1、高考资源网（） 您身边的高考专家2017年吉林省吉林市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1已知集合A=1，2，3，4，集合B=3，4，5，6，则集合AB真子集的个数为 （）A1B2C3D42已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3命题m0，1，则的否定形式是（）Am0，1，则Bm0，1，则Cm（，0）（1，+），则Dm0，1，则4阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A10B6C14D185抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦
2、点的距离为（）A5B4CD6若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值是（）A3B0CD37设an是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A10B5C0D58双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A2BCD9若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD10某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A4BCD2011在等腰直角ABC中，AC=BC，D在AB边上且满足：，若ACD=60，则t的值为（）ABCD12设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（2
3、）=0，当x0时，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，2）（0，2）B（，2）（2，+）C（，2）（2，2）D（0，2）（2，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13设函数，则ff（1）=14已知|=2，|=2，与的夹角为45，且与垂直，则实数=15给出下列命题：若函数y=f（x）满足f（x1）=f（x+1），则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；点（2，1）关于直线xy+1=0的对称点为（0，3）；通过回归方程=x+可以估计和观测变量的取值和变化趋势；正弦函数是奇函数，f（x）=sin（x2+1）是正弦函数，所以f（x）=sin（x2+1
4、）是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确其中真命题的序号是16设Sn为数列an的前n项和，若2an+（1）nan=2n+（1）n2n（nN*），则S10=三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2ac）cosB=bcosC，求的取值范围18已知an是公比不等于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和，且a3=3，S3=9（）求数列an的通项公式；（）设，若，求数列cn的前n项和Tn19某车间20名工人年龄数据如表：年龄（岁）192426303
5、43540合计工人数（人）133543120（） 求这20名工人年龄的众数与平均数；（） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（） 从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率20如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD（1）求证：EF平面PAD；（2）求三棱锥CPBD的体积21已知椭圆 离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，（） 求椭圆的方程；（） 若直线l经过F2与椭圆交于M，N两点，求取值范围22设函数f（x）=（x+b）lnx，已知曲线y=f（
6、x）在点（1，f（1）处的切线与直线x+2y=0垂直（） 求b的值（） 若函数，且g（x）在区间（0，+）上是单调函数，求实数a的取值范围2017年吉林省吉林市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1已知集合A=1，2，3，4，集合B=3，4，5，6，则集合AB真子集的个数为 （）A1B2C3D4【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义求出AB，由此能求出集合AB真子集的个数【解答】解：集合A=1，2，3，4，集合B=3，4，5，6，AB=3，4，集合AB真子集的个数为：221=3故选：C2已
7、知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的基本概念【分析】将复数进行化简，根据复数的几何意义即可得到结论【解答】解：z=，对应的点的坐标为（），位于第四象限，故选：D3命题m0，1，则的否定形式是（）Am0，1，则Bm0，1，则Cm（，0）（1，+），则Dm0，1，则【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以，命题m0，1，则的否定形式是：m0，1，则故选：D4阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A10B6C14D18【考点】程序框图【分析】模拟执行
8、程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=8时满足条件i5，退出循环，输出S的值为6【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=20，i=1i=2，S=18不满足条件i5，i=4，S=14不满足条件i5，i=8，S=6满足条件i5，退出循环，输出S的值为6故选：B5抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A5B4CD【考点】抛物线的简单性质【分析】求出A的横坐标，然后利用抛物线的性质求解即可【解答】解：抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则A的横坐标为：4，可得点A与抛物线焦点的距离为：4+1=5故选：A6若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值是（）A3B0C
