1、2017年广东省潮州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合M=2，2，N=x|x0，或x1，则下列结论正确的是（）ANMBMNCMN=NDMN=22复数+=（）AiBiC1D13数列an满足：a1=9，an+1an=2，Sn是其前n项和，则S10=（）A0B9C10D104齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）ABCD5若ab则下列各式正确的是（）AalgxblgxBax2bx2C
2、a2b2Da2xb2x6执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A7B9C10D117已知sin（）=，则cos（+）=（）ABCD8已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（）A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l9不等式组，表示的平面区域的面积为（）A48B24C16D1210一几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A32B16CD11已知双曲线C1：=1（a0，b0）的渐近线与抛物线C2：y2=2px（p0）的准线围成一个等边三角形，则双曲线C1的离心率是（）ABCD212已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式
3、的解集为（）A（e，+）B（0，e）CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）=14已知实数2，m，8构成一个等差数列，则圆锥曲线+y2=1的焦距为15在ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，则=16已知Sn为数列an的前n项和，an=23n1（nN*），若bn=，则b1+b2+bn=三、解答题17在锐角ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，且=sinC（1）求C；（2）若=2，求ABC面积S的最大值18当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“
4、低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下： 组数分组（单位：岁）频数频率1 20，25）50.05 225，30）200.20 330，35）a0.35 435，40）30b 540，45100.10合计n1.00（1）求出表中的a，b的值，并补全频率分布直方图；（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查，再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率？19如图，在四棱锥PABCD中
5、，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1（1）求证：CE平面PAB；（2）求三棱锥PACE的体积20设椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为F1，离心率为，过点F1且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆C的方程；（2）若y2=4x上存在两点M，N，椭圆C上存在两个点P，Q，满足：P，Q，F1三点共线，M，N，F1三点共线且PQMN，求四边形PMQN的面积的最小值21已知函数g（x）=lnxax2+（2a）x，aR（1）求g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）=g（x）+（a+1）x22x，x1，x2（x1x2）是函数f（x）
6、的两个零点，f（x）是函数f（x）的导函数，证明：f（）0四、选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点R的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（为参数）（1）求点R的直角坐标，化曲线C的参数方程为普通方程；（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标五、选修4-5：不等式证明选讲23设函数f（x）=|2x+3|+|x1|（1）解不等式f（x）4；（2）若x（，），不等式a+1f（x）恒成立，求实数a的取值范围2017年广东省潮州市高考数学二模试卷（
7、文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合M=2，2，N=x|x0，或x1，则下列结论正确的是（）ANMBMNCMN=NDMN=2【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】利用集合的包含关系，即可得出结论【解答】解：集合M=2，2，N=x|x0，或x1，所以MN，故选：B2复数+=（）AiBiC1D1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据运算法则计算即可【解答】解： +=1，故选：D3数列an满足：a1=9，an+1an=2，Sn是其前n项和，则S10=（）A0B9C10D10【考点】85：等差数列的前n项和【分析】通过条件可确定该数列为
8、等差数列，进而利用公式计算即得即可【解答】解：a1=9，an+1an=2，数列an是首项为9，公差为2的等差数列，S10=910+2=0，故选：A4齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）ABCD【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可
9、能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为=，故选：A5若ab则下列各式正确的是（）AalgxblgxBax2bx2Ca2b2Da2xb2x【考点】R3：不等式的基本性质【分析】根据不等式的性质判断即可【解答】解：ab，lgx0时，不成立，A错误；x=0时，ax2=bx2，B错误；若a=0，b=1，a2b2，C错误；2x0，a2xb2x，
10、D正确；故选：D6执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A7B9C10D11【考点】EF：程序框图【分析】根据框图的流程依次运行程序，直到满足条件s0.1，确定输出的i值即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，s=1s=，不满足条件s0.1，执行循环体，i=3，s=，不满足条件s0.1，执行循环体，i=5，s=，不满足条件s0.1，执行循环体，i=7，s=，不满足条件s0.1，执行循环体，i=9，s=，满足条件s0.1，退出循环，输出i的值为9故选：B7已知sin（）=，则cos（+）=（）ABCD【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简要求的式子，可得结果【解答】
