1、两条直线的位置关系一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知直线：和：，则的充要条件是 A. B. C. 或 D. （正确答案）A解：根据题意，若，则有，解可得或3，反之可得，当时，直线：，其斜率为1，直线：，其斜率为1，且与不重合，则，当时，直线：，直线：，与重合，此时与不平行，反之，故，故选：A首先由两直线平行可得，解可得或3，分别验证可得时，则，即可得；反之将代入直线的方程，可得，即有；综合可得，即可得答案本题考查直线平行的判定方法，利用解析几何的方法判断时，要注意验证两直线是否重合2. 已知直线：，与：平行，则a的值是 A. 0或1 B. 1或 C. 0或 D. （正确答案）C
2、解：当时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是，显然两直线是平行的当时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由，解得：综上，或，故选：C先检验当时，是否满足两直线平行，当时，两直线的斜率都存在，由，解得a的值本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验3. 直线与直线的交点坐标是 A. B. C. D. （正确答案）C解：联立，解得，直线与直线的交点坐标是故选：C将二直线的方程联立解出即可正确理解方程组的解与直线的交点的坐标之间的关系是解题的关键4. 光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有 A. ， B. ，C. ， D. ，（正确答案）B解：在直
3、线上任意取一点，则点A关于直线的对称点在直线上，故有，即，结合所给的选项，故选：B在直线上任意取一点，则根据点A关于直线的对称点在直线上，结合选项可得a、b的值本题主要考查一条直线关于另一条直线对称的性质，反射定理，属于基础题5. 设，过定点A的动直线和过定点B的直线交于点，则的取值范围是 A. B. C. D. （正确答案）B解：由题意可知，动直线经过定点，动直线即，经过点定点，动直线和动直线的斜率之积为，始终垂直，P又是两条直线的交点，设，则，由且，可得 ，故选：B可得直线分别过定点和且垂直，可得三角换元后，由三角函数的知识可得本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属
4、中档题6. 已知，直线与直线互相垂直，则ab的最小值等于 A. 1 B. 2 C. D. （正确答案）B解：，两条直线的斜率存在，因为直线与直线x一一互相垂直，所以， 故选B由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a，b关系，然后求出ab的最小值本题考查两条直线垂直的判定，考查计算推理能力，是基础题7. 与直线：垂直于点的直线的方程为 A. B. C. D. （正确答案）D解：点代入直线：，可得，所以直线的斜率为1，直线的斜率为，故可知方程为，故选D先求，从而得到直线的斜率为1，直线的斜率为，故可求本题主要考查两直线垂直，斜率互为负倒数，属于基础题8. 已知倾斜角为的直线l与直线垂直
5、，则的值为 A. B. C. D. （正确答案）B解：直线l与直线垂直，故选：B直线l与直线垂直，可得再利用倍角公式与同角三角函数基本关系式即可得出本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、倍角公式与同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. “”是“直线与直线相互垂直”的 A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件（正确答案）B解：当时，直线的斜率是，直线的斜率是，满足，“”是“直线与直线相互垂直”的充分条件，而当得：或“”是“直线与直线相互垂直”充分而不必要条件故选：B判断充分性只要将“”代入各直线方程，看是否满足，判断
6、必要性看的根是否只有本题是通过常用逻辑用语考查两直线垂直的判定10. 如果直线与直线互相垂直，那么a的值等于 A. 1 B. C. D. （正确答案）D解：直线与直线互相垂直，斜率之积等于，故选D利用两直线垂直，斜率之积等于，列方程解出参数a的值本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于，用待定系数法求参数a11. 已知直线：，直线：，若，则 A. B. C. D. （正确答案）D解：因为，所以，所以，所以故选：D根据直线的垂直，即可求出，再根据二倍角公式即可求出本题考查了两直线的垂直，以及二倍角公式，属于基础题12. 若直线：与直线：关于x轴对称，则 A. B. C. D. 1（正确
