1、进入导航 第1页第五章 机械能进入导航 第2页第1讲 功和功率进入导航 第3页进入导航 第4页考点 1 功的判断与计算1功的正负的判断方法 进入导航 第5页2恒力做功的计算方法3合力做功的计算方法方法一先求合外力 F 合，再用 W 合F 合lcos求功适用于 F 合为恒力的过程方法二先求各个力做的功 W1、W2、W3，再应用 W 合W1W2W3求合力做的功进入导航 第6页考向 1 正负功的判断1(多选)如图所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中正确的是()A斜面对物块不做功B斜面对地面的摩擦力做负功C斜面对物块的支持力做正功D斜面对物块
2、的摩擦力做负功ACD进入导航 第7页解析：斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与重力大小相等，方向相反，与位移的夹角为 90，所以不做功，选项 A 正确；地面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，选项 B 错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于 90，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于 90，所以选项 C、D 正确进入导航 第8页2如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()A垂直于接触面，做功为零B垂直于接触面，做功不为零C不垂直于接触面，做功为零D不垂直于接触
3、面，做功不为零B进入导航 第9页解析：如图所示，物块初位置为 A，末位置为 B，A 到 B 的位移为s，斜面对小物块的作用力为 FN，方向始终垂直于斜面向上，且从地面看，FN 与位移 s 方向的夹角为钝角，FN 做负功故选 B.进入导航 第10页是否做功的判断：功是力对位移的积累效果，“积累”是逐渐聚集的意思，显然，只具有力或位移谈不上积累，因而也没有功，做功的过程也就是能量转化的过程，所以还可以通过有没有能量转化来判断.进入导航 第11页考向 2 恒力功的计算3如图所示，质量为 m 的物体在恒力 F 的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端后撤去 F，斜面高 h，倾斜角为，现把物体放在顶端
4、，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为 g.则在上升过程中恒力 F 做的功为()AFhBmghC2mghD无法确定C进入导航 第12页解析：把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，则有 Ffmgsin.上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有 FmgsinFf2mgsin，则在上升过程中恒力 F 做的功 WF hsin2mgsin hsin2mgh，故选项C 正确进入导航 第13页4.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力 F 拉住，保持两股绳之间的夹角 不变，如图所示，当用力 F 拉绳使木块前进 s 时，力 F 对木
5、块做的功(不计绳重和滑轮摩擦)是()AFscosBFs(1cos)C2FscosD2FsB进入导航 第14页解析：方法一：如图所示，力 F 作用点的位移 l2scos2，故拉力 F所做的功 WFlcos2Fscos22Fs(1cos)方法二：可看成两股绳都在对木块做功 WFsFscosFs(1cos)，则选项 B 正确进入导航 第15页求解恒力做功的两个注意(1)恒力做功的大小只与 F、l、这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关(2)F 与 l 必须具有同时性，即 l 必须是力 F 作用过程中物体的位移进入导航 第16页考向 3 求变力
6、做功的常用方法方法 1：利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题进入导航 第17页5(多选)如图所示，小球质量为 m，一不可伸长的悬线长为l，把悬线拉到水平位置后放手，设小球运动过程中空气阻力 Fm大小恒定，则小球从水平位置 A 到竖直位置 B 的过程中，下列说法正确的是()A重力不做功B悬线的拉力不做功C空气阻力做功为FmlD空气阻力做功为12FmlBD进入导航 第18页解析：重力在整个运动过程中始终不变，小球
7、在重力方向上的位移为 l，所以 WGmgl，故 A 错误；因为拉力 FT 在运动过程中始终与运动方向垂直，拉力不做功，故 B 正确；Fm 所做的总功等于每个小弧段上 Fm 所做功的代数和，运动的弧长为12l，故阻力做的功为 WFm(Fmx1Fmx2)12Fml，故 C错误，D 正确进入导航 第19页方法 2：用 F-x 图象求变力做功在 F-x 图象中，图线与 x 轴所围“面积”的代数和就表示力 F 在这段位移所做的功，且位于 x 轴上方的“面积”为正，位于 x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图)进入导航 第20页6轻质弹簧右端固
