1、2017年山东省潍坊市诸城市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1若复数z满足2z+=32i，其中i为虚数单位，则z=（）A1+2iB12iC1+2iD12i2设集合A=y|y=2x，xR，B=x|x210，则AB=（）A（1，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）3二项式（x）6的展开式中x2的系数为（）A6B15C20D284已知圆C：（x1）2+（y3）2=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度相等，则b等于（）ABC2D5甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s1，s2
2、分别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差，、分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A，s1s2B，s1s2C，s1s2D，s1s26已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7函数f（x）=（sinx+cosx）（cosxsinx）的最小正周期是（）ABCD28已知实数x，y满足，若z=4xy的最大值是最小值的15倍，则m等于（）A5BC7D159若函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象关于直线x=对称，且当x1，x2（，），x1x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+
3、x2）等于（）ABCD10在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p0）的焦点F与双曲线x28y2=8的左焦点重合，点A在抛物线上，且|AF|=6，若P是抛物线准线上一动点，则|PO|+|PA|的最小值为（）A3B4C3D3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为 12记x表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 13在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，BAD=60，=t（0t1），且=1，则t= 14在1，1上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交”
4、发生的概率为 15已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是 三、解答题：本答题共6小题，共75分16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+（）证明：a+b=2c；（）求cosC的最小值17如图，在几何体ABCDQP中，AD平面ABPQ，ABAQ，ABCDPQ，CD=AD=AQ=PQ=AB（1）证明：平面APD平面BDP；（2）求二面角ABPC的正弦值18已知数列an满足： +=（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=anan+1，Sn为数列bn的前n项和，对于任意的正整数n，S
5、n2恒成立，求实数的取值范围19甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX20已知f（x）=a（xlnx）+，aR（I）讨论f（x）的单调性；（II）当a=1时，证明f（x）f（x）+对于任意的x1，2成立21已知函数f（x）=（x0），
6、mR（1）若函数f（x）有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）的图象在点（1，f（x）处的切线的斜率为，且函数f（x）的最大值为M，求证：1M2017年山东省潍坊市诸城市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1若复数z满足2z+=32i，其中i为虚数单位，则z=（）A1+2iB12iC1+2iD12i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】设出复数z，通过复数方程求解即可【解答】解：复数z满足2z+=32i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+abi=32i解得a=1，b=2z=
7、12i故选：B2设集合A=y|y=2x，xR，B=x|x210，则AB=（）A（1，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）【考点】1D：并集及其运算【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案【解答】解：A=y|y=2x，xR=（0，+），B=x|x210=（1，1），AB=（0，+）（1，1）=（1，+）故选：C3二项式（x）6的展开式中x2的系数为（）A6B15C20D28【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：二项式（x）6的展开式中Tr+1=x6r=（1）rx62r，令62r=2，解得r=4T5=x2，x2的系数为=15
8、故选：B4已知圆C：（x1）2+（y3）2=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度相等，则b等于（）ABC2D【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆C的圆心C（1，3），半径r=，求出圆C：（x1）2+（y3）2=2被y轴截得的线段AB的长为2，从而得到圆C：（x1）2+（y3）2=2被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度为2，再求出圆心C（1，3）到直线y=3x+b的距离d，由勾股定理得：，由此能求出b【解答】解：圆C：（x1）2+（y3）2=2的圆心C（1，3），半径r=，联立，得或，圆C：（x1）2+（y3）2=2被y轴截得的线段AB的长为2，圆C：（
9、x1）2+（y3）2=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度相等，圆C：（x1）2+（y3）2=2被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度为2，圆心C（1，3）到直线y=3x+b的距离d=，由勾股定理得：，即2=，解得b=故选：B5甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差，、分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A，s1s2B，s1s2C，s1s2D，s1s2【考点】BA：茎叶图【分析】由茎叶图知甲、乙两名运动员测试的成绩，利用平均数、方差公式计算后比较大小【解答】解：由茎叶图中的数据知，甲运动员测试成绩的平
