1、上海理工大学附属中学2022学年高二第一学期期中考试数学试卷一、填空题（每题3分，共36分）1等差数列中，则；2数列的前项和，则其通项公式；3已知向量，若向量、互相垂直，则=_；4等比数列中，则；5公差不为零的等差数列中，成等比数列，则公差；6向量，则的最大值和最小值的和是；7.数列的前项和，则；8.已知点在线段上，且，若,则 .9.已知，与的夹角为，则；10设是两个不共线的向量，已知，则当三点共线时，； 11已知是等差数列，其公差，其前项和记为，且，则当取最大值时的；12.将正奇数排成下图所示的三角形数表：，其中第行第个数记为（、），例如，若，则_二、选择题（每题3分，共12分）13.已知某
2、等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则公差为（ ） 5 4 3 214. 在中，已知是边上一点，若，则 15.在等比数列中,且前项和满足,那么的取值范围( ) 16是平面上一定点.是平面上不共线的三点, 动点P满足. 则P的轨迹一定通过的 ( ) 外心 内心 重心 垂心三、解答题（17、18、19、20每题10分；21题12分，共52分）17.已知 (1)当为何值时,与垂直 (2) 当为何值时,与平行,平行时它们是同向还是反向18.已知数列满足：，（1）求的值，并猜想出的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。19.已知数列的前项和为，且（）（1）求数列的通项公式；（2）记，若对任意恒成立，求实数的最大值20.设向量，满足，的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围。21（1）已知数列为等差数列，其前项和为.若，试分别比较与、与的大小关系.（2）已知数列为等差数列，的前项和为.证明：若存在正整数，使，则（）.（3）在等比数列中，设的前项乘积，类比（2）的结论，写出一个与有关的类似的真命题，并证明.4