11、解：sin（）=，则cos（+）=cos+（）=sin（）=，故选：A8已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（）A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系；LJ：平面的基本性质及推论【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论【解答】解：由m平面，直线l满足lm，且l，所以l，又n平面，ln，l，所以l由直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，则与相交，否则，若则推出mn，与m，n异面矛盾故与相交，且交线平行于l故选D9不等式组，表示的平面区域的面积为（）A48B
12、24C16D12【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】由不等式组画出其表示的平面区域，再由三角形面积公式求得结果【解答】解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，则点A（2，2）、B（2，2）、C（2，10），所以平面区域面积为SABC=|BC|h=（10+2）（2+2）=24故选：B10一几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A32B16CD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥体积V=故选：C11已知双曲线C1：=1（a0，b0）的渐近线与抛物线C2：y2=2px（p0）的准线围成一个等边
13、三角形，则双曲线C1的离心率是（）ABCD2【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意，渐近线的斜率为，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由题意，渐近线的斜率为=，e=，故选：A12已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为（）A（e，+）B（0，e）CD【考点】7E：其他不等式的解法【分析】求出函数的导数，求出单调增区间，再判断函数的奇偶性，则不等式，转化为f（lnx）f（1）即为f|lnx|）f（1），则|lnx|1，运用对数函数的单调性，即可得到解集【解答】解：函数f（x）=xsinx+cosx+x2的导数为：f（x）=sinx+xcos
14、xsinx+2x=x（2+cosx），则x0时，f（x）0，f（x）递增，且f（x）=xsinx+cos（x）+（x）2=f（x），则为偶函数，即有f（x）=f（|x|），则不等式，即为f（lnx）f（1）即为f|lnx|）f（1），则|lnx|1，即1lnx1，解得，xe故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）=2sin（2x）【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图可求A，T，由周期公式可求，再由2=2sin2（）+求得即可得解函数解析式【解答】解：由图知A=2，
15、又 =（）=，故T=，=2；又点（，2）在函数图象上，可得：2=2sin2（）+，可得：2+=2k（kZ），=2k，（kZ），又|，=，f（x）=2sin（2x）故答案为：2sin（2x）14已知实数2，m，8构成一个等差数列，则圆锥曲线+y2=1的焦距为4【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】根据题意，由等差数列的性质可得2m=8+2=10，解可得m的值，即可得圆锥曲线的方程，分析可得该圆锥曲线为椭圆，其中a=，b=1；计算可得c的值，由焦距的定义即可得答案【解答】解：根据题意，实数2，m，8构成一个等差数列，则有2m=8+2=10，即m=5，则圆锥曲线的方程为： +y2=1，则该圆锥曲线为椭
16、圆，其中a=，b=1；则c=2，则其焦距2c=4；故答案为：415在ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，则=（6，21）【考点】96：平行向量与共线向量【分析】由三角形的中线对应的向量为两相邻边对应向量和的，再用向量的坐标运算求值【解答】解：点Q是AC的中点=（）=2=（2，7）=（6，21）故答案为（6，21）16已知Sn为数列an的前n项和，an=23n1（nN*），若bn=，则b1+b2+bn=【考点】8H：数列递推式【分析】an=23n1（nN*），可得Sn=3n1可得：bn=，再利用裂项求和方法即可得出【解答】解：an=23n1（nN*），Sn=3n1bn=，则b1+b
17、2+bn=+=，故答案为：三、解答题17在锐角ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，且=sinC（1）求C；（2）若=2，求ABC面积S的最大值【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sin2C，即可求C；（2）若=2，可得c=由余弦定理得3=b2+a2abab（a=b时取等号），即可求ABC面积S的最大值【解答】解：（1）由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sin2C，sin（A+B）=sin2C，sinC=sin2C，sinC0，sinC=，C为锐角，C=60；（2）由=2，可得c=由余弦定理得3=b2+a2a
18、bab（a=b时取等号），S=，ABC面积S的最大值为18当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下： 组数分组（单位：岁）频数频率1 20，25）50.05 225，30）200.20 330，35）a0.35 435，40）30b 540，45100.10合计n1.00（1）求出表中的a，b的值，并补全频率分布直方图；（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2，4，5组中用分层抽样的方法
19、抽取6名市民进行问卷调查，再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（1）利用频率分布表和频率分布直方图能求出频率分布表中的n=50.05=100，即可求a，b，补全频率分布直方图；（2）确定基本事件的公式，即可求出概率【解答】解：（1）由题意，n=50.05=100，a=1000.35=35，b=0.3，频率分布直方图，如图所示；（2）第2，4，5组人数比例为2：3：1，用分层抽样的方法抽取6名，分别为2，3，1，从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访，有=15种，第2组至少