10、均数为=（18+19+22+28+28）=23方差为s12=（1823）2+（1923）2+（2223）2+（2823）2+（2823）2=；乙动员测试成绩的平均数为=（16+18+23+26+27）=22，方差为s22=（1622）2+（1822）2+（2322）2+（2622）2+（2722）2=；，s12s22，s1s2故选：B6已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合
11、充要条件的定义，可得答案【解答】解：当“直线a和直线b相交”时，“平面和平面相交”成立，当“平面和平面相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立，故“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件，故选：A7函数f（x）=（sinx+cosx）（cosxsinx）的最小正周期是（）ABCD2【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用和差角及二倍角公式，化简函数的解析式，进而可得函数的周期【解答】解：函数f（x）=（sinx+cosx）（cosxsinx）=2sin（x+）2cos（x+）=2sin（2x+），T=，故选：B8已知实数x，y满足，
12、若z=4xy的最大值是最小值的15倍，则m等于（）A5BC7D15【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据直线平行求出目标函数的最大值和最小值建立方程关系进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，由z=4xy得y=4xz，平移直线y=4xz，由图象知，当直线y=4xz经过A时，直线的截距最大，此时z最小，经过点B时，直线的截距最小，此时z最大，由得，即A（1，），此时z最小值为z=4，由得，即B（5，5），此时z最大值为z=455=15，z=4xy的最大值是最小值的15倍，15=15（4），即4=1，得=3，即m=5，故选：A9若函数f（x）=sin（2
13、x+）（|）的图象关于直线x=对称，且当x1，x2（，），x1x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（）ABCD【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由正弦函数的对称性可得sin（2+）=1，结合范围|，即可解得的值，得到函数f（x）解析式，由题意利用正弦函数的性质可得x1+x2=代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值【解答】解：sin（2+）=1，=k+，kZ，又|，=，f（x）=sin（2x+），当x（，），2x+（，），区间内有唯一对称轴x=，x1，x2（，），x1x2时，f（x1）=f（x2），x1，x2关于x=对称，即x1+x2=，f（x1+x2）=故选C10在平面直角
14、坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p0）的焦点F与双曲线x28y2=8的左焦点重合，点A在抛物线上，且|AF|=6，若P是抛物线准线上一动点，则|PO|+|PA|的最小值为（）A3B4C3D3【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求出双曲线的左焦点得出抛物线的方程，解出A点坐标，取O关于准线的对称点B，则|AB|为|PO|+|PA|的最小值【解答】解：双曲线的标准方程为，双曲线的左焦点为（3，0），即F（3，0）抛物线的方程为y2=12x，抛物线的准线方程为x=3，|AF|=6，A到准线的距离为6，A点横坐标为3，不妨设A在第二象限，则A（3，6）设O关于抛物线的准线的对称点为B（6，0），
15、连结AB，则|PO|=|PB|，|PO|+|PA|的最小值为|AB|由勾股定理得|AB|=3故选：D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为3 【考点】EF：程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的a，b的值分别为0和9，i=1第一次执行循环体后：a=1，b=8，不满足条件ab，故i=2；第二次执行循环体后：a=3，b=6，不满足条件ab，故i=3；第三次执行循环体后：a=6，b=3，满足条件ab，故输出的i值为：3，故答
16、案为：312记x表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为7【考点】EF：程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=8时，退出循环，输出的S的值为7【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，执行循环体，S=0+=0，不满足条件n6，n=2，S=0+=1，不满足条件n6，n=4，S=1+=3，不满足条件n6，n=6，S=3+=5，不满足条件n6，n=8，S=5+=7，满足条件n6，退出循环，输出S的值为7故答案为：713在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，BAD=60，=t（0t1），且=1，则t=【考点
17、】9R：平面向量数量积的运算【分析】用表示出，利用数量积的运算性质计算【解答】解： =9， =4， =32cos60=3=，=（）（）=t+（t1）=49t+3（t1）=6t+16t+1=1，解得t=故答案为：14在1，1上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交”发生的概率为【考点】CF：几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆（x5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交，则3，解得k在区间1，1上
18、随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交相交的概率为=故答案为：15已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：当m0时，函数f（x）=的图象如下：xm时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）三、解答题：本答题共6小题
19、，共75分16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+（）证明：a+b=2c；（）求cosC的最小值【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（）由切化弦公式，带入并整理可得2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+cosB，这样根据两角和的正弦公式即可得到sinA+sinB=2sinC，从而根据正弦定理便可得出a+b=2c；（）根据a+b=2c，两边平方便可得出a2+b2+2ab=4c2，从而得出a2+b2=4c22ab，并由不等式a2+b22ab得出c2ab，也就得到了，这样由余弦定理便可得出，从而得出c
20、osC的范围，进而便可得出cosC的最小值【解答】解：（）证明：由得：；两边同乘以cosAcosB得，2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB；2sin（A+B）=sinA+sinB；即sinA+sinB=2sinC（1）；根据正弦定理，；，带入（1）得：；a+b=2c；（）a+b=2c；（a+b）2=a2+b2+2ab=4c2；a2+b2=4c22ab，且4c24ab，当且仅当a=b时取等号；又a，b0；由余弦定理， =；cosC的最小值为17如图，在几何体ABCDQP中，AD平面ABPQ，ABAQ，ABCDPQ，CD=AD=AQ=PQ=AB（1）证明：平面APD平面BD