9、D3【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=xy的最小值【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=xy的最大值是11=0，最小值是03=3；故选A7设an是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A10B5C0D5【考点】等差数列的前n项和【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d（d0），由，得，整理得：2a
10、1+9d=0，即a1+a10=0，故选：C8双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A2BCD【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求【解答】解：双曲线渐近线为bxay=0，与圆相切，圆心到渐近线的距离为=1或=1，求得a=b，c2=a2+b2=4a2，e=2故选：A9若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和的
11、正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出的最小值【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移的单位，所得图象是函数y=sin（2x+2），图象关于y轴对称，可得2=k+，即=，当k=1时，的最小正值是故选：C10某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A4BCD20【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积【解答
12、】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r=，球的表面积4r2=4=故选：B11在等腰直角ABC中，AC=BC，D在AB边上且满足：，若ACD=60，则t的值为（）ABCD【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】易知A，B，D三点共线，从而建立坐标系，从而利用坐标运算求解即可【解答】解：，A，B，D三点共线，由题意建立如图所示坐标系，设AC=BC=1，则C（0，0），A（1，0），B（0，1），直线AB的方程为x+y=1，直线CD的方程为y=x，故联立解得，x=，y=，故D（，），故
13、=（，），=（1，0），=（0，1），故t+（1t）=（t，1t），故（，）=（t，1t），故t=，故选：A12设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（2）=0，当x0时，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，2）（0，2）B（，2）（2，+）C（，2）（2，2）D（0，2）（2，+）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】通过令g（x）=x3f（x）可知问题转化为解不等式g（x）0，利用当x0时x3f（x）+3x2f（x）0及奇函数与偶函数的积函数仍为奇函数可知g（x）在（，0）递减、在（0，+）上单调递增，进而可得结论【解答】解：令g（x）=x3f（x），则问题转化为解
14、不等式g（x）0，当x0时，xf（x）+3f（x）0，当x0时，3x2f（x）+x3f（x）0，当x0时g（x）0，即函数g（x）在（0，+）上单调递增，又f（2）=0，f（x）（xR）是奇函数，f（2）=0，g（2）=0，且g（x）在（，0）上单调递减，当x0时，g（x）0的解集为（2，+），当x0时，g（x）0=g（2）的解集为（，2），使得f （x）0成立的x的取值范围是（，2）（2，+），故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13设函数，则ff（1）=1【考点】分段函数的应用【分析】由已知中函数，将x=1代入可得答案【解答】解：函数，f（1）
15、=4，ff（1）=f（4）=1，故答案为：1；14已知|=2，|=2，与的夹角为45，且与垂直，则实数=【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量与向量垂直（）=0再结合两向量数量积的定义即可求解【解答】解：解：向量与向量垂直，（）=0=0|=2，|=2，与的夹角为4522cos4522=0=故答案为：15给出下列命题：若函数y=f（x）满足f（x1）=f（x+1），则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；点（2，1）关于直线xy+1=0的对称点为（0，3）；通过回归方程=x+可以估计和观测变量的取值和变化趋势；正弦函数是奇函数，f（x）=sin（x2+1）是正弦函数，所以f（x）=sin（
16、x2+1）是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确其中真命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【分析】模拟函数图象的周期性，可判断；根据垂直平分线的几何特征，可判断；根据回归直线的实际意义，可判断；根据演绎推理及正弦函数的定义，可判断【解答】解：若函数y=f（x）满足f（x1）=f（x+1），则函数f（x）是周期为2的周期函数，但不一定具有对称性，故错误；点（2，1），（0，3）确定的直线斜率为1，与直线xy+1=0垂直，且中点（1，2）在直线xy+1=0上，故点（2，1），（0，3）关于直线xy+1=0的对称，故正确；通过回归方程=x+可以估计和观测变量的取值和变化趋势，故正确；正弦函数
17、是奇函数，f（x）=sin（x2+1）是正弦函数，所以f（x）=sin（x2+1）是奇函数，上述推理错误的原因是小前提不正确，故错误故答案为；16设Sn为数列an的前n项和，若2an+（1）nan=2n+（1）n2n（nN*），则S10=【考点】数列递推式【分析】由2an+（1）nan=2n+（1）n2n，得当n=2k1（kN*）时，可得a2k1=0当n=2k时，即a2k=再利用等比数列的前n项公式即可得出答案【解答】解：2an+（1）nan=2n+（1）n2n，当n=2k1（kN*）时，2a2k1a2k1=0，即a2k1=0当n=2k时，即a2k=S10=a2+a4+a10=故答案为：三、解
