1、3.3幂函数1.有下列函数:y=;y=;y=x4+x-2.其中幂函数的个数为() A.0B.1C.2D.3答案:C2.函数y=|x(nN,n9)的图象可能是()解析:y=|x为偶函数,排除选项A,B.又n9,1.由幂函数在(0,+)内指数小于1的图象可知,只有选项C符合题意.答案:C3.已知a=,b=,c=,则a,b,c三个数的大小关系是()A.cabB.cbaC.abcD.ba-,所以ab.因为幂函数g(x)=在其定义域上是增函数,所以c=1,所以ac.因此cab.答案:A4.幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在第一象限内的图象如图所示,则a,b,c,d的大小关系是()A.bcda
2、B.bcadC.abcdD.adc1时,幂指数大的函数的函数值较大,故有bcda.方法二(类比法):当x趋于正无穷时,函数y=xa的图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴,类似于典型幂函数y=x-1,故a1.同理可知y=xc,y=xd类似于y=,故0c1,0d1.所以a最小,b最大.方法三(特殊值法):作直线x=2,由图象可知2a2d2c2b,由指数函数的性质可知adcb,故选D.答案:D5.设函数y=x3与y=的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:在同一平面直角坐标系内分别作出两个函数的图象如图所示,由图象得1x0.答案
3、:9.设函数f1(x)=,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则f1f2f3(2 014)=.解析:f1f2f3(x)=f1f2(x2)=f1(x-2)=x-1,f1f2f3(2 014)=2 014-1=.答案:10.设幂函数y=在(0,+)上是减函数,指数函数y=(a2-1)x在(-,+)上是增函数,对数函数y=lox在(0,+)上是减函数,求a的取值范围.解:幂函数y=在(0,+)上是减函数,a2-3a1,即a22.又y=lox在(0,+)上是减函数,0a2-2a+11,解,得a0,既不是奇函数也不是偶函数,在(0,+)上是减函数.通过上面分析,可以得出(1)A,(2)F,(3)E,(4)C,(5)D,(6)B.12.已知函数f(x)=(mZ)为偶函数,且f(3)f(5),求m的值,并确定f(x)的解析式.解:f(x)是偶函数,-2m2+m+3应为偶数.又f(3)0,解得-1m.又mZ,m=0或m=1.当m=0时,-2m2+m+3=3,3为奇数(舍去);当m=1时,-2m2+m+3=2,2为偶数.故m的值为1,f(x)的解析式为f(x)=x2.