7、答案）B解：直线：与直线：关于x轴对称，可得：，时，代入，所以，则故选：B判断对称轴的斜率是相反数，经过x轴上相同点，求解即可本题考查直线的简单性质，直线的对称性的应用，考查计算能力二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 直线过点且倾斜角为，直线过点且与直线垂直，则直线与直线的交点坐标为_（正确答案）解：由题意可得直线的斜率等于，由点斜式求得它的方程为，即直线过的斜率等于，由点斜式求得它的方程为，即由，解得 ，故直线与直线的交点坐标为，故答案为用点斜式求出两条直线的方程，再联立方程组，解方程组求得直线与直线的交点坐标本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，求两条直线的交点坐
8、标，属于基础题14. 设，若关于x，y的方程组无解，则的取值范围为_ （正确答案）解：关于x，y的方程组无解，直线与平行，即，且，则，则，则设，且，则函数的导数，当时，此时函数为减函数，此时，当时，此时函数为增函数，综上，即的取值范围是，故答案为：根据方程组无解，得到两直线平行，建立a，b的方程关系，利用转化法，构造函数，求函数的导数，利用函数的单调性进行求解即可本题主要考查直线平行的应用以及构造函数，求函数的导数，利用导数和函数单调性之间的关系进行求解是解决本题的关键15. 若直线l与直线关于直线对称，则l的方程是_（正确答案）解：由，得，即直线的交点坐标为，在直线上取一点，设A关于直线的对
9、称点的坐标为，则满足得得，即对称点 则l的方程为，整理得，故答案为：先求出直线的交点坐标，然后利用点关于直线的对称性求出一点的对称点，利用两点式方程进行求解即可本题主要考查直线方程求解，利用点的对称性是解决本题的关键16. 已知两点，如果在直线上存在点P，使得，则m的取值范围是_（正确答案）解：在直线上，设点，；又，即；，即，解得，或，又，的取值范围是故答案为：根据P在直线上，设出点P的坐标，写出向量、；利用得出方程，再由求出m的取值范围本题考查了直线方程的应用问题，也考查了平面向量的数量积的应用问题，考查了转化思想的应用问题，是综合性题目三、解答题（本大题共3小题，共30分）17. 已知函数
10、，曲线在点处的切线与直线垂直其中e为自然对数的底数求的解析式及单调递减区间；是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由（正确答案）解：，曲线在点处的切线与直线垂直，解得，令解得：或，函数的单调减区间为和 恒成立，即，当时，则恒成立，令，则，再令，则，所以在内递减，所以当时，故，所以在内递增，当时，则恒成立，由可知，当时， 0/，所以在内递增，所以当时，故，所以在内递增，； 综合可得：令解出m，得出的解析式，令解出的单调递减区间；分离参数得出或，分情况讨论求出右侧函数的最大值或最小值，从而得出k的范围本题考查了导数与函数单调性的关系，导数的几何意义
11、，函数恒成立问题，属于中档题18. 已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；求函数的单调区间；当，且时，证明：（正确答案）解：函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即由于当时，对于，有 0/在定义域上恒成立，即在上是增函数当时，由，得当时， 0/，单调递增；当时，单调递减当时，令当时，在单调递减又，所以在恒为负所以当时，即故当，且时，成立导数在切点处的导数值是切线斜率，垂直的直线斜率互为负倒数导数大于0，对应区间为单调递增区间；导数小于0，对应区间为单调递减区间用导数研究函数的单调性，求函数的最值，证明不等式本题考查导数的几何意义；切点处的导数为切线斜率；用导数求单调区
12、间：导数大于0，对应区间为单调递增区间；导数小于0，对应区间为单调递减区间；用导数求最值，证明不等式19. 已知中，点，AB边上的中线所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，求BC边所在直线的方程（正确答案）解：设，的平分线所在直线上的点为D，因为B在BD上所以 即： 所以AB中点 AB的中点在中线上所以 解得 所以 所以AB斜率 解得 所以BC方程点斜式：，即设的平分线所在直线上的点为D，因为B在BD上，AB的中点在中线上，求出B的坐标，利用解答平分线方程，到角公式，求出BC的斜率，然后求出BC的方程本题是中档题，充分利用中边所在直线方程，角的平分线方程，到角公式，求解所求直线的斜率，考查计算能力，分析问题解决问题的能力，本题的解法比较多，但是都比较复杂，考查学生的耐心和毅力
