1、高三文科数学滚动试卷（2）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则 A B C D2. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，,则的值为 A. B. C. D.3. 设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 若，则下列结论正确的是A B C D 5. 给出性质：最小正周期为；图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是AB CD 6.变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于A B
2、C D7.下列四个结论中正确的个数为 命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”已知，,则，则为真命题命题“”的否定是“”“x2”是“”的必要不充分条件A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8. 函数的零点个数是A B C D9.函数的图象的大致形状是10.函数的定义域为，对任意，令则的解集为A B C D二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.等比数列的前项和为， 若成等差数列，则 .12已知向量 13.函数（）的图象如图所示，如果，且 ，则 14.设p：，q:，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 15对于定义域为的函数，若存在非零实数，使函数在和上均有零点，则
3、称为函数的一个“界点”则下列四个函数中， 一定不存在“界点”的是 （请把所有正确命题的序号都写上）三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数.（）求的单调递增区间；（）在中，角，的对边分别为. 已知，试判断的形状.17（本小题满分12分）如图，四边形为正方形，平面，/，且，.（）求证：面面； （）若点在线段上，且满足， 求证：/平面18（本小题满分12分）已知函数（1）当a = 4，解不等式；（2）若函数是奇函数，求a的值；（3）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围19（本小题满分12分）设数列的前项和为，.（）求证：数列为
4、等差数列，并分别求出，的表达式；（）设数列的前项和为，试求的取值范围.20（本小题满分13分）某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴.（I）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21（本小题满分14分）已知函数 （）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在处有
5、极值，求的单调递增区间； （）是否存在实数，使在区间的最小值是，若存在，求出的值； 若不存在，说明理由.高三文科数学滚动试卷（2）参考答案 一、选择题: C D A C C A B D B B二、填空题：11.15 12. 13. 14. 15.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）解：（） . 3分 由， 得：. 所以的单调递增区间为，. 6分 （）因为 ，所以 ,所以. 7分因为 ，所以 . 8分所以 . 因为 ，所以 . 10分 因为 ，所以 .所以 . 所以 为直角三角形. 12分17（本小题满分12分）解：（）因为，所以
6、与确定平面，因为平面，所以. 2分由已知得且，所以平面. 4分 又平面, 所以面面. 5分（）过作,垂足为，连结,则. P又,所以.又且,所以. 7分且,所以四边形为平行四边形. 所以.9分又平面,平面,所以平面. 10分18. （本小题满分12分）解：(1) 当a = 4时，不等式解得， 原不等式的解集为 -4分(2) 是奇函数 恒成立 ，即 a = 1-8分(3) 上恒成立上恒成立设，则只需 当且仅当 a的取值范围是-12分19（本小题满分12分）解：（）由得，. 所以，数列是以1为首项，4为公差的等差数列. 3分，. 6分（） .9分 又，易知单调递增，故. ，即得取值范围是. 12分2
7、0. （本小题满分13分）解：（）当时，设该项目获利为，则. 4分所以当时，.因此，该项目不会获利.当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损. 6分（）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：. 8分当时，所以当时，取得最小值; 10分当时，当且仅当，即时，取得最小值因为，所以当每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低13分21（本小题满分14分）解：（）由已知得的定义域为， 因为，所以 2分 当时，所以， 因为，所以 ， 3分 所以曲线在点处的切线方程为 ，即. 4分 （）因为在处有极值，所以， 由（）知，所以 经检验，时在处有极值 6分 所以，令解得； 因为的定义域为，所以的解集为， 即的单调递增区间为. 9分 （）假设存在实数，使（）有最小值3， ， 当时，因为，所以 ， 所以在上单调递减， ，解得，舍去； 11分 当时，在上单调递减，在上单调递增， ，解得，满足条件； 12分 当时，因为，所以， 所以在上单调递减，解得，舍去. 综上，存在实数，使得当时有最小值3. 14分
