1、专题4 圆中的“动”问题在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=x+2上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为A3B2CD【参考答案】D【试题解析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OHCD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=2，则C（2，0），CD=4，OHCD=OCOD，OH=，连接OA，如图，PA为O的切线，OAPA，PA=，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，PA的最小值为=故选D【方法点拨】动点出现在哪种几何图形中就考虑哪种图形的相关性质进行解决本题考查了
2、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造垂径定理图，得出垂直关系也考查了一次函数的性质 1如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为G上一动点，CFAE于F当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为ABCD2如图，在等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为_3如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径COAO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM与CM（1）若半圆
3、的半径为10当AOM=60时，求DM的长；当AM=12时，求DM的长（2）探究：在点M运动的过程中，DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由参考答案1【参考答案】B【试题解析】连接AC，AG，GOAB，O为AB的中点，即AO=BO=AB，G（0，1），即OG=1，在RtAOG中，根据勾股定理得：AO=，AB=2AO=2，又CO=CG+GO=2+1=3，在RtAOC中，根据勾股定理得：AC=2，CFAE，ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，COAE，此时F与O重合；当E位于D时，CAAE，此时F与A重合，当点E从点B出发顺时针运动到点D
4、时，点F所经过的路径长，在RtACO中，tanACO=，ACO=30，度数为60，直径AC=2，的长为=，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长故选B2【参考答案】【试题解析】连接AE，如图1，BAC=90，AB=AC，BC=，AB=AC=4，AD为直径，AED=90，AEB=90，点E在以AB为直径的O上，O的半径为2，当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在RtAOC中，OA=2，AC=4，OC=，CE=OCOE=22，即线段CE长度的最小值为22故答案为：223【试题解析】（1）当AOM=60时，OM=OA，AMO是等边三角形，A=MOA=60，MOD=30，D=30，DM=OM=10如图，过点M作MFOA于点F，设AF=x，OF=10x，AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122x2=102（10x）2，x=，AF=，MFOD，AMFADO，AD=，MD=ADAM=（2）当点M位于之间时，连接BC，C是的中点，B=45，四边形AMCB是圆内接四边形，此时CMD=B=45，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：CMD=B=45综上所述，CMD=45
