1、 2.2.1椭圆的标准方程 讲授新课:一、 椭圆的定义：数学实验请大家把课前准备好的一根绳子和两颗图钉拿出来，同桌合作在纸上画出椭圆的图形椭圆定义:在 内，与两个定点F1，F2的距离之和 的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点F1、F2叫做椭圆的 ，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的。（应注意什么？）学生讨论在绳长不变的情况下，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有何变化？当两个图钉重合在一起时，画出的图形是什么？当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？当两个图钉之间固定，能使绳长小于两个图钉之间的距离吗？2a 2c2a = 2cc = 02a |F1F2|，_;2、当2a=|F1F2|，M点
2、的轨迹为_3、当2ac0，求它的方程。（如何建立坐标系？）问题1：回忆求圆的方程的一般步骤是什么？问题2：本题中可以怎样建立直角坐标系？结合建立坐标系的一般原则写出椭圆的标准方程的推导过程：焦点在x轴上椭圆的标准方程为： _（如果所建立的坐标系是以过焦点F1、F2的直线为y轴线段F1、F2的中垂线为x轴，你会得到怎样的椭圆方程呢？）焦点在y轴上椭圆的标准方程为： _（怎样区分焦点在x轴或y轴上的标准方程？）根据所学知识完成下表标准方程不同点图形焦点坐标相同点定 义a、b、c的关系焦点位置的判断快速反应： ，则 , ； ，则 , ； ，则 , ；试一试：据下列条件，写出椭圆的标准方程:（1）a=
3、 ,b=1,焦点在x轴上，椭圆的标准方程是_（2）a=5,c=,焦点在y轴上，椭圆的标准方程是_三、例题讲解：题型一：求椭圆的标准方程例1、已知椭圆的焦点坐标是，椭圆上的任意一点到、的距离之和是10，求椭圆的标准方程跟踪练习：1.已知椭圆的焦点坐标是，椭圆上的任意一点到、的距离之和是8，求椭圆的标准方程跟踪练习：2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别为（0，4），（0，4），并且椭圆经过点，求椭圆的标准方程.跟踪练习：A.1题型二：求椭圆的焦点坐标例2、判断下列椭圆的焦点的位置，并求出焦距与焦点坐标 ； ； 跟踪练习:A.3题型三：求动点的轨迹方程例3、已知B,C是两个定点，BC=8，且ABC的周长
4、等于18，求这个三角形的顶点的轨迹方程.跟踪练习：课本第38页练习B 1,2,四、当堂检测：1、求下列椭圆的焦点坐标：；_ _2、求适合下列条件的椭圆的标准方程： ，焦点在x轴上； ，焦点在y轴上；3.命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和PA+PB=2a(a0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A,B是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ）A.a3 B.a3或a3或-6a-25.设M是椭圆上一点，F1,F2是椭圆焦点，如果点M到焦点F1的距离为4，则点M到焦点F2的距离为_.6.若F1、F2为椭圆两焦点，AB为椭圆过焦点F2的一条弦，则AB F1的周长为_.7.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是_.8.已知定点F1、F2，且F1F2=8，动点P满足PF1+PF2=8，则动点P的轨迹是_9.椭圆的焦距是2，则m的值是_. 10.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k的值为_. 11.已知定点F1，F2，且F1F2=8，动点P满足PF1+PF2=8,则动点P的轨迹是_.