8、定在墙上，左端与一质量 m0.5 kg 的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数 0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立 x 轴，现对物块施加水平向右的外力 F，F 随 x 轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至 x0.4 m 处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g 取 10 m/s2)()A3.1 J B3.5 J C1.8 J D2.0 JA 进入导航 第21页解析：物块与水平面间的摩擦力为 Ffmg1 N现对物块施加水平向右的外力 F，由 F-x 图象与 x 轴所围面积表示功可知 F 做功 W3.5 J，克服摩擦力做功 WfFfx0.4 J由
9、于物块运动至 x0.4 m 处时，速度为 0，由功能关系可知，WWfEp，此时弹簧的弹性势能为 Ep3.1 J，选项 A 正确进入导航 第22页方法 3：“转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用 WFlcos 求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题进入导航 第23页7如图所示，水平粗糙地面上的物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，现以大小恒定的拉力 F 拉绳的另一端，使物体从 A 点起由静止开始运动若从 A 点运动至 B 点和从 B 点运动至 C 点的过程中拉力 F 做的功分别为 W1、W2，图中 ABBC，且动摩擦因数处处相同，则在物体的运动过程中()A
10、摩擦力增大，W1W2 B摩擦力减小，W1W2C摩擦力增大，W1W2D 进入导航 第24页解析：物体受力如图所示，由平衡条件得 FNFsinmg，滑动摩擦力 FfFN(mgFsin)，物体从 A 向 C 运动的过程中细绳与水平方向夹角 增大，所以滑动摩擦力减小，由于物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，拉力为恒力，所以拉力做的功等于细绳对物体所做的功，根据功的计算式 WFLcos，增大，F 不变，在相同位移 L 上拉力 F 做的功减小，故 D 正确，A、B、C 错误进入导航 第25页考点 2 功率的分析和计算1公式 PWt 和 PFv 的区别PWt 是功率的定义式，PFv 是功率的计算式2平均功率的计
11、算方法(1)利用 P Wt.(2)利用 P F v cos，其中 v 为物体运动的平均速度进入导航 第26页3瞬时功率的计算方法(1)利用公式 PFvcos，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度(2)PFvF，其中 vF 为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度(3)PFvv，其中 Fv为物体受到的外力 F 在速度 v 方向上的分力进入导航 第27页(2019江西南昌模拟)(多选)质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t0 时刻开始受到水平力的作用力的大小 F 与时间 t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则()BD进入导航 第28页A3t0 时刻的瞬时功率为5F20t0mB3t0 时刻的瞬
12、时功率为15F20t0mC在 t0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为23F20t04mD在 t0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为25F20t06m审题指导 根据题意和 F-t 图象做出 v-t 图象再进行计算，注意平均功率和瞬时功率的计算式不同进入导航 第29页【解析】根据 F-t 图线，在 02t0 时间内的加速度 a1F0m，2t0 时刻的速度 v2a12t02F0m t0,02t0 时间内位移 x1v22 2t02F0m t20，故 02t0 时间内水平力做的功 W1F0 x12F20m t20；在 2t03t0 时间内的加速度 a23F0m，3t0 时刻的速度 v
13、3v2a2t05F0m t0，故 3t0 时刻的瞬时功率 P33F0v315F20t0m，在 2t03t0 时间内位移x2v2v32t07F0t202m，故 2t03t0 时间内水平力做的功 W23F0 x221F20t202m，因此在 03t0 时间内的平均功率 PW1W23t025F20t06m，故 B、D 正确进入导航 第30页1如图，一长为 L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为 m 的小球一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度 匀速转动，当杆与水平方向夹角为 60时，拉力的功率为()AmgLB.32 mgLC.12mgLD.36 mgLC进入导航 第31页解析：由能
