1、第三章测评B(高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013江西高考)函数y=ln(1-x)的定义域为() A.(0,1)B. 0,1)C.(0,1D.0,1解析:要使函数有意义,需解得0x0,b0,()A.若2a+2a=2b+3b,则abB.若2a+2a=2b+3b,则abD.若2a-2a=2b-3b,则a2b+2b,故2a+2a2b+2b,则ab.答案:A10.(2013大连一模)已知函数f(x)=2+log2x,x1,2,则函数y=f(x)+f(x2)的值域为()A.4,5
2、B.C.D.4,7解析:由已知得1x.log2x.y=f(x)+f(x2)=2+log2x+2+log2x2=4+3log2x.y.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.(2013北京高考)函数f(x)=的值域为.解析:当x1时,loxlo1,即lox0,当x1时,02x21,即02x0,a1)在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在0,+)上是增函数,则a=.解析:当0a1时,f(x)=ax在-1,2上的最大值a2=4得a=2,最小值a-1=m,即m=,这时g(x)=(1-4m)=-在0,+)上为减函数,不
3、合题意,舍去.所以a=.答案:三、解答题(本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分)(1)(2014届江西南昌高一期中)计算的值;(2)(2013山东淄博同步练习)已知幂函数f(x)的图象过点(16,4),若函数y=logaf(x)在9,25上的最大值比最小值大1,求实数a的值.解:(1)原式=-(31)-1=3.(2)设f(x)=x,由f(16)=4,得=,f(x)=.x9,25,f(x)3,5.当0a1时,由loga5-loga3=1,得loga=1,即a=,也符合题意.所以实数a的值是.17.(本小题满分10分)(2013河北石家庄高一期中
4、测试)一种放射性元素,最初的质量为500 g,按每年20%衰减.(1)求t(t0,tN+)年后,这种放射性元素的质量y与t的函数关系式;(2)求这种放射性元素的半衰期.(lg 20.3)解:(1)最初的质量为500 g,经过1年,y=500(1-20%)=5000.8,经过2年,y=500(1-20%)2=5000.82,所以经过t年,y=500(1-20%)t=5000.8t.(2)依题意有5000.8t=250,两边取常用对数得tlg 0.8=lg 0.5,所以t=3,即这种放射性元素的半衰期为3年.18.(本小题满分10分)(2014辽宁实验中学高一期中)已知函数f(x)=x2+(lg
5、a+2)x+lg b满足f(-1)=-2,且对于任意xR,恒有f(x)2x成立.(1)求实数a,b的值;(2)不等式f(x)4a-15恒成立,求a的取值范围.解:(1)由f(-1)=-2可知,lg b-lg a+1=0,=10.又f(x)2x恒成立,有x2+xlg a+lg b0恒成立,故=(lg a)2-4lg b0.将式代入上式,得(lg b)2-2lg b+10,即(lg b-1)20,故lg b=1.即b=10,代入,得a=100.(2)要使f(x)4a-15恒成立,只需4a-15f(x)min,由(1)知,f(x)=x2+4x+1=(x+2)2-3-3,所以4a-15-3,解得a3.
6、19.(本小题满分12分)(2014届天津南开区高一期中)已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a0,且a1).(1)求函数f(x)+g(x)的定义域;(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性,并说明理由;(3)求使f(x)+g(x)0成立的x的集合.解:(1)由解得-1x1,函数f(x)+g(x)的定义域为(-1,1).(2)函数f(x)+g(x)的定义域关于原点对称,又f(-x)+g(-x)=loga(1-x)+loga(1+x)=g(x)+f(x),函数f(x)+g(x)为偶函数.(3)由f(x)+g(x)0,得loga(x+1)+loga(1-x)=loga(x+1)(1-x)1时,由loga(x+1)(1-x)0,得(x+1)(1-x)0,x0.又x(-1,1),使f(x)+g(x)0成立的x的集合是x|-1x0或0x1;当0a1时,由loga(x+1)(1-x)1,即x20,使f(x)+g(x)1时,不等式的解集为x|-1x0或0x1;当0a1时,不等式的解集为.
