x)=g(x) Bf(x)g(x)为常数Cf(x)=g(x)=0Df(x)+g(x)为常数4函数处A无定义B不存在极限C不连续D连续5x=1是函数的A连续点B无定义点C不连续点 D极限不存在的点6某公司
2、甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为。则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法 7设随机变量x服从正态分布N(0,1)，记j(x)=P(xx)，则下列结论不正确的是Aj(0)=0.5Bj(x)=1j(x)CP(|x|a)=2 j(a)1 DP(|x|a)=1 j(a)8已知函数
3、y= f(x)在区间(a，b)内可导，且x0(a，b)，则=Af (x0)B2f (x0)C2f (x0)D0二、填空题：，每小题5分，共30分1315是选做题，答案填在题中横线上9一个田径队,有男运动员56人,女运动员42人,比赛后,立即用分层抽样的方法,从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查,其中男运动员应抽_人10若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是 11某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品。产品数量之比依次为。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量n= .12设存在，则= .选做题：下面三道题中任选两道作答
4、，若三小道都做，只记前两道的得分13.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，(参数),圆的参数方程为(参数)，则圆的圆心坐标为 ，圆心到直线的距离为 .14.（不等式选讲选做题）设函数 ;若，则的取值范围是 .15.（几何证明选讲选做题）如图5所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点、，则 ，线段的长为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）设函数画出函数的图象；在x=0，x=3处函数是否连续； 求函数的连续区间. 17（本小题满分14分）已知随机变量 x 的分布列如下
5、，且已知 Ex 2，Dx 0.5，x123Pp1p2p3求：(I) p1、p2、p3(II) P(1 x 2)、P(1 x 2)18（本小题满分14分），且，求出实数p，q的值，并求。19（本小题满分14分）已知 () 求证： 20本小题满分14分）某保险公司开设了一项保险业务，若在一年内事件 E 发生，该公保险司要赔偿10000 元，设一年内 E 发生的概率为 0.001，要使公司收益的期望值为 500 元，公司应要求顾客交多少保险金？ 21(小题满分12)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量x表示所选3人中女生的人数。求x的分布列；求x的数学期望；求“所选3人中女生人数x
6、1”的概率。高三理科数学答案一、选择题：ABBDC BDB二、填空题：9 _16_10 不为零的常数函数.11。80 .12.13. 14. 15. 三、解答题： 16解：图略； ，处连续 ， 同理处连续； 连续区间为(，+). 17解：(I) 依题意 p1 + p2 + p3 1，又Ex p1 + 2p2 + 3p3 2 Dx (12) 2 p1 + (22) 2 p2 + (32) 2 p3 p1 + p3 0.5解得：p1 0.25，p2 0.5，p3 0.25(II) P(1 x 2) P(x 1) p1 0.25，P(1 x 2) 018解：p2，q4，。19证明：(1)当n=1时，
7、a1=1，不等式成立.（2）假设n=k(k1)时，不等式成立，即ak=1亦即1+22+33+kk(k+1)k当n=k+1时ak+1=()k1.n=k+1时，不等式也成立.由（1）、（2）知,对一切nN*，不等式都成立.20解法一：设公司要求顾客交 x 元保险金，若以 表示公司每年的收益额，则 是一个随机变量，其分布列为xx-10000P0.9990.001因此，的期望为 E 0.999x + 0.001 (x10000) x10由题意 x10 500，故x 510 元答：要求顾客交510 元，公司受益的期望为 500元解法二：设随机变量 表示公司每年的赔偿额，则 的分布列为： 010000P0.9990.001因此， 的期望为 E 0.9990+ 0.00110000 10由题意 x10+ 500 510 (元)答：要求顾客交510 元，公司受益的期望为 500元 21解：x可能取的值为0，1，2。 。所以，x的分布列为x012P解：由，x的数学期望为（3）解：由（1），“所选3人中女生人数x1”的概率为
