1、 12022 届松江区中考数学一模 一、选择题 1.已知3sin2，那么锐角 的度数是（）A.30 B.45 C.60 D.75【答案】C 2.已知在 Rt ABC 中，C=90，AB=c，AC=b，那么下列结论一定成立的是（）A.ctanbA B.cotbcA C.sinbcA D.cosbcA【答案】D 3.已知二次函数20yaxbxc a的图像如图所示，那么下列判断正确的是（）A.0,0bc B.0,0bc C.0,0bc D.0,0bc 【答案】D 4.已知2ab，那么下列判断错误的是（）A.20ab B.12ba C.2ab D.a/b 【答案】A 5.如图，已知点 G 是 ABC
2、的重心，那么:BCGABCSS等于（）A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.2:5 【答案】B 6.下列四个命题中，真命题的个数是（）底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似 底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似 底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似 腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似 A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C 二、填空题 27.已知2xy，那么 22xyxy_【答案】34 8.把抛物线21yx 向右平移 1 个单位，所得新抛物线的表达式是_【答案】211yx 9.已知两个相似三角形面积的比是 4:9，那么这两个三角形周长的比是_【答案】2:3 10
3、.已知线段 AB=8，P 是 AB 的黄金分割点，且 PAPB，那么 PA 的长是_【答案】4 54 11.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 的坐标为（2,3），那么直线 OA 与 x 轴夹角的正切值是_【答案】32 12.如果一个二次函数图像的对称轴是直线2x，且沿着 x 轴正方向看，图像在对称轴左侧部分是上升的，请写出一个符合条件的函数解析式：_【答案】22yx 13.一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度 y（米）关于水平距离 x（米）的函数解析式为21251233yxx，那么铅球运行过程中最高点离地面的高度是_【答案】3 14.如图，码头 A 在码头 B 的正东方向，它们
4、之间的距离为 10 海里，一货船由码头 A 出发，沿北偏东 45方向航行到达小岛 C 处，此时测得码头 B 在南偏西 60方向，那么码头 A 与小岛 C 的距离是_海里（结果保留根号）【答案】5 65 2 15.如图，已知在梯形 ABCD 中，AB/CD，AB=2CD，设,ABa ADb，那么 AE 可以用,a b 表示为_ 3【答案】1233ab【解析】1122DCABa，12ACADDCab，212333AEACab 16.如图，某时刻阳光通过窗口 AB 照射到室内，在地面上留下 4 米宽的“亮区”DE，光线与地面所成的角（如BEC）的正切值是 12，那么窗口的高 AB 等于_米 【答案】
5、2 17.我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形，如图，已知梯形 ABCD中，AD/BC，AD=1，BC=2，E、F 分别是边 AB、CD 上的点，且 EF/BC，如果四边形 AEFD 与四边形 EBCF相似，那么 AEEB的值是_【答案】22 【解析】因为梯形 AEFD梯形 EBCF，ADEFAEBFBCEB，212AEAD EFEBEP BC，22AEEB 18.如图，已知矩形 ABCD 中，AD=3，AB=5，E 是边 DC 上一点，将 ADE 绕点 A 顺时针旋转得到AD E，使得点 D 的对应点D 落在 AE 上，如果D E 的延长线恰好经过点 B，那么
6、DE 的长度等于_ 4【答案】94【解析】如图 2，在 Rt ABD 中，3,5ADAB，所以3sin 15，所以3tan 14，根据同角的余角相等，可得21 ，在 Rt ADE 中，3AD，所以39tan 1344DEAD .三、解答题 19.已知一个二次函数图像的顶点为（1,0），与 y 轴的交点为（0,1）.（1）求这个二次函数的解析式；（2）在所给的平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图像.【解析】（1）2(1)ya x代入(0,1)，得221yxx （2）图略 20.如图，已知平行四边形 ABCD 中，G 是 AB 延长线上一点，联结 DG，分别交 AC、BC 于点 E、F