20、有一名接受电视采访，有=9种，故所求概率为=19如图，在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1（1）求证：CE平面PAB；（2）求三棱锥PACE的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）取AD的中点M，连接EM、CM，可得EMPA，再由线面平行的判定可得EM平面PAB，求解直角三角形可得MCAB，从而得到MC平面PAB，再由面面平行的判定可得平面EMC平面PAB，从而得到EC平面PAB；（2）由已知条件有AC=2AB=2，AD=2AC=4，CD=2，可得PA平面ABCD，然后
21、利用等积法求得三棱锥PACE的体积【解答】（1）证明：取AD的中点M，连接EM、CM，则EMPA，EM平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB，在RtACD中，CAD=60，CM=AM，ACM=60，而BAC=60，MCAB，MC平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB，又EMMC=M，平面EMC平面PAB，EC平面EMC，EC平面PAB；（2）解：由已知条件有AC=2AB=2，AD=2AC=4，CD=2，PA平面ABCD，E是PD的中点，三棱锥PACE的体积等于20设椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为F1，离心率为，过点F1且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆C的方程；（
22、2）若y2=4x上存在两点M，N，椭圆C上存在两个点P，Q，满足：P，Q，F1三点共线，M，N，F1三点共线且PQMN，求四边形PMQN的面积的最小值【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意可知：a=b2，a=c及a2=b2c2，即可求得a和b的值，求得椭圆的标准方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x1）（k0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值【解答】解：（1）由点F1且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，则=，a=b2，椭圆的离心率e=，则a=c
23、，由a2=b2c2，解得：a=，b=1，c=1，则椭圆标准方程；（2）当直线MN的斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，则丨MN丨=4，丨PQ丨=2，四边形PMQN的面积S=4，当直线MN的斜率存在时，直线MN的方程为y=k（x1），（k0），当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x1）（k0），联立得k2x2（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=+2，x1x2=1，|MN|=+2，PQMN，直线PQ的方程为：y=（x1），整理得：（k2+2）x24x+22k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=
24、，四边形PMQN的面积S=|MN|PQ|=，令1+k2=t，（t1），则S=4（1+）4，S4，综上可知：四边形PMQN的面积的最小值421已知函数g（x）=lnxax2+（2a）x，aR（1）求g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）=g（x）+（a+1）x22x，x1，x2（x1x2）是函数f（x）的两个零点，f（x）是函数f（x）的导函数，证明：f（）0【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先求函数的定义域，求函数的导数，在定义域内讨论函数的单调性；（2）求出a=+x1+x2，问题转化为证明lnx1lnx2，即证明ln（*），令=t（0，
25、1），则h（t）=（1+t）lnt2t+2，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）函数f（x）=lnxax2+（2a）x的定义域为（0，+），f（x）=2ax+（2a）=，当a0时，f（x）0，x（0，+），则f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，x（0，）时，f（x）0，x（，+）时，f（x）0，则f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减；（2）由x1，x2（x1x2）是函数f（x）的两个零点，得f（x1）=lnx1+ax1=0，f（x2）=lnx2+ax2=0，两式相减得a=+x1+x2，f（x）=+2xa，f（）=，故要证明f（）0，只需证明0，（0x1x2），即证明l
26、nx1lnx2，即证明ln（*），令=t（0，1），则h（t）=（1+t）lnt2t+2，则h（t）=lnt+1，h（x）=0，故h（t）在（0，1）递减，h（t）h（1）=0，故h（t）在（0，1）递增，h（t）h（1）=0，故（*）成立，即f（）0四、选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点R的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（为参数）（1）求点R的直角坐标，化曲线C的参数方程为普通方程；（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标【考点】
27、Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由极坐标转化为直角坐标，消去参数可得普通方程即可；（2）由参数方程，设出P的坐标，得到矩形的周长，根据三角函数的图象和性质即可求出最值【解答】解：（1）点R的极坐标为（2，），直角坐标为（2，2）；曲线C的参数方程为（为参数），普通方程为=1；（2）设P（cos，sin），则Q（2，sin），|PQ|=2cos，|QR|=2sin，矩形周长=2（2cos+2sin）=84sin（+），当=时，周长的最小值为4，此时，点P的坐标为（，）五、选修4-5：不等式证明选讲23设函数f（x）=|2x+3|+|x1|（1）解不等式f（x）4；（2）若x（，），不等式a+1f（x）恒成立，求实数a的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（1）求出函数f（x）的分段函数的形式，通过讨论x的范围得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（2）x时，f（x）=3x2，问题转化为a+1，求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=|2x+3|+|x1|，f（x）=，f（x）4或或x2或0x1或x1，综上，不等式f（x）4的解集是：（，2）（0，+）；（2）由（1）得：x时，f（x）=3x2，x时，f（x）=3x2，a+1，解得：a，实数a的范围是（，2017年6月4日