14、的转化与守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率，PFPGmgvymgvcos6012mgL，故选 C.进入导航 第32页2跳绳运动员质量 m50 kg,1 min 跳 N180 次假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的 2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为多大？进入导航 第33页解析：跳跃的周期 T 60180 s13 s，每个周期内在空中停留的时间 t135T15 s.运动员跳起时视为竖直上抛运动，设起跳初速度为 v0，由 t12v0g 得 v012gt1.每次跳跃人克服重力做的功为 W12mv2018mg2t2125 J，克服重力做功的平均功率为 PWT25
15、13 W75 W.答案：75 W进入导航 第34页对平均功率和瞬时功率的进一步理解(1)平均功率对应的是一段时间或一个过程，并且同一物体在不同时间段的平均功率一般不同(2)求解瞬时功率用公式 PFvcos，vcos 可理解为沿力方向的分速度，Fcos 可理解为沿速度方向的分力进入导航 第35页考点 3 机动车启动问题1以恒定功率启动(1)动态过程进入导航 第36页(2)这一过程的 P-t 图象和 v-t 图象如图所示：进入导航 第37页2以恒定加速度启动(1)动态过程进入导航 第38页(2)这一过程的 P-t 图象和 v-t 图象如图所示：进入导航 第39页一汽车在平直公路上行驶从某时刻开始计
16、时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图所示假设汽车所受阻力的大小 Ff 恒定不变下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图线中，可能正确的是()A进入导航 第40页审题指导 机车的输出功率可以突变，速度不能突变进入导航 第41页【解析】发动机功率为 P1 且汽车匀速运动时，v1P1Ff；发动机功率为 P2 且汽车匀速运动时，v2P2Ff.某时刻开始，若 v0v1，由 PFv 及 aFFfm可知，汽车先做加速度逐渐减小的加速运动，直至速度达到 v1；在 t1 时刻，功率突然变大，牵引力突然变大，之后牵引力逐渐减至 Ff，该阶段汽车也是做加速度逐渐减小的加速运动，直至速度达到 v2.故只
17、有选项 A 符合要求进入导航 第42页3(2019江西赣中南五校模拟)(多选)质量为 m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度时间图象如图所示从 t1 时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为 Ff，则()BC进入导航 第43页A0t1 时间内，汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量Bt1t2 时间内，汽车的功率等于(mv1t1Ff)v1C汽车运动的最大速度 v2(mv1Fft11)v1Dt1t2 时间内，汽车的平均速度等于v1v22进入导航 第44页解析：0t1 时间内，汽车加速度 av1t1，由牛顿第二定律 FFfma，解得 Fmv1t1Ff.t1t2 时间内，汽车的
18、功率 PFv1mv1t1Ff v1，选项 B 正确；由 PFfv2 可得汽车运动的最大速度 v2PFfmv1Fft11 v1，选项 C 正确；根据动能定理，0t1 时间内，汽车的牵引力做功的大小减去克服阻力做功等于汽车动能的增加量，选项 A 错误；t1t2 时间内，汽车的平均速度大于v1v22，选项 D 错误进入导航 第45页4汽车发动机的额定功率为 60 kW，汽车的质量为 5103kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的 0.1 倍(g 取 10 m/s2)，试求：(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为 2 m/s2 时速度是多大？(2)
19、若汽车从静止开始，保持以 0.5 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？进入导航 第46页解析：汽车运动中所受阻力大小为 Ff0.1mg(1)当 a0 时速度最大，牵引力等于 Ff 的大小，则最大速度 vmaxPFf联立解得 vmax12 m/s.设汽车加速度为 2 m/s2 时牵引力为 F1，由牛顿第二定律得 F1Ffma此时汽车速度 v1 PF1联立并代入数据得 v14 m/s.进入导航 第47页(2)当汽车以加速度 a0.5 m/s2 匀加速运动时，设牵引力为 F2，由牛顿第二定律得 F2Ffma汽车匀加速过程所能达到的最大速度 vt PF2联立并代入数据解得 t vta16 s.答案：(1)12 m/s 4 m/s(2)16 s进入导航 第48页机车启动的三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 vm PF阻.(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即 vPFvm PF阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 WPt，由动能定理得 PtF 阻xEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度进入导航 第49页温示提馨请 做：课时作业 20PPT文稿（点击进入）