18、答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2ac）cosB=bcosC，求的取值范围【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）根据图象求出A， 和，即可求函数f（x）的解析式；（2）利用正弦定理化简，求出B，根据三角内角定理可得A的范围，利用函数解析式之间的关系即可得到结论【解答】解：（1）由图象知A=1，=2，f（x）=sin（2x+）图象过（），将点代入解析式得，故得函数（2）由（2ac）cosB=bcosC
19、，根据正弦定理，得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC2sinAcosB=sin（B+C），2sinAcosB=sinAA（0，），sinA0，cosB=，即B=A+C=，即那么：，故得18已知an是公比不等于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和，且a3=3，S3=9（）求数列an的通项公式；（）设，若，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列递推式【分析】（I）利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出（II）化简利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（）设数列an的公比为q，q1，化为，解得，（），19某车间20名工人年龄数据如表：年龄（岁）19242630343540合计工人
20、数（人）133543120（） 求这20名工人年龄的众数与平均数；（） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（） 从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【分析】（）利用车间20名工人年龄数据表能求出这20名工人年龄的众数和平均数（）利用车间20名工人年龄数据表能作出茎叶图（） 记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3，利用列举法能求出这2人均是24岁的概率【解答】（本小题满分12分）解（） 由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，这20名工人年龄的平均数为
21、=（19+328+329+530+431+332+40）=30，（） 这20名工人年龄的茎叶图如图所示：（） 记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3，则从这6人中随机抽取2人的所有可能为A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B，3，A3，B1，A3，B2，A，3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3共15种满足题意的有A1，A2，A1，A3，A2，A33种，故所求的概率为P=20如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面AB
22、CD，且PA=PD=AD（1）求证：EF平面PAD；（2）求三棱锥CPBD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，要证EF平面PAD，只需证明EFPA即可；（2）求三棱锥CPBD的体积，转化为PBCD的体积，求出底面面积和高，即可求出体积【解答】解：（1）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点故在CPA中，EFPA，且PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD（2）取AD的中点M，连接PM，PA=PD，PMAD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PM平面ABCD，21已知椭圆 离心率为
23、，左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，（） 求椭圆的方程；（） 若直线l经过F2与椭圆交于M，N两点，求取值范围【考点】圆锥曲线的范围问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系【分析】（） 设F1（c，0），F2（c，0），利用已知条件列出方程组，求解即可（）当直线l斜率存在时：设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l为：y=k（x1），代入利用韦达定理，推出当直线l斜率不存在时：，推出【解答】（本小题满分12分）解：（） 设F1（c，0），F2（c，0）b2=a2c2=1，（）当直线l斜率存在时：设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l为：y=k（x1）
24、，代入得：（1+2k2）x24k2x+2k22=0，由题意0所以，所以=因为1+2k21，所以当直线l斜率不存在时：，所以综上：22设函数f（x）=（x+b）lnx，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x+2y=0垂直（） 求b的值（） 若函数，且g（x）在区间（0，+）上是单调函数，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）根据切线的斜率，求出b的值即可；（）求出g（x）的导数，问题a+ln x，令h（x）=+ln x（x0），根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（）由题意知，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切
25、线斜率为2，所以f（1）=2，又f（x）=ln x+1，即ln 1+b+1=2，所以b=1（）由（）知 g（x）=exln xaex所以 g（x）=（a+ln x）ex（x0），若g（x）在（0，+）上为单调递减函数，则g（x）0在（0，+）上恒成立，即a+ln x0，所以a+ln x令h（x）=+ln x（x0），则h（x）=+=由h（x）0，得x1，h（x）0，得0x1，故函数h（x）在（0，1上是减函数，在1，+）上是增函数，则+ln x，h（x）无最大值，g（x）0在（0，+）上不恒成立，故g（x）在（0，+）不可能是单调减函数若g（x）在（0，+）上为单调递增函数，则g（x）0在（0，+）上恒成立，即a+ln x0，所以a+ln x，由前面推理知，h（x）=+ln x的最小值为1，a1，故a的取值范围是（，12017年3月3日高考资源网版权所有，侵权必究！
