1、广东省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题（七）(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(本大题共15小题.每小题6分,满分90分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M=-1,0,1,2,N=x|-1x2,则MN=() A.0,1,2B.-1,0,1C.MD.N2.对任意的正实数x,y,下列等式不成立的是()A.lg y-lg x=lg B.lg (x+y)=lg x+lg yC.lg x3=3lg xD.lg x=3.已知函数f(x)=,设f(0)=a,则f(a)=()A.-2B.-1C.D.04.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,
2、且f(x)在(-,2)上是增函数,则()A.f(-1)f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)5.圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为()A.+y2=B.+y2=C.+y2=D.+y2=6.已知向量a=(1,1),b=(0,2),则下列结论正确的是()A.abB.(2a-b)bC.|a|=|b|D.ab=37.某校高一(1)班有男、女学生共50人,其中男生20人,用分层抽样的方法,从该班学生中随机选取15人参加某项活动,则应选取的男、女生人数分别是()A.6和9B.9和6C.7和8D.8和78.如图所示,一个空间几何体
3、的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是正方形,则该几何体的体积为()A.1B.2C.4D.89.若实数x,y满足则z=x-2y的最小值为()A.0B.-1C.-D.-210.如图,O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,则下列等式正确的是()A.B.C.D.11.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=,b=2,c=,则C=()A.B.C.D.12.函数f(x)=4sin xcos x,则f(x)的最大值和最小正周期分别为()A.2和B.4和C.2和2D.4和213.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱AA1,B1C1,C1D1,DD1的中点,则下列直
4、线中与直线EF相交的是()A.直线CC1B.直线C1D1C.直线 HC1D.直线GH14.设函数f(x)是定义在R上的减函数,且f(x)为奇函数,若x10,则下列结论不正确的是()A.f(0)=0B.f(x1)0C.ff(2)D.ff(2)15.已知数列an的前n项和Sn=2n+1-2,则a1+a2+an=()A.4B.4C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,满分24分)16.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走
5、的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”,则该人最后一天走的路程为。 17.若sin,且0lg 1=0,而lg x+lg y=0,显然不成立,故选B.3.C【解析】a=f(0)=03-1=-1,f(a)=f(-1)=2-1=,故选C.4.A【解析】依题意得f(3)=f(1),由-112,及函数f(x)在(-,2)上是增函数得f(-1)0),半径为r,则解得a=,r2=,圆E的标准方程为+y2=.6.B【解析】对于A项,12-010,错误;对于B项,2a-b=(2,0),b=(0,2),则20+02=0(2a-b)b,正确;对于C项,|a|=,|b|=2,错误;对于D项,ab=10+12=2
6、,错误.故选B.7.A【解析】抽样比为k=,则应抽取的男生人数为20=6(人),应抽取的女生人数为(50-20)=9(人),故选A.8.C【解析】由三视图可知,该几何体为长方体,长为2,宽为2,高为1,则体积为V=221=4,故选C.9.D【解析】(快速验证法)交点为(0,1),(0,0),则z=x-2y分别为-2,0,-,所以z的最小值为-2,故选D.10.D【解析】对于A项,错误;对于B项,=2,错误;对于C项,错误;对于D项,正确.故选D.11.A【解析】由余弦定理,得cos C=-,又0C,C=,故选A.12.A【解析】f(x)=2sin 2x,f(x)max=2,最小正周期为T=,故
7、选A.13.C【解析】连接EH,HC1,可知EHA1D1,又FC1A1D1,EHFC1.又EHFC1,直线EF与HC1相交.故选C.14.D【解析】对于A项,f(x)为R上的奇函数,f(0)=0,正确;对于B项,f(x)为R上的减函数,x1f(0)=0,正确;对于C项,x20x2+2=2(当且仅当x2=,即x2=1时等号成立)f(x2+)f(2),正确;对于D项,x10,x1+=-2=-2,ff(-2)=-f(2),错误.故选D.15.C【解析】当n2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-2-(2n-2)=22n-2n=2n;当n=1时,a1=S1=22-2=2适合上式.an=2n(nN*)=4
8、n,是首项为4,公比为4的等比数列,+,故选C.16.6里【解析】由题意知,该人每天行走的里数构成一个等比数列an(nN*),q=,则S6=378,a1=192,a6=a1q5=192=6.故该人最后一天走的路程为6里.17.【解析】sin=cos =,且0,sin =,tan =.18.【解析】P=.19.(x-4)2+(y+2)2=2【解析】联立圆心为(4,-2),则圆心(4,-2)到直线x+y-4=0的距离为d=,故圆的半径为,圆的标准方程为(x-4)2+(y+2)2=2.20.【解】(1)设等差数列an的公差为d.an=2+(n-1)2=2n,数列an的通项公式为an=2n.(2)由(
9、1)知,an=2n,bn+1=an+1-2an=2(n+1)-22n=-2n+2,bn=-2(n-1)+2=-2n+4,又b1=2适合上式,bn=-2n+4(nN*),bn+1-bn=-2n+2-(-2n+4)=-2.数列bn是首项为2,公差为-2的等差数列.Sn=2n+(-2)=2n-n2+n=-n2+3n.21.【解】(1)证明:DE垂直平分PC,E为PC的中点.又F为BC的中点,EF为BCP的中位线,EFBP.又EF平面ABP,BP平面ABP,EF平面ABP.(2)证明:连接BE,PB=BC,E为PC的中点,PCBE.DE垂直平分PC,PCDE.又BEDE=E,BE,DE平面BDE,PC
10、平面BDE.又BD平面BDE,PCBD.PA平面ABC,BD平面ABC,PABD.又PCPA=P,PC,PA平面PAC,BD平面PAC.又AC平面PAC,BDAC.22.【解】(1)设该校900名学生中“读书迷”有x人,则,解得x=210.所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.(2)设抽取的男“读书迷”为a35,a38,a41,抽取的女“读书迷”为b34,b36,b38,b40(其中下角标表示该生月平均课外阅读时间),则从7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人的所有基本事件为(a35,b34),(a35,b36),(a35,b38),(a35,b40),(a38,b34),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b34),(a41,b36),(a41,b38),(a41,b40),所以共有12种不同的抽取方法.设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”,则事件A包含(a35,b34),(a35,b36),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b40)共6个基本事件,所以所求概率P(A)=.