21、P；（2）求二面角ABPC的正弦值【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）取AB中点E，连结PE，推导出PEAB，APBP，从而PB平面APD，由此能证明平面APD平面BDP（2）以A为原点，AQ为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ABPC的正弦值【解答】证明：（1）取AB中点E，连结PE，AD平面ABPQ，ABAQ，ABCDPQ，设CD=AD=AQ=PQ=AB=1PBAD，PE=1，且PEAB，AP=PB=，AP2+BP2=AB2，APBP，ADAP=A，PB平面APD，PB平面BDP，平面APD平面BDP解：（2）以
22、A为原点，AQ为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，则P（1，1，0），B（0，2，0），C（0，1，1），=（1，1，0），=（0，1，1），设平面BPC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），平面ABP的法向量=（0，0，1），设二面角ABPC的平面角为，则cos=，sin=二面角ABPC的正弦值为18已知数列an满足： +=（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=anan+1，Sn为数列bn的前n项和，对于任意的正整数n，Sn2恒成立，求实数的取值范围【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由题意和数
23、列前n项和与通项公式的关系式，求出，即可求出an；（2）把an代入bn=anan+1化简，利用裂项相消法求出Sn，根据数列的单调性求出Sn的最小值，由恒成立的条件列出不等式，求出实数的取值范围【解答】解：（1）由题意得，当n=1时，则a1=2，当n2时，则，两式相减得， =，即an=，当n=1时，也符合上式，则an=；（2）由（1）得，bn=anan+1=2（），所以Sn=2（1）+（）+（）+（）=2（1），则n越大，越小，Sn越大，即当n=1时，Sn最小为S1=，因为对于任意的正整数n，Sn2恒成立，所以2，解得，故实数的取值范围是（，）19甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由
24、甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个
25、基本事件，进而可得答案；（II）由已知可得：“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，进而得到X的分布列和数学期望【解答】解：（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，故概率P=+=+=，（II）“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，则P（X=0）=，P（X=1）=2+=，P（X=2）=+=，P（X=3）=2=，P（X=4）=2+=P（X=6）=故X的分布列如下图所示： X 012 3 4 6 P 数学期望EX=0+1+2+3+4+6=20已知f（x）=a（xlnx）+，aR
26、（I）讨论f（x）的单调性；（II）当a=1时，证明f（x）f（x）+对于任意的x1，2成立【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出原函数的导函数，然后对a分类分析导函数的符号，由导函数的符号确定原函数的单调性；（）构造函数F（x）=f（x）f（x），令g（x）=xlnx，h（x）=则F（x）=f（x）f（x）=g（x）+h（x），利用导数分别求g（x）与h（x）的最小值得到F（x）恒成立由此可得f（x）f（x）+对于任意的x1，2成立【解答】（）解：由f（x）=a（xlnx）+，得f（x）=a（1）+=（x0）若a0，则ax220恒成立，当x
27、（0，1）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）为减函数；当a0，若0a2，当x（0，1）和（，+）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（1，）时，f（x）0，f（x）为减函数；若a=2，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上为增函数；若a2，当x（0，）和（1，+）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（，1）时，f（x）0，f（x）为减函数；（）解：a=1，令F（x）=f（x）f（x）=xlnx1=xlnx+令g（x）=xlnx，h（x）=则F（x）=f（x）f（x）=g（x）+h（x），由，可得g（x）g（1）=1，当且仅当x=1时取等号；又，设（x
28、）=3x22x+6，则（x）在1，2上单调递减，且（1）=1，（2）=10，在1，2上存在x0，使得x（1，x0） 时（x0）0，x（x0，2）时，（x0）0，函数h（x）在（1，x0）上单调递增；在（x0，2）上单调递减，由于h（1）=1，h（2）=，因此h（x）h（2）=，当且仅当x=2取等号，f（x）f（x）=g（x）+h（x）g（1）+h（2）=，F（x）恒成立即f（x）f（x）+对于任意的x1，2成立21已知函数f（x）=（x0），mR（1）若函数f（x）有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）的图象在点（1，f（x）处的切线的斜率为，且函数f（x）的最大值为M，求证：1M【
29、考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由题意可得f（x）=0有解，即m+lnx=0有解，即有m=，设g（x）=，求得导数和单调区间，可得极大值，且为最大值，即可得到m的范围；（2）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，可得m=1，再令f（x）=0，设出极大值点，也即最大值点，运用函数零点存在定理，可得t的范围，化简整理由二次函数的单调性，即可得证【解答】解：（1）若函数f（x）有零点，则f（x）=0有解，即m+lnx=0有解，即有m=，由g（x）=的导数为g（x）=，当xe2时，g（x）0，g（x）递减；当0xe2时，g（x）0，g（x）递增可得g（x）在x=e2时，取得极大值，且为最大值，可得m，解得m，则实数m的取值范围为（，）；（2）证明：函数f（x）=（x0）的导数为f（x）=，可得f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为1=，解得m=1，即有f（x）=的导数为f（x）=，令f（x）=0，可得lnx+=1，设方程的解为t，由h（x）=lnx+1递增，且h（1）1=0，h（）=ln+10，可得1t，且lnt+=1，即有f（x）的最大值为f（t）=+=（+）2，可得f（t）在（1，）递减，f（1）=，f（）=+1，即有f（t）（f（），f（1），则有1M2017年7月1日