7、，且 AE:EC=3:2.（1）如果 AB=10，求 BG 的长；（2）求 EFFG的值.【解析】(1)因为10ABCD，所以23CDCEAGAE，15.5AGBG.5(2)作 EHAG，由（1）可知，,2BGa ABa，所以24.55EHCEEHaDBCA 445.5aEFEHFGBGa 21.如图，已知 ABC 中，AB=AC=12，3cos4B，APAB，交 BC 于点 P.（1）求 CP 的长；（2）求PAC 的正弦值.【解析】（1）31294BGCG，418,16.3BCBPAB 2CPBCBP（2）解 PAC，作 PHAC，7774 7,342APABPHPC，1sin.8PHPA
8、CPP 22.某货站沿斜坡 AB 将货物传送到平台 BC，一个正方体木箱沿着斜坡移动，当木箱的底部到达点 B 时的平面示意图如图所示，已知斜坡 AB 的坡度为 1:2.4，点 B 到地面的距离 BE=1.5 米，正方体木箱的棱长BF=0.65 米，求点 F 到地面的距离 【解析】作 FGCB，所以15tan2.412BAE.所以12.635,01.6BFaBGBF，0.6 1.52.1GE米 23.已知：如图，梯形 ABCD 中，DC/AB，ACAB，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E.G 6（1）如果DEC=BEC，求证：2CEED CB；（2）如果2ADAE AC，求证：ADB
9、C.【解析】（1）因为,DE BC DCAB，所以,DECBCEDCEBAC 因为 ACAB，所以ABCBCE 因为180ABCBCEBAC，180DECDCEEDC，所以ACBCDE 又因为DECBEC，所以 DECCEB，所以 DECECEEB 即2CEED BE，因为 BEBE，所以2CEED CB；（2）顺证：因为2ADAE AC，所以 DAECAD，所以.ADDEACCD 又因为 ACBCDE，CBACCBEDEDCDACCD 所以 ADBC.24.已知直线223yx 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线223yxbxc 经过 A、B 两点.（1）求这条抛物线的表达式；
10、（2）直线 xt与该抛物线交于点 C，与线段 AB 交于点 D（点 D 与点 A、B 不重合），与 x 轴交于点 E，联结 AC、BC.当 DEAECDOE时，求 t 的值；当 CD 平分ACB 时，求 ABC 的面积.7【解析】(1)由223yx，得(0,2),(3,0)BA.设抛物线的交点式为22(3)3yxxx，代入点(0,2)B，得222(3)3x .解得21x ，所以2224(3)(1)2333yxxxx .(2)如图 2，已知22(t,0),(3)(1),(3)33EC tttD tt.当 DEAECDOE时，DEAECEAO，所以2(3)3323(3)(1)3tttt.解得2t，
11、或0t(舍去).已知2(t,0),(3),(,)3ED ttC t y，其中2224(3)(1)2333yxxx .如图 3，作CHy轴于 H，那么BCDCBH.当 CD 平分ACB时，BCDACD，所以ACDCBH.在 Rt ACE 和 Rt CBH 中，由 tantanACDCBH，得 AECHCEBH.所以 23224(3)(1)333ttttx，化简，得1112tt，解得12t.此时1 51 5,2 32 2DC，所以56CD.所以115532264ABCACDBCDSSSCD AO.8 25.如图，已知 ABC 中，ACB=90，AB=6，BC=4，D 是边 AB 上一点（与点 A、
12、B 不重合），DE 平分 CDB，交边 BC 于点 E，EFCD，垂足为点 F.（1）当 DEBC时，求 DE 的长；（2）当 CEF 与 ABC 相似时，求CDE 的正切值；（3）如果 BDE 的面积是 DEF 面积的 2 倍，求这时 AD 的长.【解析】(1)如图 2，在 Rt ABC 中，6,4ABBC，所以2cos,2 53BAC.当 DEBC时，由 12,DEDE ，得 DCEDBE，所以 E 是 BC 的中点.又因为/DEAC，所以 D 是 AB 的中点，所以 DE 是 BAC 的中位线，所以152DEAC.(2)如图 3，以FCE为分类标准，分两种情况讨论 CEF 与 ABC 相
13、似.当FCEB 时，DCDB.已知 DE 平分CDB，根据“三线合一”，可知 DE 垂直平分 BC.所以 DE 是 BAC 的中位线，所以CDEBDEA .所以42 5tantan52 5BCCDEAAC.如图 4，当FCEA 时，90FCEBAB ，所以90CDB.9因为 DE 平分CDB，所以45CDEBDE，所以 tan1CDE.(3)如图 5，作 EHDB于 H.因为 DE 平分CDB，所以 EFEH，所以 EFD和 BDF 是等高三角形.如果 BDE的面积是 DEF 面积的 2 倍，那么2BDDF.由 DEFDEH，得 DFDH.所以22BDDFDH，所以 EH 垂直平分 BD，所以 EBED.于是可得 12B .在 Rt BEH 中，2cos3B，设2,3BHm BEm.所以 3,24,43EDm BDBHm CECBBEm.如图 6，因为,1DCEBCDB ，所以DCEBCD.所以 CECDDECDCBBD，所以 4333444mCDmCDm.解得73,12CDm，所以71164 123ADABBD.
