1、专练(五)技法15数形结合思想12019山东省潍坊市第一次模拟若x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A4 B1C0 D4答案：C解析：不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，由z2xy，得y2xz，当直线y2xz经过直线y4和xy20的交点(2，4)时，z取得最大值，且zmax0.2已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是()A1 B2C. D.答案：C解析：因为(ac)(bc)0，所以(ac)(bc)如图所示，设c，a，b，ac，bc，即.又因为，所以O，A，C，B四点共圆当且仅当OC为圆的直径时，|c|最大，且最大值为.32019福
2、州市高中毕业班质量检测函数f(x)x2ln(ex)ln(ex)的图象大致为()答案：A解析：因为f(x)的定义域为(e，e)，f(x)x2ln(ex)ln(ex)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除C；因为xe，f(x)，排除B，D，故选A.4设双曲线C: 1(a0，b0)的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P.若以A1A2为直径的圆与直线PF2相切，则双曲线C的离心率为()A. B.C2 D.答案：D解析：如图所示，设以A1A2为直径的圆与直线PF2的切点为Q，连接OQ，则OQPF2，又PF1PF2，O为F1F2的中点，所
3、以|PF1|2|OQ|2a，又|PF2|PF1|2a，所以|PF2|4a，在RtF1PF2中，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24a216a220a24c2e.5已知函数f(x)sin的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到g(x)的图象，若g(x)k0在x有且只有一个实数根，则k的取值范围是()Ak B1kCk Dk或k1答案：D解析：因为f(x)相邻两条对称轴之间的距离为，结合三角函数的图象可知.又因为T，所以2，f(x)sin，将f(x)的图象向右平移个单位得到f(x)sinsin，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍
4、得到g(x)sin.所以方程为sink0.令2xt，因为x，所以t.若g(x)k0在x上有且只有一个实数根，即g(t)sin t与yk在上有且只有一个交点k或k1，即k或k1.62018全国卷已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1，0) B0，)C1，) D1，)答案：C解析：令h(x)xa，则g(x)f(x)h(x)在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x)图象的示意图，如图所示若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象，可知当直线yxa过点(0，1)时，有2个交点，此时10a，a1.当yxa在y
5、x1上方，即a1时，有2个交点，符合题意综上，a的取值范围为1，)故选C.72019南昌市摸底调研考试已知函数f(x)若不等式|f(x)|mx20恒成立，则实数m的取值范围为_答案：32，0解析：由f(x)知|f(x)|不等式|f(x)|mx20恒成立，即|f(x)|mx2恒成立令g(x)|f(x)|，h(x)mx2，则原不等式恒成立等价于yh(x)的图象不在yg(x)图象的上方h(x)mx2是过定点(0，2)的直线系如图，l1与x轴平行，l2与曲线yx23x(x0)相切，易知直线l1的斜率k10，设直线l2的斜率为k2，联立方程，得x23xk2x20，即x2(3k2)x20，则(3k2)24
6、20，k223(23舍去)，结合图象易知m的取值范围为32，082019武汉市高中毕业生二月调研测试过圆O：x2y24外一点P(2，1)作两条互相垂直的直线AB和CD分别交圆O于A，B和C，D点，则四边形ABCD面积的最大值为_答案：解析：如图所示，S四边形ABCD(PAPDPBPC)，取AB，CD的中点分别为E，F，连接OE，OF，OP，则S四边形ABCD(PEAE)(PFDF)(PEAE)(PFDF)PEDFAEPF，由题意知四边形OEPF为矩形，则OEPF，OFPE，结合柯西不等式有S四边形ABCDOFDFAEOE，其中OF2OE2OP2，DF2AE24OF24OE28OP2，据此可得S
7、四边形ABCD，综上，四边形ABCD面积的最大值为.9已知函数f(x)2sin2cos 2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)m2在x上有两个不同的解，求实数m的取值范围解析：(1)由f(x)2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x12sin，则由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数的单调递增区间为，kZ.(2)由f(x)m2，得f(x)m2，当x时，2x，f(0)12sin1，函数f(x)的最大值为123，要使方程f(x)m2在x上有两个不同的解，则f(x)m2在x上有两个不同的解，即函数f(x)和ym2在x上有两个不同的交
8、点，即1m23，即1m1.所以实数m的取值范围为1，1)102019陕西省高三教学质量检测试题(二)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB，ABC90，侧面A1ABB1底面ABC.(1)求证：AB1平面A1BC；(2)若AC5，BC3，A1AB60，求三棱柱ABCA1B1C1的体积解析：(1)证明：在侧面A1ABB1中，A1AAB，四边形A1ABB1为菱形，AB1A1B.侧面A1ABB1底面ABC，ABC90，CB平面A1ABB1AB1平面A1ABB1，CBAB1.又A1BBCB，AB1平面A1BC.(2)解法一如图，过A1作A1DAB，垂足为D.平面ABC平面A1ABB1，平面ABC平面A1ABB1AB，A1D平面ABC，A1D为三棱柱ABCA1B1C1的高BC3，AC5，ABC90，AB4，又AA1AB，A1AB60，A1AB为等边三角形，A1DAB2.VABCA1B1C1SABCA1D43212.解法二在ABC中，由AC5，BC3，ABC90，可得AB4.又A1AAB，A1AB60，ABA1是边长为4的等边三角形，SABA1424.由(1)知BC平面ABA1，VCABA1SABA1BC434.设三棱柱ABCA1B1C1的高为h，则VABCA1B1C1SABCh33VA1ABC3VCABA13412.
