1、第1节 动量 动量守恒定律一、动量、动能、动量变化量的比较(1)因为速度与参考系的选择有关，所以动量也跟参考系的选择有关通常情况下，物体的动量是相对地面而言的(2)计算动量变化量时，应选正方向，与正方向同向取“”，反向取“”二、动量守恒定律1守恒条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒2三种常见表达式(1)pp(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p)实际应用时的三种常见形式：m1v1m2v2m1v1m
2、2v2(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)0m1v1m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比)m1v1m2v2(m1m2)v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况，完全非弹性碰撞)(2)p0(系统总动量不变)(3)p1p2(相互作用的两物体组成的系统，两物体动量增量大小相等、方向相反)3动量守恒定律的“六性”六性名称具体内容系统性研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统条件性应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件相对性应用时，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，通常均为对地的速度同时性公式中
3、，p1、p2必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1、p2必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量，不同时刻的动量不能相加矢量性对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，而且适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统.4.应用动量守恒定律的解题步骤(1)确定相互作用的系统为研究对象；(2)分析研究对象所受的外力；(3)判断系统是否符合动量守恒条件；(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号；(5)根据动量守恒定律列式求解对于两个以上的物体组成的系统，由于物体较多
4、，作用过程较为复杂，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒方程，或将系统内的物体按相互作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒方程三、碰撞、爆炸和反冲1碰撞问题(1)碰撞的种类及特点(2)弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1m1v1m2v212m1v2112m1v1212m2v22解得：v1m1m2v1m1m2，v2 2m1v1m1m2结论：当两球质量相等时，v10，v2v1，两球碰撞后交换了速度当质量大的球碰质量小的球时，v10，v20，碰撞后两球都向前运动当质量小的球
5、碰质量大的球时，v10，v20，碰撞后质量小的球被反弹回来(3)碰撞现象满足的三个规律动量守恒机械能不增加速度要合理a若碰前两物体同向运动，则应有v后v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前v后.b若碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变2爆炸现象的三个规律(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加(3)位置不变：爆炸和碰撞的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很
6、小，一般可忽略不计，可以认为爆炸或碰撞后仍然从爆炸或碰撞前的位置以新的动量开始运动3反冲现象(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加(3)反冲运动中平均动量守恒若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中平均动量也守恒如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用中均发生运动，则由m1 v 1m2 v 20，得m1x1m2x2.该式的适用条件是：系统的总动量守恒或某一方向的动量守恒构成系统的m1、m2原来静止，因相互作用而运动x1、x2均为沿动量守恒方向相对于同一参考系的位移动量守
7、恒定律的应用例1 如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等Q与轻质弹簧相连设Q静止，P以某一初速度v0向Q运动并与弹簧发生碰撞(1)在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多少？(2)弹簧再次恢复原长时，P的动能是多少？思路点拨 整个运动过程中，系统的动量守恒，机械能守恒可利用动量守恒定律、机械能守恒定律求解，并注意当P、Q速度相等时弹簧形变量最大，弹性势能最大解析(1)设P、Q碰撞后的共同速度为v，则当P、Q具有共同速度时弹簧被压缩至最短，此时弹性势能最大，设为EP，则由动量守恒定律和机械能守恒定律有mv02mv，12mv20EP212mv2,联立以上二式可求得EP
8、14mv20.(2)设弹簧再次恢复原长时P、Q速度分别为vP、vQ，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：mv0mvPmvQ，12mv2012mvP212mvQ2，联立二式可求得：vP0，vQv0；vPv0，vQ0(舍去)，所以弹簧恢复原长时P的动能12mv2P0.答案(1)14mv20(2)0碰撞问题的分析例2 如图所示，足够长的光滑轨道由斜槽轨道和水平轨道组成水平轨道上一质量为mB的小球处于静止状态，一个质量为mA的小球沿斜槽轨道向下运动，与B球发生弹性正碰，要使小球A与小球B能发生第二次碰撞，mA和mB应满足什么关系？思路点拨 解答本题时可按以下思路分析：解析 设小球A与小球B碰撞前的速度大
9、小为v0，根据弹性碰撞过程动量守恒和机械能守恒得mAv0mAv1mBv2，12mAv2012mAv2112mBv22联立解得v1mAmBmAmBv0，v22mAmAmBv0要使小球A与小球B能发生第二次碰撞，小球A必须反弹，即v10，得mAmB.且速率大于碰后B球的速率，有mBmAmAmBv02mAmAmBv0得mB3mA答案 mB3mA 临界问题的分析例3 如图所示，甲车质量m120 kg，车上有质量M50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v3 m/s的速度向右滑行此时质量m250 kg 的乙车正以v01.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？不计地面的摩擦设乙车足够长，取g10 m/s2.思路点拨 人跳到乙车上后，如果两车同向，且甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞，人跳离甲车过程，人落到乙车过程系统水平方向动量守恒解析 以人、甲车、乙车组成系统，由动量守恒得：(m1M)vm2v0(m1m2M)v，可解得：v1 m/s.以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程动量守恒，得(m1M)vm1vMu，解得u3.8 m/s.因此，只要人跳离甲车的速度u3.8 m/s，就可避免两车相撞答案 u3.8 m/s
