1、第二节 简谐运动的描述A级合格达标1.在1 min内甲振动30次，乙振动75次，则（）A.甲的周期0.5 s，乙的周期1.25 sB.甲的周期0.8 s，乙的周期2 sC.甲的频率0.5 Hz，乙的频率1.25 HzD.甲的频率0.5 Hz，乙的频率0.8 Hz解析：T甲 s2 s，f甲0.5 Hz，T乙 s0.8 s，f乙1.25 Hz，C正确.答案：C2.（多选）某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x3sin cm，则（）A.质点的振幅为3 cmB.质点振动的周期为3 sC.质点振动的周期为 sD.t0.75 s时刻，质点回到平衡位置解析：由x3sin cm可知，A3 cm，T3 s，
2、A、B正确，C错误；将t0.75 s代入表达式中可得x0，故t0.75 s时，质点回到平衡位置，D正确.答案：ABD3.有一弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（）A.x8103sin mB.x8103sin mC.x8101sin mD.x8101sin m解析：由题意知，A0.8 cm8103 m，T0.5 s，4，t0时，弹簧振子具有负方向的最大加速度，即t0时，xA8103 m，故选项A正确.答案：A4.光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示.已知两木块之
3、间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（）A. B. C. D.解析：f0.5ma，kA1.5ma，由上两式解得A.答案：C5.有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（）A.1111 B.1112C.1414 D.1212解析：弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为12，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为11.振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关.答案：B6.如图所示，虚线和实线分别为甲
4、、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像，则下列说法正确的是（）A.任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大B.t0时，甲、乙两振子的振动方向相反C.前2 s内，甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2 s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值解析：简谐运动的图像反映了振子的位移与时间的关系，甲振子的位移有时比乙振子的位移大，有时比乙振子的位移小，故A错误；根据切线斜率的正负表示速度的方向可知，t0时，甲、乙两振子的振动方向相反，故B正确；由a分析可知，前2 s内乙振子的加速度为正值，甲振子的加速度为负值，故C错误；第2 s末甲的位移等于零，加速度为零，通过平衡位置，速度达到其最大值，乙的位移达
5、到最大值，加速度达到其最大值，速度为零，故D错误.答案：B7.一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12 cm，周期为2 s.当t0时，位移为6 cm，且向x轴正方向运动，求：（1）初相位；（2）t0.5 s时物体的位置.解析：（1）设简谐运动的表达式为xAsin（t），由题意可知A12 cm，T2 s， ，t0时，x6 cm.代入上式得，612sin（0），解得sin ，或，此时物体向x轴正方向运动，故应取，即其初相位为.（2）由上述结果可得xAsin（t）12sin cm，故t0.5 s时物体的位置x12sin12sin6 cm.答案：（1）（2）6 cmB级等级提升8.两木块A、B质量分别为m、
6、M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，如图所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A上下做简谐振动.在振动过程中，木块B刚好始终不离开地面（即它对地面最小压力为零）.以下说法正确的是（）A.在振动过程中木块A的机械能守恒B.A做简谐振动的振幅为C.A做简谐振动的振幅为D.木块B对地面的最大压力是2Mg2mg解析：振动过程中木块A与弹簧组成的系统机械能守恒，木块A机械能不守恒，故A错误；当弹簧处于伸长至最长状态时，M刚好对地面压力为零，故弹簧中弹力FMg，此时m有最大加速度，由Fmgma，得a，由对称性，当m运动至最低点时，弹簧中弹力大小为F，但此时弹簧是处于压缩状态，根据牛顿
7、第二定律得：Fmgma，即Fm（ga）2mgMg，所以木块B对地面的最大压力是F压FMg2Mg2mg；振幅为最大位移与平衡位置的距离：，故D正确，B、C错误.答案：D9.如图所示，质量为M0.5 kg的框架B放在水平地面上，劲度系数为k100 N/m的轻弹簧竖直放在框架B中，轻弹簧的上端和质量为m0.2 kg的物体C连在一起，轻弹簧的下端连在框架B的底部，物体C在轻弹簧的上方静止不动.现将物体C竖直向下缓慢压下一段距离x0.03 m后释放，物体C就在框架B中上下做简谐运动.在运动过程中，框架B始终不离开地面，物体C始终不碰撞框架B的顶部.已知重力加速度大小g取10 m/s2.试求：当物体运动到
8、最低点时，物体C的加速度大小和此时框架B对地面的压力大小.解析：物体C放上之后静止时，设弹簧的压缩量为x0，对物体C，有mgkx0，解得x00.02 m.当物体C从静止向下压缩弹簧x后释放，物体C就以原来的静止位置为中心上下做简谐运动，振幅Ax0.03 m，当物体C运动到最低点时，对物体C，有k（xx0）mgma，解得a15 m/s2.当物体C运动到最低点时，设地面对框架B的支持力大小为F，对框架B，有FMgk（xx0），解得F10 N，由牛顿第三定律知，框架B对地面的压力大小为10 N.答案：15 m/s210 N10.如图所示，倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与
9、劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块.压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放（物块做简谐运动），且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态.重力加速度为g.（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；（2）求物块做简谐运动的振幅；（3）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动.（已知做简谐运动的物体所受的回复力满足Fkx）解析：（1）物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力.根据平衡条件，有：mgsin kx，解得x，故弹簧的长度为L.（2）物块做简谐运动的振幅为AxL.（3）物块到达平衡位置下方x位置时，弹力为k（xx）k，故合力为Fmgsin kkx，物块做简谐运动.答案：（1）L（2）（3）见解析