1、广东省最新高考数学模拟试卷（理科）（06.08.29） 第卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1.已知集合，则A .； B .； C .； D .2.函数的定义域是A .；B .；C .； D .（1，0）3.若把函数的反函数记为，则 A .； B .2； C .； D . 4.已知函数，则 A .0； B .1； C .3； D .5.二次函数在上是减函数，则实数的取值范围是 A .； B .； C .； D . 6.设，则 A .； B .；C .； D .7.计算A2.9； B3.1 C4.9 D5.18.方程的一个实根存在的区间是（参考：） A .
2、 ; B . ; C. D . ; 9.已知映射,其中,对应法则为；对于,但在集A中找不到原像,则实数的取值范围为 A . ; B . ; C . ; D .10.已知，且，且；则在同一坐标系内的图像大致是 第卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.已知，若，则 12.若复数满足，则 ；若复数满足，则 13.已知等比数列中，则公比 14.规定记号“”表示一种运算，即，且。若函数的最小值为，则 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（12分）已知函数， (1)若，求函数的最大值与最小值；(2)若，且，求的值。1
3、6.（13分）某人依次抛出两枚均匀骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），(1)（6分）求两次点数相同的概率；(2)（7分）求两次点数之和为4的概率。17.（13分）已知函数，设，(1)（6分）求，的表达式，并猜想的表达式（直接写出猜想结果）(2)（7分）求关于的二次函数 的最小值。18.（14分）已知函数为自然对数的底数，(1)（3分）判断函数的奇偶性。(2)（3分）若，求常数的值与函数的表达式。(3)（4分）求证：。(4)（4分）求函数的反函数。19题图 17题图 117题图 219.（14分）已知边长为2的正四面体（六条棱的长均相等）中，点为棱的中点，(1)求证：(2)若
4、异面直线与所成的角为，求的值。20.（14分）已知椭圆的焦点分别为、，长轴长为6，设直线交椭圆于A、B两点。(1)（8分）求线段AB的中点坐标；(2)（6分）求的面积。附中高三 文 科 暑假补课 数学答案（时间： 06、08、25 ）一、选择题（105=50）DCCBA DCCAB二、填空题（45=20）11 3 ； 12 ； 13 ； 14 0 ；三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15题（ 12 分）：解： ， （6分） 解一、，又， 。 （12分）解二、，。 （12分）16题（ 13 分）：解：设“两次点数相同”为事件，则。（6分）设“两次点数之
5、和为4”为事件，则。（13分）17题（ 13 分）：解： ，同理。从而猜想。（6分） 由知，关于的二次函数 的最小值为。（13分）18题（ 14分）：解： 的定义域为关于原点对称，为奇函数。（3分） 又，。（6分） 解一、由知， ，即，。（10分） 解二、设，则， 。（10分） 解三、由知，（10分） 由知，的反函数为。（14分）19题（ 14分）：证法一、如图连接，在正四面体（六条棱的长均相等）中，有与均是正三角形， ，面，面，。（7分）证法二、在正四面体（六条棱的长均相等）中，有是正三角形，设点为正的中心，连接、，则面，由三垂线定理得。（7分）解：在边长为2的正四面体（六条棱的长均相等）中，取棱的中点，连接、，在中，是的中位线，则，从而是锐角三角形，由余弦定理得。（14分）20题（ 14分）：解：设椭圆C的方程为（1分），由题意，于是，所以椭圆C的方程为（4分）。由，得（6分），由于该二次方程的，所以点A、B不同。设，则，故线段AB的中点坐标为（8分）。解一、设点O到直线的距离为，则（10分），又，所以（13分），所以（14分）解二、设直线与轴交于点，则，由可知，则。（14分）
