1、第4讲函数的单调性与最值1(2012年陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()Ayx1 Byx3Cy Dyx|x|2(2012年广东)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2) ByCyx Dyx3设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”，是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知f(x)是(，)上的增函数，那么a的取值范围是()A(1，) B(，3)C. D(1,3)6已知函数f(x)x2cosx，则f(0.5)，f(0)
2、，f(0.6)的大小关系是()Af(0)f(0.5)f(0.6)Bf(0.5)f(0.6)f(0) Cf(0)f(0.6)f(0.5)Df(0.5)f(0)0)，若对于任意x10,1，总存在x00,1，使得g(x0)f(x1)成立，则a的取值范围是()A4，) B.C. D.8(2013年广东惠州模拟)已知函数f(x)若f(x)在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围为_9在区间D上，如果函数f(x)为增函数，而函数f(x)为减函数，则称函数f(x)为“弱增”函数已知函数f(x)1.(1)判断函数f(x)在区间(0,1上是否为“弱增”函数；(2)设x1，x20，)，x1x2，证明：|f(x2)
3、f(x1)|x2x1|；(3)当x0,1时，不等式1ax1bx恒成立，求实数a，b的取值范围10(2013年广东广州二模)设kR，函数f(x)F(x)f(x)kx，xR.(1)当k1时，求函数F(x)的值域；(2)试讨论函数F(x)的单调性第4讲函数的单调性与最值1D解析：选项中是奇函数的有B，C，D，增函数有A，D.故选D.2A解析：函数yln(x2)在区间(0，)上为增函数；函数y在区间(0，)上为减函数；函数yx在区间(0，)上为减函数；函数yx在区间(0，)上为先减后增函数故选A.3D解析：由0，得xf(x)0.4A解析：若函数f(x)ax在R上是减函数，则有0a0，所以a1.又由f(
4、x)在(，1)上单调递增，3a0，a3.又由于f(x)在R上是增函数，为了满足单调区间的定义，f(x)在(，1)上的最大值35a要小于等于f(x)在1，)上的最小值0，才能保证单调区间的要求，35a0，即a.由，可得1a3.方法二，令a分别等于，0,1，即可排除A，B，C.故选D.6A解析：f(x)2xsinx，函数f(x)在0,0.6上单调递增，所以f(0)f(0.5)f(0.6)又因为f(x)x2cosx是偶函数，所以f(0)f(0.5)1，由12a2a1a，得a2，综合得12，|f(x2)f(x1)|x2x1|.(3)当x0,1时，不等式1ax1bx恒成立当x0时，不等式显然成立当x(0
5、,1时等价于：由(1)，知：f(x)为减函数，故1f(x)0时，F(x)x2，即x1时，F(x)最小值为2.当x0时，F(x)exx，在(，0)上单调递增，所以F(x)F(0)1.所以当k1时，F(x)的值域为(，12，(2)依题意，得F(x)若k0，当x0时，F(x)0，F(x)单调递增若k0，当x0时，令F(x)0，解得x，当0x时，F(x)时，F(x)0，F(x)单调递增当x0，F(x)单调递增若1k0时，F(x)0，F(x)单调递减当x0时，解F(x)exk0得xln(k)，当ln(k)x0，F(x)单调递增，当xln(k)时，F(x)0，F(x)单调递减k1，对任意x0，F(x)0时，F(x)在(，0，上单调递增，在上单调递减；当k0时，F(x)在(，0上单调递增，在(0，)上单调递减；当1k0时，F(x)在(ln(k)，0上单调递增，在(，ln(k)，(0，)上单调递减；当k1时，F(x)在(，0)，(0，)上单调递减
