1、第二节 简谐运动的描述A级合格达标1.在1 min内甲振动30次,乙振动75次,则()A.甲的周期0.5 s,乙的周期1.25 sB.甲的周期0.8 s,乙的周期2 sC.甲的频率0.5 Hz,乙的频率1.25 HzD.甲的频率0.5 Hz,乙的频率0.8 Hz解析:T甲 s2 s,f甲0.5 Hz,T乙 s0.8 s,f乙1.25 Hz,C正确.答案:C2.(多选)某质点做简谐运动,其位移与时间的关系式为x3sin cm,则()A.质点的振幅为3 cmB.质点振动的周期为3 sC.质点振动的周期为 sD.t0.75 s时刻,质点回到平衡位置解析:由x3sin cm可知,A3 cm,T3 s,
2、A、B正确,C错误;将t0.75 s代入表达式中可得x0,故t0.75 s时,质点回到平衡位置,D正确.答案:ABD3.有一弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是()A.x8103sin mB.x8103sin mC.x8101sin mD.x8101sin m解析:由题意知,A0.8 cm8103 m,T0.5 s,4,t0时,弹簧振子具有负方向的最大加速度,即t0时,xA8103 m,故选项A正确.答案:A4.光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块,下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连,弹簧的另一端固定在墙上,如图所示.已知两木块之
3、间的最大静摩擦力为f,为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样地振动,系统的最大振幅为()A. B. C. D.解析:f0.5ma,kA1.5ma,由上两式解得A.答案:C5.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A.1111 B.1112C.1414 D.1212解析:弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为12,而对同一振动系统,其周期与振幅无关,则周期之比为11.振动周期由振动系统的性质决定,与振幅无关.答案:B6.如图所示,虚线和实线分别为甲
4、、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像,则下列说法正确的是()A.任意时刻,甲振子的位移都比乙振子的位移大B.t0时,甲、乙两振子的振动方向相反C.前2 s内,甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2 s末,甲的加速度达到其最大值,乙的速度达到其最大值解析:简谐运动的图像反映了振子的位移与时间的关系,甲振子的位移有时比乙振子的位移大,有时比乙振子的位移小,故A错误;根据切线斜率的正负表示速度的方向可知,t0时,甲、乙两振子的振动方向相反,故B正确;由a分析可知,前2 s内乙振子的加速度为正值,甲振子的加速度为负值,故C错误;第2 s末甲的位移等于零,加速度为零,通过平衡位置,速度达到其最大值,乙的位移达
5、到最大值,加速度达到其最大值,速度为零,故D错误.答案:B7.一物体沿x轴做简谐运动,振幅为12 cm,周期为2 s.当t0时,位移为6 cm,且向x轴正方向运动,求:(1)初相位;(2)t0.5 s时物体的位置.解析:(1)设简谐运动的表达式为xAsin(t),由题意可知A12 cm,T2 s, ,t0时,x6 cm.代入上式得,612sin(0),解得sin ,或,此时物体向x轴正方向运动,故应取,即其初相位为.(2)由上述结果可得xAsin(t)12sin cm,故t0.5 s时物体的位置x12sin12sin6 cm.答案:(1)(2)6 cmB级等级提升8.两木块A、B质量分别为m、
6、M,用劲度系数为k的轻弹簧连在一起,放在水平地面上,如图所示,用外力将木块A压下一段距离静止,释放后A上下做简谐振动.在振动过程中,木块B刚好始终不离开地面(即它对地面最小压力为零).以下说法正确的是()A.在振动过程中木块A的机械能守恒B.A做简谐振动的振幅为C.A做简谐振动的振幅为D.木块B对地面的最大压力是2Mg2mg解析:振动过程中木块A与弹簧组成的系统机械能守恒,木块A机械能不守恒,故A错误;当弹簧处于伸长至最长状态时,M刚好对地面压力为零,故弹簧中弹力FMg,此时m有最大加速度,由Fmgma,得a,由对称性,当m运动至最低点时,弹簧中弹力大小为F,但此时弹簧是处于压缩状态,根据牛顿
7、第二定律得:Fmgma,即Fm(ga)2mgMg,所以木块B对地面的最大压力是F压FMg2Mg2mg;振幅为最大位移与平衡位置的距离:,故D正确,B、C错误.答案:D9.如图所示,质量为M0.5 kg的框架B放在水平地面上,劲度系数为k100 N/m的轻弹簧竖直放在框架B中,轻弹簧的上端和质量为m0.2 kg的物体C连在一起,轻弹簧的下端连在框架B的底部,物体C在轻弹簧的上方静止不动.现将物体C竖直向下缓慢压下一段距离x0.03 m后释放,物体C就在框架B中上下做简谐运动.在运动过程中,框架B始终不离开地面,物体C始终不碰撞框架B的顶部.已知重力加速度大小g取10 m/s2.试求:当物体运动到
8、最低点时,物体C的加速度大小和此时框架B对地面的压力大小.解析:物体C放上之后静止时,设弹簧的压缩量为x0,对物体C,有mgkx0,解得x00.02 m.当物体C从静止向下压缩弹簧x后释放,物体C就以原来的静止位置为中心上下做简谐运动,振幅Ax0.03 m,当物体C运动到最低点时,对物体C,有k(xx0)mgma,解得a15 m/s2.当物体C运动到最低点时,设地面对框架B的支持力大小为F,对框架B,有FMgk(xx0),解得F10 N,由牛顿第三定律知,框架B对地面的压力大小为10 N.答案:15 m/s210 N10.如图所示,倾角为的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上,斜面顶端与
9、劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块.压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动),且物块在以后的运动中,斜面体始终处于静止状态.重力加速度为g.(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度;(2)求物块做简谐运动的振幅;(3)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标系,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动.(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足Fkx)解析:(1)物块平衡时,受重力、支持力和弹簧的弹力.根据平衡条件,有:mgsin kx,解得x,故弹簧的长度为L.(2)物块做简谐运动的振幅为AxL.(3)物块到达平衡位置下方x位置时,弹力为k(xx)k,故合力为Fmgsin kkx,物块做简谐运动.答案:(1)L(2)(3)见解析