1、第九模块相遇问题【教法剖析】在行程应用题中,存在“甲、乙共同行完一段路程的现象”,即相遇问题。根据相遇问题的特点,相遇问题常用的数量关系式是:相遇路程=速度和相遇时间相遇时间=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇时间总路程=甲路程+乙路程解答相遇问题的关键是根据题意画出线段图,明确各自行驶的路线,选择正确的数量关系式,确定先求什么,再求什么。例1小玉和小丽同时从家相向走向学校,小玉每分钟走65米,小丽每分钟走60米,经过4分钟两人在学校门口相遇。他们两家相距多少米? 【助教解读】根据题意画出线段图:根据线段图很容易看出他们两家距离,可以根据“总路程=甲路程+乙路程”的数量关系式进行解答。因为两人
2、到学校门口都用了4分钟,还可以根据“相遇路程=速度和相遇时间”进行解答。解法一:小玉家到学校的距离:654=260(米)小丽家到学校的距离:604=240(米)他们两家距离:260+240=500(米)综合算式:654+604=500(米)解法二:两人一分钟走的路程:65+60=125(米)1254=500(米)答:他们两家相距500米。【经验总结】解答此类应用题,关键是抓住“甲、乙的速度”和“甲、乙所用的时间”,求出“甲、乙行驶的路程”,从而求出“总路程”。如果“甲、乙所用的时间”一样,也可先求“甲和乙的速度和”,再求出“总路程”。例2甲、乙两辆车同时从相距475千米的两地相向而行,甲车每小
3、时行45千米,乙车每小时行50千米,几小时后两车相遇?【助教解读】根据题意画出线段图:根据线段图很容易看出,甲、乙两辆车共同行驶的路程是475千米,所以可以根据“相遇时间=相遇路程速度和”的数量关系进行解答。解:475(45+50)=5(小时)答:5小时后两车相遇。【经验总结】解答此类应用题的关键是搞清共同行驶的路程,明白共同行驶的路程的具体组成,然后根据数量关系式列出算式解答。【基础题】1.甲、乙两辆车同时从两个车站相向出发,甲车每小时行55千米,乙车每小时行75千米,经过3小时两车相遇。两个车站之间的公路长多少千米?2.放学后,小刚和小华在学校门口分手各自回家,向相反方向行走,小刚每分钟走
4、60米,小华每分钟走65米,6分钟后两人同时到家。他们两家相距多少米?3.甲、乙两城市有一条公路长420千米,一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行65千米,另一辆汽车从乙地开往甲地,每小时行75千米。多长时间两车相遇?4.胜利号和前进号两艘客轮同时从相距330千米的两个码头相向而行,胜利号客轮每小时行30千米,前进号客轮每小时行25千米。几小时后两艘客轮相遇?5.一条环形跑道长200米,小红和小明同时从同一点相背而行,小红每秒钟行4米,小明每秒钟行6米,经过多少秒后两人相遇?【能力题】6.甲、乙两辆车同时从两地相向而行,甲车每小时行45千米,乙车每小时行的是甲车的2倍,经过3小时两车相遇。两地相距
5、多少千米?7.胜利号和前进号两艘客轮同时从相距330千米的两个码头相向而行,胜利号客轮每小时行30千米,前进号客轮每小时行25千米。几小时后两艘客轮还相距110千米?8.甲、乙两辆车同时从两地相向而行,甲车每小时行50千米,乙车每小时行60千米,途中甲车因汽车故障停了1小时,5小时后两车相遇。甲、乙两地相距多少千米?参考答案1.(55+75)3=390(千米)2.(60+65)6=750(千米)3.420(65+75)=3(小时)4.330(30+25)=6(小时)5.200(4+6)=20(秒)6.(45+452)3=405(千米)7.(330-110)(30+25)=4(小时)8.50(5-1)+605=500(千米)
