1、第5章特殊平行四边形测试卷时间：120分钟班级：_姓名：_得分：_一、选择题(每小题3分，共30分)1关于ABCD的叙述，正确的是( C )A若ABBC，则ABCD是菱形 B若ACBD，则ABCD是正方形C若ACBD，则ABCD是矩形 D若ABAD，则ABCD是正方形2正方形具有而菱形不一定具有的性质是( C )A四条边都相等 B对角线互相垂直平分C对角线相等 D对角线平分一组对角3如图，在ABCD中，AE，CF分别是BAD和BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( C )AAEAF BEFAC CB60 DAC是EAF的平分线4如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC
2、，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点如果AC10，BC8，那么EF的长为( A )A3 B4 C5 D65将一张矩形纸对折再对折，如图，然后沿着图中的虚线剪下，得到，两部分，将展开后得到的平面图形的是(D)A矩形 B三角形 C梯形 D菱形6我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为( D)A(，1) B(2，1) C(1，) D(2，)7如图，四边形ABCD是菱形，AC8，DB6，DHAB于点H，则DH等于( A )A
3、B C5 D48如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为( D )A B C D9如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BCEC，CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BCFB；PFPC，其中正确结论的个数为( D )A1 B2 C3 D410如图，在正方形ABCD中，AB3，点E在边CD上，且CD3DE，将ADE沿AE对折至AEF，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论：点G是BC中点；FGFC；SFGC.其中正确的是( B )A B
4、 C D二、填空题(每小题4分，共24分)11如图，在菱形ABCD中，DAB60，AB2，则菱形ABCD的面积为_2_12在正方形ABCD中，DAE25，AE交对角线BD于E点，则BEC等于_70_13如图，在ABC中，ADBC于点D，点E，F分别是AB，AC边的中点，连接DE，EF，FD，当ABC满足条件_ABAC或BC或BDCD或AD平分BAC_时(至少填两种)，四边形AEDF是菱形14如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB2，BC2，则图中阴影部分的面积为_2_15如图，矩形ABCD的面积为20，
5、对角线交于点O，以AB，AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，则AO1C2B的面积为_5_16如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为_13_ cm.三、解答题(共66分)17(6分)如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB的延长线于点E，CFAD交AD的延长线于点F，求证：DFBE.解：连接AC，四边形ABCD是菱形，AC平分DAE，CDBC，CEAB，CFAD，CECF，CFDCEB90，RtCDFRtCBE(HL)，DFBE.18(8分)矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC
6、的中点，CE，AF分别交BD于G，H两点求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；(2)EGFH.(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，E，F分别是AD，BC的中点，AEAD，CFBC，AECF，四边形AFCE是平行四边形；(2)四边形AFCE是平行四边形，CEAF，DGEAHDBHF，ADBC，EDGFBH，在DEG和BFH中，DEGBFH(AAS)，EGFH.19(8分)如图，已知BAAEDC，ADEC，CEAE，垂足为E.(1)求证：DCAEAC；(2)只需添加一个条件，即_，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明解：(1)略；(2)添加ADBC，可使四边形ABCD为矩形；理
7、由如下：ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，CEAE，E90，由(1)得：DCAEAC，DE90，四边形ABCD为矩形；故答案为：ADBC(答案不唯一).20(10分)如图，在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连结AD，EC.(1)求证：ADCECD；(2)若BDCD，求证：四边形ADCE是矩形(1)证明：四边形ABDE为平行四边形，ABED，ABED，BEDC.ABAC，EDAC，BACD.ACDEDC.ADCECD(SAS)(2)证四边形ADCE是平行四边形且ADC90，ADCE是矩形21(10分)如图，在ABCD中，DCAD，四个角的平分线A
8、E，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM与NN，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M，N，连接EF.(1)求证：四边形EFNM是矩形；(2)已知：AE4，DE3，DC9，求EF的长解：(1)证明：过点E，F分别作AD、BC的垂线，垂足分别是G，H.34，12，EGAD，EMCD，EMAB，EGMEMEMM，同理可证：FHNFNFNN，CDAB，MMCD，NNCD，MMNN，MENFEGFH，又MMNN，MMCD，四边形EFNM是矩形(2)2DAB，5DCB，25，由(1)知GENF，GEANFC，AGCN，在RtDME和RtDGE中，DEDE，MEEG，D
9、MEDGE，DGDM，DMCNDGAGAB5，MNCDDMCN954.四边形EFNM是矩形EFMN4.22(12分)如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FGAF，AG平分CAB，连接GE，GD.(1)求证：ECGGHD；(2)小亮同学经过探究发现：ADACEC.请你帮助小亮同学证明这一结论；(3)若B30，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由解：(1)略；(2)证明：过点G作GPAB于P，GCGP，而AGAG，CAGPAG，ACAP，由(1)可得EGDG，RtECGRtGPD，ECPD，ADAPPDACEC；(3)四边形AEGF
10、是菱形，证明：B30，ADE30，AEAD，AEAFFG，由(1)得AEFG，四边形AECF是平行四边形，四边形AEGF是菱形23(12分)如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD16，点O是直线BD上的动点，OEAB于点E，OFAD于点F.(1)对角线AC的长是_，菱形ABCD的面积是_；(2)如图，当点O在对角线BD上运动时，OEOF的值是否会发生变化？请说明理由；(3)如图，当点O在对角线BD的延长线上时，OEOF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由解：(1)12；96；(2)OEOF的值不变理由：连接AO，AC，AC交BD于点G，则SABDSABOSADO，BDAGABOEADOF，即16610OE10OF，可得OEOF9.6，即OEOF的值是定值，故不变；(3)变化，同(2)方法可求得OEOF9.6.
