1、专题3 四边形中的“动”问题如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且DAC=60，ADB=15点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F在点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是A平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形B平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形C平行四边形矩形平行四边形正方形平行四边形D平行四边形矩形菱形正方形平行四边形【参考答案】B【试题解析】点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，OA=OC，ADBC，ACF=CAD，COF=AOE，AOECOF，AE=CF，AECF，四边形AECF是平行四边形，DAC=60，ADB=15，根据三
2、角形的内角和定理得，AOD=105，点E从D点向A点移动过程中，当AOE=90时，EFAC，OA=OC，AE=CE，平行四边形AECF是菱形；当BCE=90时，平行四边形AECF是矩形，OE=OC，ACE=30，OEC=30，AOE=2ACE=60，即：AOE=60时，平行四边形AECF是矩形；综上所述，在点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是：平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形故选B【方法点拨】先判断出点E在移动过程中，四边形AECF始终是平行四边形，再得出当AOE=90时，平行四边形AECF是菱形，当AOE=60时，平行四边形AECF是矩形，即可得
3、出结论化动为静、静中有动是处理动点问题的最好办法 1如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3，若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2，当四边形MEQG的周长最小时，最小周长为A18B7+6C7+5D7+52如图，已知四边形ABCD中，B=90，P是BC上的动点，E，F分别是AD，DP的中点，当点P在BC上从C向B移动时，那么下列结论成立的是A线段EF的长先减小后增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不变D线段EF的长逐渐增大3如图，四边形ABCD中，A=90，AB=8，AD=6，点M，N分别为
4、线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为A8B6C4D54如图，四边形ABCD中，ABCD，点E为边AB上一点，点F为直线BC上一动点（不包含线段BC），C=120，则AEFEFB=_5如图，已知菱形ABCD，ABC=60，AB=2，点E，点F分别是边AB，AD上的动点，AE=DF，则四边形AECF的面积为_6如图：在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向C点移动，同时动点Q以1m/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动的时间为t秒（0tAP，线段EF的长逐渐减小故选B
5、3【参考答案】D【试题解析】如图，连接DN，DE=EM，FN=FM，EF=DN，当点N与点B重合时，DN的值最大则EF最大，在RtABD中，A=90，AD=6，AB=8，BD=10，EF的最大值=BD=5故选D4【参考答案】60【试题解析】如图，过F作FGAB， ABCD，ABFGCD，AEF+EFG=180，GFB=C=120，GFB=EFG+EFB，AEFEFB=AEF（GFBEFG）=AEF（120EFG）=AEF+EFG120=180120=60，故答案为：605【参考答案】【试题解析】连接AC，如图，四边形ABCD为菱形，ABC=60，ABC和ACD都是等边三角形，BAC=D=60，
6、AC=CD=2，在ACE和DCF中，ACEDCF，SACE=SDCF，四边形AECF的面积=SAEC+SACF=SDCF+SACF=SACD=22=故答案为：6【试题解析】（1）在RtABC中，AC=10，PCQ=ACB，当PQC=B时，CQPCBA，则，即，解得t=（s）；当PQC=BAC时，CQPCAB，则，即，解得t=（s）；t为s或s时，以P、Q、C为顶点的三角形与ABC相似；（2）四边形ABQP与CPQ的面积不能相等理由如下：作PQBC于H，如图，PHAB，CPHCAB，即，PH=，当四边形ABQP与CPQ的面积相等时，SABCSCPQ=SCPQ，即SABC=2SCPQ，2t=68，整理得t25t+20=0，此时方程无实数解，四边形ABQP与CPQ的面积不可能相等
