1、2017-2018下学期初二数学期中（黄岛四中）（满分120分，时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每题3分）1、若ab，则下列不等式不正确的是（）A. a+3b+3 B. acbc C. 3aax-3的解集是_。14、一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于 8%，则此商品最多打_折。15、关于x的不等式（m-1）x1-m的解集是x-1，则m的取值范围是_。16、如图1，是我们平时使用的等臂圆规，即 CA=CB若 n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示，其张角度数变化如下： ， ， ， ， 根据上述规律请你写出 _（用含 n的代数式表示）
2、三、作图题（共2小题，每题4分）17、（1）如图，A、B、C为三个村庄，A.B两村及B.C两村之间通有公路，A.C两村被一个湖隔开。现欲建一个中转站P，使得P到B.C两村的距离相等，且到两条公路的距离也相等。请在图中画出点P的位置。(不用写作法,保留作图痕迹.)（2）在方格纸中的位置如图所示，请在方格纸中画出绕点C顺时针方向旋转90o后得到的。四、解答题：（满分64分）18. 计算（满分12分，每题4分）（1） 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来（2） 解不等式组（3） 解不等式组并写出该不等式组的最大整数解19. （满分6分）如图，已知，AC=BD。求证：OB=OC20. （满分6分）某
3、班主任带领该班学生去崂山旅游，甲旅行社说：“如果班主任买全票,则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票价的6折优惠”，若全票为每张240元。学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？就学生数讨论哪一旅行社更合算。21.（满分8分） 如图,等边ABC中，O是BC上一点，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE，连接BE。（1） 求证：ACDBCE。（2） 若，求证：D在BC的垂直平分线上22、（满分10分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示。（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场
4、规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最？此时利润为多少元？23、（满分10分）数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问题中的应用. 探究一:求不等式的解集 (1)探究的几何意义 如图,在以O为原点的数轴上,设点A对应的数是x-1,有绝对值的定义可知,点A与点O的距离为,可记为.将线段向右平移1个单位得到线段AB,此时点A对应的数是x,点B对应的数是1.因为,所以,因此,的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB.
5、(2)求方程的解 因为数轴上3和-1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为3,-1.(3)求不等式的解集 因为表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围. 请在图的数轴上表示的解集,并写出这个解集. 探究二:探究的几何意义 (1)探究的几何意义 如图,在直角坐标系中,设点M的坐标为(x,y),过M作轴于P,作轴于Q,则P点坐标为,Q点坐标为,在中,PM=OQ=|y|,则,因此,的几何意义可以理解为点M（x,y）与点O（0,0）之间的距离MO. (2)探究的几何意义 如图,在直角坐标系中,设点A的坐标为(x-1,
6、y-5),由探究二(1)可知,将线段先向右平移1个单位,再向上平移5个单位,得到线段AB,此时点A的坐标为(x,y),点B的坐标为(1,5),因为,所以,因此的几何意义可以理解为点A(x,y)与点B(1,5)之间的距离AB. (3)探究的几何意义 请仿照探究二(2)的方法,在图中画出图形,并写出探究过程. (4)的几何意义可以理解为: _. 拓展应用: (1)的几何意义可以理解为:点A(x,y)与点E(2,-1)的距离和点A(x,y)与点F_(填写坐标)的距离之和. (2)的最小值为_(直接写出结果) 24.（满分12分）如图1，已知ABC中，AB=BC=1，ABC=90，把一块含30角的三角
7、板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转（1） 在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N证明DM=DN；在这一过程中，直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明
