1、练典型习题提数学素养一、选择题1在某夏令营活动中，教官给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace年龄尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处那么不同的搜寻方案有()A10种 B40种C70种 D80种解析：选B若Grace不参与任务，则需要从剩下的5位小孩中任意挑出1位陪同，有C种挑法，再从剩下的4位小孩中挑出2位搜寻远处，有C种挑法，最后剩下的2位小孩搜寻近处，因此一共有CC30种搜寻方案；若Grace参加任务，则其只能去近处，需要从剩下
2、的5位小孩中挑出2位搜寻近处，有C种挑法，剩下3位小孩去搜寻远处，因此共有C10种搜寻方案综上，一共有301040种搜寻方案，故选B2(2019合肥市第一次质量检测)若的展开式的常数项为60，则a的值为()A4 B4C2 D2解析：选D的展开式的通项为Tr1C(ax)6r(1)ra6rCx6r，令6r0，得r4，则(1)4a2C60，解得a2，故选D3(2019重庆市七校联合考试)(1x)6展开式中x2的系数为()A15 B20C30 D35解析：选C由多项式乘法知，若求(1x)6展开式中x2的系数，只需求(1x)6展开式中x2和x4的系数(1x)6展开式中含x2和x4的项分别是Cx215x2
3、和Cx415x4，所以(1x)6展开式中x2的系数是30.故选C4若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有()A4种 B8种C12种 D24种解析：选B将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有C种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，所以共有C28种站法，故选B5设(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，则a1等于()A80 B80C160 D240解析：选D因为(x23x2)5(x1)5(x2)5，所以二项展开式中含x项的系数为C(1)4C(2)5C(1)5C(2)416080240，故选D6(2019广州市综合检测(一)(2x3)(x
4、a)5的展开式的各项系数和为32，则该展开式中x4的系数是()A5 B10C15 D20解析：选A在(2x3)(xa)5中，令x1，得展开式的各项系数和为(1a)532，解得a1，故(x1)5的展开式的通项Tr1Cx5r.当r1时，得T2Cx45x4，当r4时，得T5Cx5x，故(2x3)(x1)5的展开式中x4的系数为2555，选A7(2019柳州模拟)从1，2，3，10中选取三个不同的数，使得其中至少有两个数相邻，则不同的选法种数是()A72 B70C66 D64解析：选D从1，2，3，10中选取三个不同的数，恰好有两个数相邻，共有CCCC56种选法，三个数相邻共有C8种选法，故至少有两个
5、数相邻共有56864种选法，故选D8(2019洛阳尖子生第二次联考)某校从甲、乙、丙等8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙都去或都不去，则不同的选派方案有()A900种 B600种C300种 D150种解析：选B第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，再从剩余的5名教师中选2名，不同的选派方案有CA240(种)；第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，从乙和剩余的5名教师中选4名，不同的选派方案有CA360(种)所以不同的选派方案共有240360600(种)故选B9已知(x2)9a0a1xa2x2a9x9，则(a13a35a57a79a9
6、)2(2a24a46a68a8)2的值为()A39 B310C311 D312解析：选D对(x2)9a0a1xa2x2a9x9两边同时求导，得9(x2)8a12a2x3a3x28a8x79a9x8，令x1，得a12a23a38a89a9310，令x1，得a12a23a38a89a932.所以(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2(a12a23a38a89a9)(a12a23a38a89a9)312，故选D10现有红色、蓝色和白色的运动鞋各一双，把三双鞋排列在鞋架上，仅有一双鞋相邻的排法总数是()A72 B144C240 D288解析：选D首先，选一双运动鞋，捆绑在一起
7、看作一个整体，有CA6种选法，则现在共有5个位置，若这双鞋在左数第一个位置，共有CAA8种情况，若这双鞋在左数第二个位置，则共有CC8种情况，若这双鞋在中间位置，则共有AAAA16种情况，左数第四个位置和第二个位置的情况一样，第五个位置和第一个位置的情况一样所以把三双鞋排列在鞋架上，仅有一双鞋相邻的排法总数是6(282816)288.故选D11(一题多解)某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有()A120种 B156种C188种 D240种解析：选A法一：记演出顺序为16号，对丙
8、、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其排法分别为AA，AA，CAA，CAA，CAA，故总编排方案有AAAACAACAACAA120(种)法二：记演出顺序为16号，按甲的编排进行分类，当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有CAA48(种)；当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA36(种)；当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA36(种)所以编排方案共有483636120(种)12(2019河北省九校第二次联考)第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报
9、导工作过程中的任务划分为：“负重扛机”“对象采访”“文稿编写”“编制剪辑”四项工作，每项工作至少一人参加，但2名女记者不参加“负重扛机”工作，则不同的安排方案数共有()A150 B126C90 D54解析：选B根据题意，“负重扛机”可由1名男记者或2名男记者参加，当由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有C种方法，剩余2男2女记者可分为3组参加其余三项工作，共有A种方法，故由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有CA种方法；当由2名男记者参加“负重扛机”工作时，剩余1男2女3名记者各参加一项工作，有CA种方法故满足题意的不同安排方案数共有CACA10818126.故选B二、填空题13在的展开式中，
10、x3的系数是_解析：的展开式的通项Tr1C(4)5r，r0，1，2，3，4，5，的展开式的通项Tk1Cxrk4kCxr2k，k0，1，r.令r2k3，当k0时，r3；当k1时，r5.所以x3的系数为40C(4)53C4C(4)0C180.答案：180.14(2019福州市质量检测)(1ax)2(1x)5的展开式中，所有x的奇数次幂项的系数和为64，则正实数a的值为_解析：设(1ax)2(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6a7x7，令x1得0a0a1a2a3a4a5a6a7，令x1得(1a)225a0a1a2a3a4a5a6a7，得：(1a)2252(a1a3a5a7)，
11、又a1a3a5a764，所以(1a)225128，解得a3或a1(舍)答案：315(一题多解)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为_解析：法一：从16张不同的卡片中任取3张，不同取法的种数为C，其中有2张红色卡片的不同取法的种数为CC，其中3张卡片颜色相同的不同取法的种数为CC，所以3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的不同取法的种数为CCCCC472.法二：若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三种颜色的卡片中选3张，若都不同色，则不同取法的种数为CCC64，若2张颜色相同，则不同取法的
12、种数为CCCC144.若红色卡片有1张，则剩余2张不同色时，不同取法的种数为CCCC192，剩余2张同色时，不同取法的种数为CCC72，所以不同的取法共有6414419272472(种)答案：47216红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成A，B，C，D，E，F六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求，重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有_种解析：因为任务A必须排在前三位，任务E，F必须排在一起，所以可把A的位置固定，E，F捆绑后分类讨论当A在第一位时，有AA48(种)；当A在第二位时，第一位只能是B，C，D中的一个，E，F只能在A的后面，故有CAA36(种)；当A在第三位时，分两种情况：E，F在A之前，此时应有AA种，E，F在A之后，此时应有AAA种，故而A在第三位时有AAAAA36(种)综上，共有483636120种不同的安排方案答案：120
